Sábado, 27 de Junho de 2009

Máquina do Tempo

Como construir uma máquina do tempo
Não é fácil, mas também não é impossível
por Paul Davies

O gerador buraco de minhoca/rebocador foi imaginado pelo artista futurista Peter Bollinger. Esta pintura descreve um gigantesco acelerador de partículas espacial capaz de criar, aumentar e mover o buraco de minhoca para ser usado como máquina do tempo
Viagens no tempo são um tema popular da ficção científica desde que H.G. Wells escreveu A Máquina do Tempo, em 1895. Mas esses deslocamentos são possíveis? Está dentro das possibilidades do homem a construção de uma máquina capaz de transportá-lo para o passado e o futuro?

Durante muitas décadas as viagens no tempo ficaram fora dos limites da ciência mais respeitável. Mas, nos últimos anos, o assunto começou a ser discutido com freqüência cada vez maior pelos físicos teóricos. Em parte, eles fazem isso para se distrair - é divertido pensar sobre viagens no tempo. Mas há um lado sério. Compreender a relação entre causa e efeito é parte das tentativas para a formulação de uma teoria unificada para a física. Se as viagens do tempo forem possíveis, mesmo em princípio, a natureza dessa teoria unificada será drasticamente afetada.

Começamos a entender melhor o tempo depois que Einstein formulou suas teorias da relatividade. Antes do aparecimento dessas teorias, considerava-se o tempo como absoluto e universal. Era igual para todos, mesmo se as circunstâncias físicas fossem diferentes. Na teoria da relatividade especial, Einstein propôs que o intervalo entre duas etapas depende da maneira como o observador se desloca. Isso é crucial.

Quando dois observadores se movem de maneiras diferentes, experimentam durações diferentes.


Descreve-se este efeito freqüentemente com o chamado "paradoxo dos gêmeos". Vamos dizer que João e Maria sejam irmãos gêmeos. Maria viaja numa nave em velocidades altíssimas até uma estrela e regressa à Terra. João continua em casa. Para Maria, a viagem durou um ano. Mas, quando ela retorna, descobre que se passaram dez anos na Terra. O seu irmão está nove anos mais velho que ela. João e Maria não têm mais a mesma idade, apesar de nascidos no mesmo dia. Este exemplo, de certa maneira, mostra uma viagem no tempo, mesmo limitada. Maria deu um salto de nove anos no futuro da Terra.

JET LAG

Este efeito, conhecido como dilatação do tempo, ocorre sempre que dois observadores se movimentam um em relação ao outro. No dia-a-dia não observamos grandes variações, porque o efeito só é perceptível quando o movimento ocorre em velocidades próximas à da luz. Nas velocidades dos aviões comerciais, a dilatação do tempo, numa viagem normal, corresponde a alguns poucos nanossegundos, o que não é suficiente para inspirar romances de ficção científica. De qualquer maneira, os relógios atômicos têm precisão suficiente para registrar a mudança e confirmam que o movimento realmente afeta o tempo. Assim, a viagem ao futuro é um fato comprovado, embora ainda não em grandes proporções.

Para observar saltos no tempo verdadeiramente impressionantes, é preciso olhar além do domínio da experiência normal. Partículas atômicas podem ser empurradas para velocidades próximas à da luz nos grandes aceleradores. Algumas dessas partículas, como os múons, têm relógios internos e decaem com uma meia-vida bem definida. É possível observar múons em velocidades altíssimas nos aceleradores decaindo em câmera lenta, o que confirma mais uma vez a teoria de Einstein. Da mesma maneira, raios cósmicos também apresentam saltos espetaculares no tempo. Essas partículas se movem em velocidades tão próximas da luz que, para o ponto de vista de seus relógios internos, atravessam a galáxia em alguns segundos, embora para a referência da Terra pareça levar milhares de anos. Se não houvesse dilação do tempo, essas partículas nunca chegariam aqui.

