Carta de Einstein a Vargas

24 de maio de 1952

Dr. Getúlio Vargas
Presidente da República do Brasil

Rio de Janeiro, Brasil

Caro Sr. Presidente

OProfessor Abrahão de Moraes sugeriu-me que podem surgir circunstâncias nas quais seria desejável uma carta, em favor do Dr. David Bohm, dirigida ao Presidente do Brasil. Esta carta
é o resultado dessa sugestão.

Dr. Bohm, que eu conheço há vários anos é, na minha opinião, um físico teórico muito destacado e original. Profissionalmente ele tem contribuído para o crescimento do nosso conhecimento da mecânica quântica e, mais recentemente, tornou-se muito interessado nas implicações filosóficas fundamentais daquela teoria. Ele é também um professor excepcionalmente capaz e uma fonte de inspiração para seus alunos.

Eu acredito que saiba que Dr. Bohm teve algumas dificuldades políticas nos Estados Unidos. Eu não tenho nenhuma hesitação em afirmar que, na minha opinião, aquelas dificuldades resultaram da tensa situação do pós-guerra e em nada dizem respeito ao caráter moral do Dr. Bohm. Eu tive nó passado, e continuo a ter, a mais elevada confiança nele, tanto como cientista quanto como pessoa.

Respeitosamente,

Albert Einstein

O documento complementa o artigo dos professores Olival Freire Jr., Michel

Paty e A. L. da Rocha Barros -David Bohm, sua estada no Brasil e a Teoria
Quântica - publicado no número 20 de Estudos Avançados.



Obama escolhe Steven Chu, Prêmio Nobel de Física, para secretário de Energia

O presidente eleito dos Estados Unidos, Barack Obama, anunciou nesta segunda-feira que seu futuro secretário de Energia será o Prêmio Nobel de Física Steven Chu, um defensor das energias renováveis e alternativas.

Steven Chu, filho de imigrantes chineses, estudou na Universidade de Stanford, na Califórnia (oeste), e ganhou o Prêmio Nobel de Física em 1997 por seu trabalho sobre "os métodos de esfriamento e captura de átomos com laser".

Chu é diretor do Laboratório Nacional Lawrence Berkeley desde 2004 e se especializou em mudança climática.

LINKS:
Autobiografia de Steven Chu no site da Fundação Nobel
Biografia de Steven Chu na Wikipedia

História dos Vetores

A lei do paralelogramo para a adição de vetores é tão intuitiva que sua origem é desconhecida. Pode ter aparecido em um trabalho, agora perdido, de Aristóteles (384--322 A.C.), e está na Mecânica de Herão (primeiro século d.C.) de Alexandria. Também era o primeiro corolário no Principia Mathematica (1687) de Isaac Newton (1642--1727). No Principia, Newton lidou extensivamente com o que agora são consideradas entidades vetoriais (por exemplo, velocidade, força), mas nunca com o conceito de um vetor. O estudo sistemático e o uso de vetores foram fenômenos do século 19 e início do século 20.

Vetores nasceram nas primeiras duas décadas do século 19 com as representações geométricas de números complexos. Caspar Wessel (1745--1818), Jean Robert Argand (1768--1822), Carl Friedrich Gauss (1777--1855) e pelo menos um ou dois outros, conceberam números complexos como pontos no plano bidimensional, isto é, como vetores bidimensionais. Matemáticos e cientistas trabalharam com estes novos números e os aplicaram de várias maneiras; por exemplo, Gauss fez um uso crucial de números complexos para provar o Teorema Fundamental da Álgebra (1799). Em 1837, William Rowan Hamilton (1805-1865) mostrou que os números complexos poderiam ser considerados abstratamente como pares ordenados (a, b) de números reais. Esta idéia era parte de uma campanha de muitos matemáticos, incluindo Hamilton, para procurar uma maneira de estender os "números" bidimensionais para três dimensões; mas ninguém conseguiu isto preservando as propriedades algébricas básicas dos números reais e complexos.

Em 1827, August Ferdinand Möbius publicou um pequeno livro, The Barycentric Calculus, no qual introduziu diretamente segmentos de reta que eram denotados por letras do alfabeto, vetores na essência, mas não no nome. No seu estudo de centros de gravidade e geometria projetiva, Möbius desenvolveu uma aritmética destes segmentos de reta; adicionou-os e mostrou como multiplicá-los por um número real. Seus interesses estavam em outro lugar, contudo, e ninguém se importou em notar a importância destes cálculos.

Depois de muita frustração, Hamilton estava finalmente inspirado a desistir da procura por um sistema "numérico" tridimensional e em vez disso, inventou um sistema de quatro dimensões que chamou de quatérnios. Nas suas próprias palavras: 16 de outubro de 1843,

O que parecia ser uma segunda-feira e um dia de Conselho da Academia Real Irlandesa - eu estava caminhando para participar e presidir, …, ao longo do Canal Real, … uma sub-corrente de pensamento estava na minha mente, que finalmente deu um resultado, o qual não é muito dizer que logo senti a importância. Um circuito elétrico pareceu fechar; e uma faísca surgiu, ... Não pude resistir ao impulso ... escrever com uma faca sobre uma pedra da ponte Brougham, quando passamos por ela, a fórmula fundamental... .

Os quatérnios de Hamilton foram escritos, q = w + ix + jy + kz, onde w, x, y, e z eram números reais. Hamilton rapidamente percebeu que seus quatérnios consistiam de duas partes distintas. O primeiro termo, o qual chamou de escalar e "x, y, z para suas componentes retangulares, ou projeções em três eixos retangulares, ele [referindo-se a si próprio] foi induzido a chamar a expressão trinomial propriamente dita, assim como a reta a qual ela representa, de um VETOR". Hamilton usou suas "fórmulas fundamentais", i² = j² = k² = -ijk = -1, para multiplicar quatérnios, e imediatamente descobriu que o produto, q₁q₂ = - q₂q₁, não era comutativo.

Hamilton tinha se tornado cavaleiro em 1835, e era um cientista conhecido que já tinha feito um trabalho fundamental em ótica e física teórica na época que inventou quatérnios, por isso foi imediatamente reconhecido. Em troca, devotou os 22 anos restantes de sua vida ao seu desenvolvimento e promoção. Escreveu dois livros completos sobre o assunto, Lectures on Quaternions (1853) e Elements of Quaternions (1866), detalhando não apenas a álgebra dos quatérnios mas também como poderiam ser usados em geometria. Em certo ponto Hamilton escreveu, "eu ainda devo afirmar que esta descoberta me parece ser tão importante para a metade do século 19 como a descoberta de flúxions foi para o final do século 17". Ele teve um discípulo, Peter Guthrie Tait (1831--1901), que, na década de 1850, começou a aplicar quatérnios a problemas em eletricidade e magnetismo e a outros problemas em física. Na segunda metade do século 19, a defesa de Tait dos quatérnios provocou reações calorosas, ambas positivas e negativas, na comunidade científica.

Ao redor da mesma época que Hamilton descobriu os quatérnios, Hermann Grassmann (1809--1877) estava escrevendo The Calculus of Extension (1844), agora muito conhecido pelo seu título em alemão, Ausdehnungslehre. Em 1832, Grassmann começou a desenvolver "um novo cálculo geométrico" como parte do seu estudo da teoria de marés, e subseqüentemente usou estas ferramentas para simplificar partes de dois trabalhos clássicos, o Analytical Mechanics de Joseph Louis Lagrange (1736-1813) e o Celestial Mechanics de Pierre Simon Laplace (1749-1827). Em seu Ausdehnungslehre, primeiro Grassmann expandiu o conceito de vetores a partir da familiar 2 ou 3 dimensões para um número arbitrário, n, de dimensões; isto estendeu grandemente as idéias de espaço. Segundo, e ainda mais geralmente, Grassmann antecipou grande parte da álgebra matricial e linear moderna e análise vetorial e tensorial.

Infelizmente, o Ausdehnungslehre tinha dois pontos contra si. Primeiro, era muito abstrato, faltando exemplos explicativos e foi escrito em um estilo obscuro com uma notação extremamente complicada. Mesmo depois de tê-lo estudado, Möbius não tinha sido capaz de entendê-lo completamente. Segundo, Grassmann era um professor de ensino médio sem uma reputação científica importante (comparado a Hamilton). Embora seu trabalho tenha sido amplamente ignorado, Grassmann promoveu sua mensagem nas décadas de 1840 e 1850 com aplicações em eletrodinâmica e geometria de curvas e superfícies, mas sem muito sucesso geral. Em 1862, publicou uma segunda edição revisada do seu Ausdehnungslehre, mas também era escrito de maneira obscura e era muito abstrato para os matemáticos de sua época e praticamente teve a mesma sina da primeira edição. No final de sua vida, Grassmann distanciou-se da matemática e iniciou uma segunda carreira de pesquisa muito bem sucedida, em fonética e lingüística comparada. Finalmente, nas décadas de 1860 e 1870, o Ausdehnungslehre começou lentamente a ser entendido e apreciado e Grassmann começou a receber algum reconhecimento favorável por sua matemática visionária. Uma terceira edição do Ausdehnungslehre foi publicada em 1878, ano seguinte de sua morte.