A velocidade é uma maneira de saltar no tempo. Mas existe outra: a gravidade. Na teoria da relatividade geral, Einstein sugeriu que a gravidade faz com que o tempo escoe mais devagar. Os relógios andam um pouco mais depressa no sótão que no porão, que está mais próximo do centro da Terra e, portanto, mais no interior do seu campo gravitacional. De acordo com o mesmo princípio, os relógios andam mais depressa no espaço que no solo. O efeito é mínimo, mas já foi confirmado com o uso de relógios de altíssima precisão. Aliás, ele é levado em conta no Sistema de Posicionamento Global (GPS). Se não fosse, o fenômeno levaria motoristas, marinheiros e mísseis teleguiados a cometer erros de quilômetros no caminho para seus destinos.
Na superfície de uma estrela de nêutrons a gravidade é tão intensa que o tempo corre cerca de 30% mais lentamente, em relação à Terra. Visto dessa estrela, um fato pareceria acontecer com a velocidade fast-forward de um aparelho de vídeo. O buraco negro apresenta o máximo em termos de distorção do tempo. Na superfície do buraco, o tempo parece estar parado em relação à Terra. Isso significa que se você cair num buraco negro, de uma distância pequena, toda a eternidade passará diante de seus olhos no curto espaço que atravessará para atingir a superfície. A região no interior do buraco negro está além do extremo do tempo, no que diz respeito ao universo de fora. Se um astronauta conseguisse chegar bem perto de um buraco negro e voltar inteiro - uma possibilidade muito difícil, para não dizer suicida - daria um salto muito além no futuro.

SOLUÇÃO DE GÖDEL

Até agora venho discutindo a viagem no tempo para a frente, para o futuro. E para trás, para o passado? Isso é muito mais problemático. Em 1948, Kurt Gödel, do Instituto de Estudos Avançados de Princeton, apresentou uma solução para as equações dos campos gravitacionais de Einstein que descrevia um universo em rotação. Num universo desse tipo, um astronauta poderia chegar ao seu passado atravessando o espaço. Isso ocorreria devido à maneira como a gravidade afeta a luz. A rotação do universo puxaria a luz (e assim as relações causais entre os objetos) consigo, em seu movimento. Um objeto material viajaria no espaço num círculo fechado, que seria também um círculo fechado no tempo. A solução de Gödel foi considerada apenas uma curiosidade matemática, pois, em nenhum momento, as observações levaram à conclusão de que o universo gira em torno de si. Mas seu resultado serviu para mostrar que voltar atrás no tempo não é algo proibido pela teoria da relatividade.
VIAGEM PELO BURACO DE MINHOCA


Uma Máquina do Tempo de Buraco de Minhoca em Três Etapas, Nenhuma das Quais Muito Fácil

1 - Encontre ou monte um buraco de minhoca, um túnel que liga dois pontos no espaço. Pode ser que buracos de minhoca de grande porte existam no espaço profundo, herança do Big-Bang. Se não encontrar nenhum, vamos ter que nos contentar com buracos de minhoca subatômicos, ou naturais (de acordo com algumas teorias, eles aparecem e desaparecem rapidamente em nosso redor) ou artificiais (produzidos por aceleradores de partículas). Esses buracos de minhoca pequeninos teriam de ser aumentados até atingir proporções úteis, talvez pelo uso de campos de energia como o que fez o espaço inflar logo depois do Big-Bang.

2 - Estabilize o buraco de minhoca. Uma infusão de energia negativa, produzida por meios quânticos como o chamado efeito Casimir, permitiria a passagem segura de um sinal ou um objeto através do buraco de minhoca. A energia negativa controla a tendência do buraco de minhoca de chegar a um ponto de densidade infinita ou quase infinita. Em resumo, impede que o buraco de minhoca se transforme em buraco negro.

3 - Transporte o buraco de minhoca. Uma espaçonave, com tecnologia muito avançada, separaria as aberturas do buraco de minhoca. Uma abertura seria colocada junto à superfície de uma estrela de nêutrons, uma estrela de altíssima densidade, com campo gravitacional muito forte. A gravidade intensa faz com que o tempo corra mais devagar. Como o tempo corre mais depressa na outra abertura, os dois extremos do buraco de minhoca ficam separados não só no espaço, mas também no tempo.
VIAGEM PELO BURACO DE MINHOCA
Há outros cenários capazes de visualizar situações que permitiriam viagens ao passado. Em 1974, por exemplo, Frank Tipler, da Universidade Tulane, calculou que um cilindro maciço, infinitamente comprido, girando em torno do seu eixo em velocidades próximas à da luz, permitiria visões do passado, mais uma vez porque a luz seria puxada em torno do cilindro, formando um círculo. Em 1991, Richard Gott, da Universidade Princeton, sugeriu que as cordas cósmicas - estruturas que de acordo com os cosmólogos foram criadas nos estágios iniciais do Big-Bang - poderiam produzir efeitos semelhantes. O cenário mais próximo da realidade para a existência de uma máquina no tempo surgiu, porém, em meados da década de 80, com base no conceito do buraco de minhoca.

Os buracos de minhoca são comuns nos livros de ficção científica, onde aparecem também com o nome de portões espaciais. Trata-se de atalhos entre dois pontos separados no espaço. Se você entrar em um buraco de minhoca, sairá rapidamente no outro lado da galáxia. Os buracos de minhoca estão de acordo com a teoria da relatividade geral, uma vez que a gravidade não distorce só o tempo, mas também o espaço. A teoria permite a existência de análogos a túneis ligando dois pontos no espaço. Os matemáticos chamam esses tipos de espaço de multiplamente conectados. Como um túnel numa montanha pode ser mais curto que a estrada na superfície, um buraco de minhoca pode ser mais curto que um percurso pelo espaço normal.
TRANSFORMANDO O PASSADO


O paradoxo da mãe, formulado às vezes usando outras relações familiares, surge quando uma pessoa ou objeto pode voltar atrás no tempo e alterar o passado. Uma versão mais simples é apresentada com bolas de bilhar. Uma bola de bilhar passa através de uma máquina do tempo de buraco de minhoca. Ao sair da abertura, atinge ela mesma, como era no passado, impedindo, assim, sua entrada no buraco de minhoca.

A Mãe de Todos os Paradoxos

A solução do paradoxo vem de um fato simples: a bola de bilhar não pode fazer nada que não esteja de acordo com a lógica ou com as leis da física. Não pode passar pelo buraco de minhoca de uma maneira capaz de impedir a própria passagem pelo buraco de minhoca. Nada impede, porém, que passe pelo buraco de minhoca numa infinidade de outras maneiras.

O buraco de minhoca foi usado como recurso de ficção por Carl Sagan em seu romance Contato, publicado em 1985. Incentivados por Sagan, Kip Thorne e seus colegas do Instituto de Tecnologia da Califórnia se dedicaram ao trabalho de verificar se os buracos de minhoca seriam possíveis pelas leis da física. Partiram da idéia de que o buraco de minhoca lembraria o buraco negro, por ser um objeto com imensa gravidade. Mas, ao contrário do buraco negro, que oferece apenas uma viagem só de ida para o nada, o buraco de minhoca teria saída, além de entrada.
MATÉRIA EXÓTICA

Para que o buraco de minhoca permita a passagem de um objeto, deve conter o que Thorne chamou de matéria exótica. Na prática, trata-se de algo que gere antigravidade, para combater a tendência natural de um sistema maciço para implodir, transformando-se num buraco negro. A antigravidade, ou repulsão gravitacional, pode ser gerada por energia ou pressão negativas. Sabe-se que existem estados de energia negativa em certos sistemas quânticos. Isso sugere que a matéria exótica de Thorne não é inteiramente afastada pelas leis da física, embora não seja claro se é possível juntar material antigravitacional suficiente para estabilizar um buraco de minhoca.

Logo Thorne e seus colegas chegaram à conclusão de que se um buraco de minhoca pode ser criado, pode também ser transformado rapidamente numa máquina do tempo.

Para adaptar o buraco de minhoca às viagens pelo tempo, uma de suas aberturas poderia ser rebocada até uma estrela de nêutrons e colocada perto da superfície. A gravidade da estrela tornaria o tempo mais lento perto da abertura, fazendo com que uma diferença de tempo entre as duas aberturas fosse aumentando gradualmente. Se as duas aberturas fossem estacionadas, essa diferença de tempo seria mantida.

Vamos supor que a diferença fosse de dez anos. Uma pessoa que passasse pelo buraco de minhoca numa direção sairia dez anos no futuro. Se passasse na outra direção, sairia dez anos no passado. Se voltasse ao ponto de partida em alta velocidade, através do espaço normal, a segunda pessoa poderia voltar para casa antes mesmo de ter partido. Em outros termos, um círculo fechado no espaço poderia transformar-se num círculo fechado no tempo. A única restrição seria a de que a pessoa não poderia voltar a uma época anterior à construção do buraco de minhoca.