Durante a metade do século 19, Benjamin Peirce (1809--1880) era, de longe, o mais proeminente matemático nos Estados Unidos, e se referiu a Hamilton como, "o monumental autor dos quatérnios". Peirce foi um professor de matemática e astronomia em Harvard de 1833 a 1880 e escreveu um enorme livro chamado System of Analytical Mechanics (1855; segunda edição 1872), no qual, surpreendentemente não incluiu quatérnios. Em vez disso, Peirce expandiu o que chamou de "esta maravilhosa álgebra do espaço" ao escrever seu livro Linear Associative Algebra (1870), um trabalho totalmente de álgebra abstrata. Dizia-se que quatérnios era o assunto favorito de Peirce e ele teve muitos alunos que se tornaram matemáticos e que escreveram um bom número de livros e artigos sobre o assunto.

James Clerk Maxwell (1831--1879) foi um proponente dos quatérnios perspicaz e crítico. Maxwell e Tait eram escoceses, tinham estudado juntos em Edimburgo e na Universidade de Cambridge e dividiam os mesmos interesses em física matemática. No que chamou de "classificação matemática de quantidades físicas", Maxwell dividiu as variáveis de física em duas categorias, escalares e vetoriais. Então, em termos desta estratificação, apontou que usar quatérnios tornava transparente as analogias matemáticas em física que tinham sido descobertas por Lord Kelvin (Sir William Thomson, 1824--1907) entre o escoamento de calor e a distribuição de forças eletrostáticas. Contudo, nos seus artigos, especialmente em seu muito influente Treatise on Electricity and Magnetism (1873), Maxwell enfatizou a importância do que descreveu como "idéias de quatérnios ... ou a doutrina de vetores" como um "método matemático ... um método de pensar". Ao mesmo tempo, apontou a natureza não homogênea do produto de quatérnios, e avisou cientistas para não usar "os métodos de quatérnios" com seus detalhes envolvendo os três componentes vetoriais. Essencialmente, Maxwell estava sugerindo uma análise puramente vetorial.

William Kingdon Clifford (1845--1879) expressou "admiração profunda" pelo Ausdehnungslehre de Grassmann e era claramente a favor de vetores, os quais freqüentemente chamava de passos, em lugar de quatérnios. Em seu Elements of Dynamic (1878), Clifford decompôs o produto de dois quatérnios em dois produtos vetoriais muito diferentes, os quais chamou de produto escalar e produto vetorial. Para análise vetorial, disse "minha convicção é que seus princípios exerceram uma ampla influência sobre o futuro da ciência matemática". Embora o Elements of Dynamic fosse supostamente o primeiro de uma seqüência de livros-texto, Clifford não teve a oportunidade de seguir estas idéias porque morreu jovem.

O desenvolvimento da álgebra vetorial e da análise vetorial como conhecemos hoje foi revelado primeiramente em um conjunto de notas de aula feitos por J. Willard Gibbs (1839--1903) feito para seus alunos na Universidade de Yale. Gibbs nasceu em New Haven, Connecticut (seu pai também foi professor em Yale) e suas conquistas científicas principais foram em física, termodinâmica propriamente dita. Maxwell apoiava o trabalho de Gibbs em termodinâmica, especialmente as apresentações geométricas dos resultados de Gibbs. Gibbs tomou conhecimento dos quatérnios quando leu o Treatise on Electricity and Magnetism de Maxwell, e Gibbs também estudou o Ausdehnungslehre de Grassmann. Concluiu que vetores forneceriam uma ferramenta mais eficiente para seu trabalho em física. Assim, começando em 1881, Gibbs imprimiu por conta própria notas de aulas sobre análise vetorial para seus alunos, as quais foram amplamente distribuídas para estudiosos nos Estados Unidos, na Inglaterra e na Europa. O primeiro livro moderno sobre análise vetorial em inglês foi Vector Analysis (1901), as notas de Gibbs colecionadas por um de seus alunos de pós-graduação, e Edwin B. Wilson (1879--1964). Ironicamente, Wilson cursou a graduação em Harvard (B.A. 1899) onde tinha aprendido sobre quatérnios com seu professor, James Mills Peirce (1834--1906), um dos filhos de Benjamin Peirce. O livro de Gibbs/Wilson foi reimpresso em uma edição em 1960. Uma outra contribuição para o moderno entendimento e uso de vetores foi feita por Jean Frenet (1816--1990). Frenet entrou na École normale supérieure em 1840, então estudou em Toulouse, onde escreveu sua tese de doutorado em 1847. A tese de Frenet continha a teoria de curvas espaciais e as fórmulas conhecidas como as fórmulas de Frenet-Serret (o triedro de Frenet). Frenet contribuiu com apenas seis fórmulas enquanto que Serret contribui com nove. Frenet publicou esta informação no Journal de mathematique pures et appliques em 1852.

Na década de 1890 e na primeira década do século 20, Tait e alguns outros ridicularizaram vetores e defenderam quatérnios enquanto outros cientistas e matemáticos desenharam seu próprio método vetorial. Oliver Heaviside (1850--1925), um físico autodidata que foi grandemente influenciado por Maxwell, publicou artigos e seu livro Electromagnetic Theory (três volumes, 1893, 1899, 1912) nos quais atacou quatérnios e desenvolveu sua própria análise vetorial. Heaviside tinha recebido cópias das notas de Gibbs e falou muito bem delas. Ao introduzir as teorias de Maxwell sobre eletricidade e magnetismo na Alemanha (1894), os métodos vetoriais foram defendidos e vários livros sobre análise vetorial em alemão se seguiram. Os métodos vetoriais foram introduzidos na Itália (1887, 1888, 1897), na Rússia (1907) e na Holanda (1903). Vetores agora são a linguagem moderna de grande parte da física e da matemática aplicada e continuam tendo seu próprio interesse matemático intrínseco.

Fonte: Prenhall

Spintrônica abre novos rumos ao associar a carga dos elétrons à sua rotação

Muita gente fissurada em tecnologia ouve falar em spintrônica mas não sabe direito o que é. Parece até coisa do futuro. Mas quando ligamos nosso computador e o disco rígido começa a girar lá dentro mal podemos imaginar que nesse dispositivo a spintrônica já é aplicada há um bom tempo.

Essa ciência permitiu literalmente diminuir o tamanho físico do bit gravado na superfície metálica do disco, possibilitando um aumento brutal na densidade de informações gravadas.

A dra. Tatiana Rappoport, professora da UFRJ com doutorado em Física, explica que a spintrônica já participa da nossa realidade tecnológica há mais ou menos uns dez anos.

- Cerca de 95% dos discos rígidos hoje no mercado já utilizam essa tecnologia. Mas a spintrônica é uma ciência repleta de futuras aplicações, quase todas fascinantes - disse. - Só para se ter idéia da sua importância, os dois físicos que ganharam o Nobel recentemente, Albert Fert e Peter Grünberg, foram os precursores da spintrônica, com seus estudos sobre magneto-resistência gigante.

Para explicar de forma simples o que é spintrônica, Tatiana lembra que, enquanto no disco rígido os bits são magnéticos, na placa-mãe eles são eletricidade, ou seja, valem "1" quando passa corrente elétrica e valem "0" quando não passa.

- A spintrônica é a eletrônica mesclada com magnetismo, ou seja, magnetoeletrônica. É uma ciência que leva em conta que os elétrons giram e, por isso, têm um campo magnético associado. Essa rotação dos elétrons é o chamado "spin", termo inglês que significa girar - esclarece. - Além da miniaturização, outra aplicação da spintrônica é permitir um menor consumo de energia em dispositivos eletrônicos.

O objetivo futuro dessa ciência ciência emergente é mesclar dois mundos, o da eletricidade e o do magnetismo. Mais especificamente, permitir o controle elétrico das propriedades magnéticas de um material e, reciprocamente, possibilitar o controle magnético das propriedades elétricas desse mesmo material.

A densidade de informações nos HDs só não é maior porque a spintrônica por ora só é aplicável à leitura dos dados gravados. Para gravar informações no disco, por enquanto, o jeito é usar a moda antiga, ou seja, indução elétrica - uma bobina imprime a magnetização do bit no metal do disco girante.

- Mas já existem várias possibilidades científicas sendo estudadas com o intuito de escrever de forma mais precisa em HDs, aumentando a resolução dos bits gravados no metal - explica Tatiana. - Um desses filões de pesquisa é o chamado STT (spin torque transfer), ou transferência por de spin.

Os chips convencionais que estávamos acostumados a ver, tais como SRAMs (memória de acesso aleatório estático) e DRAMs (memória de acesso aleatório dinâmico) perdiam as informações armazenadas caso se desligasse a eletricidade. Para resolver essa chateação, foram criadas MRAMs, memórias magnéticas de acesso aleatório, em que os dados digitais não são gravados eletricamente mas sim por magnetismo. Ou seja, pode-se desligar a força e a memória não se apaga.