Um problema no caminho da construção de um buraco de minhoca como máquina do tempo é, em primeiro lugar, a criação do próprio buraco de minhoca. É possível que o espaço esteja cheio dessas estruturas, criadas naturalmente como relíquias do Big-Bang. Se for esse o caso, uma supercivilização pode descobrir e tomar conta de uma delas. Outra possibilidade é a de que os buracos de minhoca apareçam em pequenas escalas, o chamado comprimento Planck, cerca de 1020a potência, menores que um núcleo atômico. Um buraco de minhoca desse tamanho pode ser imobilizado por um pulso de energia e, depois, aumentado até chegar a dimensões em que possa ser usado.

CENSURADO

Partindo do princípio de que os problemas de engenharia possam ser superados, a construção de uma máquina do tempo abriria uma caixa de Pandora de paradoxos causais. Vamos imaginar que um viajante do tempo vá ao passado e mate sua mãe quando ela era ainda menina. Que sentido tirar disso? Se a menina morre, não pode crescer e dar à luz ao viajante. Mas, se o viajante não nasceu, como pode voltar ao passado e matar a mãe?

Paradoxos deste tipo só surgem quando o viajante tenta mudar o passado, o que é obviamente impossível. Mas isso não impede que alguém se torne parte do passado. Vamos supor que o viajante volte ao passado para salvar a menina que se tornaria sua mãe de ser assassinada. Este círculo causal é coerente e não representa um paradoxo. A coerência causal pode impor restrições ao que um viajante no tempo pode fazer no passado. Mas não impede as viagens no tempo.


Mas, mesmo sem paradoxos, uma viagem no tempo pode ter conseqüências estranhas. Vamos imaginar uma pessoa que dê um salto de um ano para o futuro e lê um artigo sobre um novo teorema matemático numa edição futura de SCIENTIFIC AMERICAN. Toma nota dos detalhes, volta ao seu tempo e ensina o teorema a um aluno, que então escreve um artigo sobre o assunto para a revista. Surge a pergunta: de onde veio a informação sobre o teorema? Não foi do viajante, que apenas leu sobre o assunto, e também não foi do aluno, que recebeu a informação do viajante. A informação parece ter surgido do nada.
As possíveis conseqüências das viagens no tempo levam cientistas a rejeitar em princípio a própria idéia desses deslocamentos. Stephen Hawking, da Universidade de Cambridge, propôs uma "conjectura de proteção da cronologia", com mais ou menos esse objetivo. Como a teoria da relatividade permite as viagens ao passado, a proteção da cronologia exigiria a presença de outro fator para impedir sua realização. A resposta pode estar em processos quânticos. Numa máquina do tempo, partículas saltariam para seu próprio passado. Cálculos sugerem que isso criaria distúrbios tão grandes que apareceria uma erupção súbita de energia, capaz de destruir o próprio buraco de minhoca.
Mas a proteção da cronologia continua a ser apenas uma conjectura. Em teoria, as viagens no tempo são possíveis. A solução definitiva do assunto pode ter que esperar a união com sucesso da mecânica quântica com a gravitação, talvez por meio de uma teoria como a teoria das cordas ou sua extensão, a chamada teoria-M. Podemos imaginar que a próxima geração de aceleradores de partículas será capaz de criar buracos de minhoca subatômicos. Eles poderiam sobreviver por tempo suficiente para que partículas próximas executem rápidos círculos causais. Isso estaria muito longe do que Wells imaginou como uma máquina do tempo. Mas já seria suficiente para transformar definitivamente nosso panorama da realidade física.
Resumo
- Viajar no tempo para o futuro é fácil. Se você viajar numa velocidade próxima à da luz ou permanecer num campo gravitacional muito intenso, o tempo vai passar mais devagar para você que para as outras pessoas. Quando você voltar à situação normal, estará no futuro.

- Viajar para o passado é mais complicado. Pela teoria da relatividade, isso é possível em certas configurações de espaço-tempo: um universo em rotação, um cilindro em rotação e num buraco de minhoca - um túnel que atravessa o espaço e o tempo.

Fonte: Sci Am BR

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Sábado, 20 de Junho de 2009

Relatividade geral

Em Física, a relatividade geral é a generalização da Teoria da gravitação de Newton, publicada em 1916 por Albert Einstein e cuja base matemática foi desenvolvida pelo cientista francês Henri Poincaré. A nova teoria leva em consideração as ideias descobertas na Relatividade restrita sobre o espaço e o tempo e propõe a generalização do princípio da relatividade do movimento de referenciais em movimento uniforme para a relatividade do movimento mesmo entre referenciais em movimento acelerado. Esta generalização tem implicações profundas no nosso conhecimento do espaço-tempo, levando, entre outras conclusões, à de que a matéria (energia) curva o espaço e o tempo à sua volta. Isto é, a gravitação é um efeito da geometria do espaço-tempo.

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Sexta-feira, 5 de Junho de 2009

Paradoxo EPR

Na mecânica quântica, o paradoxo EPR ou Paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen é um experimento mental que demonstra que o resultado de uma medição realizada em uma parte do sistema quântico pode ter um efeito instantâneo no resultado de uma medição realizada em outra parte, independentemente da distância que separa as duas partes. Isto vai de encontro aos princípios da relatividade especial, que estabelece que a informação não pode ser transmitida mais rapidamente que a velocidade da luz. "EPR" vem das iniciais de Albert Einstein, Boris Podolsky, e Nathan Rosen, que apresentaram este experimento mental em um trabalho em 1935 que buscava demonstrar que a mecânica quântica não é uma teoria física completa. É algumas vezes denominado como paradoxo EPRB devido a David Bohm, que converteu o experimento mental inicial em algo próximo a um experimento viável.

O EPR é um paradoxo no seguinte sentido: se se tomar a mecânica quântica e a ela adicionar uma condição aparentemente razoável (tal como "localidade", "realismo" ou "inteireza"), obtém-se uma contradição. Porém, a mecânica quântica por si só não apresenta nenhuma inconsistência interna, nem — como isto poderia sugerir — contradiz a teoria relativística. Como um resultado de desenvolvimentos teóricos e experimentais seguintes ao trabalho original da EPR, a maioria dos físicos atuais concorda que o paradoxo EPR é um exemplo de como a mecânica quântica viola o ponto de vista esperado na clássica, e não como uma indicação de que a mecânica quântica seja falha e sim inaplicável ao meio.


Descrição do paradoxo

O paradoxo EPR apóia-se em um fenômeno predito pela mecânica quântica e conhecido como entrelaçamento quântico, que mostra que medições realizadas em partes separadas de um sistema quântico influenciam-se mutuamente. Este efeito é atualmente conhecido como "comportamento não local" (ou, coloquialmente, como "estranheza quântica"). De forma a ilustrar isto, considere a seguinte versão simplificada do experimento mental EPR devido a Bohm.

Medições em um estado de entrelaçamento

Tem-se uma fonte emissora de pares de elétrons, com um elétron enviado para o destino A, onde existe uma observadora chamada Alice, e outro enviado para o destino B, onde existe um observador chamado Bob. De acordo com a mecânica quântica, podemos arranjar nossa fonte de forma tal que cada par de elétrons emitido ocupe um estado quântico conhecido como spin singlet. Isto pode ser visto como uma superposição quântica de dois estados; sejam eles I e II. No estado I, o elétron A tem spin apontado para cima ao longo do eixo z (+z) e o elétron B tem seu spin apontando para baixo ao longo do mesmo eixo (-z). No estado II, o elétron A tem spin -z e o elétron B, +z. Portanto, é impossível associar qualquer um dos elétrons em um spin singlet, com um estado definido de spin. Os elétrons estão, portanto, no chamado entrelaçamento.

Alice mede neste momento o spin no eixo z. Ela pode obter duas possíveis respostas: +z ou -z. Suponha que ela obteve +z. De acordo com a mecânica quântica, o estado quântico do sistema colapsou para o estado I. (Diferentes interpretações da mecânica quântica têm diferentes formas de dizer isto, mas o resultado básico é o mesmo). O estado quântico determina a probabilidade das respostas de qualquer medição realizada no sistema. Neste caso, se Bob a seguir medir o spin no eixo z, ele obterá -z com 100% de certeza. Similarmente, se Alice obtiver -z, Bob terá +z.