A geração mais recente das MRAMs usa o efeito de torque de spin para programar os bits numéricos. Com um pequeno pulso de corrente elétrica é possível programar o estado de memória da célula magnética, o que representa uma vitória naquele objetivo de reciprocidade - usar magnetismo para controlar a eletricidade e, no caso, usar eletricidade para controlar o magnetismo.

Uma coisa que ainda atrapalhava um pouco a viabilidade dessas memórias era a demora na magnetização -- 10 nanossegundos para fazer uma gravação. Parece pouco, mas não é. No entanto, recentes pesquisas realizadas na Alemanha usando um efeito chamado "reversão balística de magnetização por torque de spin" conseguiu reduzir esse tempo para apenas 1 nanossegundo. Assim, espera-se que, em breve, memórias MRAM serão quase tão rápidas quanto as antigas SRAMs e DRAMs. Com relação aos discos rígidos, essa mesma técnica de toque de spin permitirá gravar informações mais densas neles.

Em termos de mercado, as aplicações da spintrônica têm sido em metais, como é o caso dos discos rígidos. Daqui para a frente, porém, o grande lance será a spintrônica em semicondutores, que abrirá um leque surpreendente de novas aplicações, incluindo o tão sonhado computador quântico.

Embora ainda um pouco longe de ser implementado, o computador quântico terá como grande vantagem a altíssima velocidade de processamento, permitindo resolver problemas altamente complexos, tais como criptografia, fatoração de números primos, pesquisa de informação em bancos de dados não ordenados etc.

- Talvez a primeira implementação do computador quântico seja algo envolvendo spintrônica e optoeletrônica, ou seja, circuitos envolvendo magnetismo (spin), fótons (luz = óptica) e elétrons (eletricidade) - devaneia a cientista.

Um dos primeiros passos rumo ao computador quântico foi a obtenção do bit quântico, ou qubit, em que um único elétron é isolado e o sentido de seu spin (rotação) determina seu valor zero ou um. Com dois qubits pode-se construir com apenas dois elétrons uma .

- O qubit não é o elétron em si, mas sim o spin do elétron - esclarece Tatiana.

Algumas experiências recentes com qubits foram feitas em filmes finos de material semicondutor em que os elétrons só podem se mover num plano, ou seja, em duas dimensões.

" Usando condutores de ouro e certas voltagens, a gente obriga um elétron a ficar confinado num único ponto, e com spin definido "

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- Usando condutores de ouro e certas voltagens, a gente obriga um elétron a ficar confinado num único ponto, e com spin definido - afirma a cientista. - Já se domina todo o processo de manipulação de spin de um elétron assim confinado. Em 2007 foi a primeira vez que os nossos colegas conseguiram fazer a última coisa que faltava, ou seja, efetuar o giro o spin.

Ao explicar esses conceitos e outros ainda mais complexos e virtualmente impublicáveis aqui na nossa Revista Digital, Tatiana vibra e se entusiasma, entre slides herméticos e vídeos cabeludíssimos. Ela foi entrevistada no Laboratório de Semicondutores da PUC-Rio, onde, entre diversas outras atividades, fabrica-se semicondutores específicos para as pesquisas em andamento. Uma vez prontos, esses semicondutores, lá mesmo na PUC, eles são avaliados em suas características ópticas e elétricas.

- A caracterização magnética nós fazemos na UFRJ, lá no Fundão, onde temos um laboratório específico para essa finalidade - explica a pesquisadora.

Tatiana recebeu em 2006 menção honrosa no Programa de Bolsas Estudo para Jovens Cientistas oferecido em parceria por L'Oréal, UNESCO e Academia Brasileira de Ciências. Mas o melhor lhe aconteceu no ano seguinte, quando foi uma das sete jovens mulheres cientistas laureadas no Brasil, recebendo um prêmio de US$ 20 mil por sua pesquisa sobre manipulação de spins e cargas.

Tatiana vive e respira Física. E explica essa ciência complicada com a leveza de que está contando um caso. Talvez não à toa, ela se casou com um físico. Tatiana é adepta ferrenha de Linux e de sistemas abertos em geral e, quando escolheu adquirir seu laptop Mac, que já tem cinco anos de uso, teve lá seus motivos.

- Por trás dessa maravilha o que roda é na verdade um BSD [o UNIX de Berkeley] embelezado - esclarece. - Mas preciso mesmo é comprar um notebook novo, e ele também vai ser um Mac, é claro.

A o site da pesquisadora possui muitas aulas em PDFs, clqiue AQUI!

Fonte: O GLOBO - Publicada em 27/10/2008 por Carlos Alberto Teixeira