Não há, certamente, nada de especial quanto à escolha do eixo z. Por exemplo, suponha que Alice e Bob agora decidam medir o spin no eixo x. De acordo com a mecânica quântica, o estado do spin singlet deve estar exprimido igualmente bem como uma superposição dos estados de spin orientados na direção x. Chamemos tais estados de Ia e IIa. No estado Ia, o elétron de Alice tem o spin +x e o de Bob, -x. No estado IIa, o elétron de Alice tem spin -x e o de Bob, +x. Portanto, se Alice mede +x, o sistema colapsa para Ia e Bob obterá -x. Por outro lado, se Alice medir -x, o sistema colapsa para IIa e Bob obterá +x.

Em mecânica quântica, o spin x e o spin z são "observáveis incompatíveis", que significa que há um principio da incerteza de Heisenberg operando entre eles: um estado quântico não pode possuir um valor definido para ambas as variáveis. Suponha que Alice meça o spin z e obtenha +z, com o estado quântico colapsando para o estado I. Agora, ao invés de medir o spin z também, suponha que Bob meça o spin x. De acordo com a mecânica quântica, quando o sistema está no estado I, a medição do spin x de Bob terá uma probabilidade de 50% de produzir +x e 50% de -x. Além disso, é fundamentalmente impossível predizer qual resultado será obtido até o momento que Bob realize a medição.

Incidentalmente, embora tenhamos usado o spin como exemplo, muitos tipos de quantidades físicas — que a mecânica quântica denomina como "observáveis" — podem ser usados para produzir entrelaçamento quântico. O artigo original de EPR usou o momento como observável. Experimentos atuais abordando o contexto de EPR frequentemente usam a polarização de fótons, porque são experiências mais fáceis de se preparar e medir.

Realidade e integridade

Introduziremos agora dois novos conceitos usados por Einstein, Podolsky, e Rosen, que são cruciais em seu ataque à mecânica quântica: (i) os elementos da realidade física e (ii) a integridade de uma teoria física.

Os autores não se referem diretamente ao significado filosófico de um "elemento da realidade física". Ao invés disso, assumem que se o valor de qualquer quantidade física de um sistema pode ser predito com absoluta certeza antes de se realizar uma medição ou, em outras palavras, perturbando-o, então tal valor corresponde a um elemento da realidade física. Note que o oposto não é necessariamente verdadeiro; poderia haver outros caminhos para existir elementos da realidade física, mas isto não afeta o argumento.

A seguir, EPR definiu uma "teoria física completa" como aquela na qual cada elemento da realidade física tem relevância. O objetivo deste artigo era mostrar, usando estas duas definições, que a mecânica quântica não é uma teoria física completa.

Vejamos como estes conceitos se aplicam para o experimento mental acima. Suponha que Alice decida medir o valor do spin no eixo z (chamemo-no de spin z.) Depois de Alice realizar sua medição, o spin z do elétron de Bob é definitivamente conhecido, de forma que torna-se um elemento da realidade física. De modo similar, se Alice decide medir o spin no eixo x, o spin x do elétron de Bob torna-se um elemento da realidade física logo após a medição por Alice.

Vimos que um estado quântico não pode possuir um valor definido para ambos eixos, x e z. Se a mecânica quântica é uma teoria física completa no sentido dado acima, os spin x e z não podem ser elementos da mesma realidade ao mesmo tempo. Isto significa que a decisão de Alice — de escolher se faz a medição no eixo x ou z — tem um efeito instantâneo nos elementos da realidade física na localidade de Bob. Contudo, isto viola outro princípio, o da localidade.

Localidade no experimento EPR

O princípio da localidade estabelece que processos físicos ocorrendo em um determinado lugar não devem ter um efeito imediato em elementos da realidade em outro local. À primeira vista, isto parece ser uma presunção aceitável, já que parece ser uma conseqüência da relatividade especial, que estabelece que a informação nunca pode ser transmitida mais rapidamente que a velocidade da luz sem violar o princípio da causalidade. É uma crença geral que qualquer teoria que viole o princípio da causalidade deve possuir uma inconsistência interna.

Ou seja, a mecânica quântica viola o princípio da localidade, mas não o princípio da causalidade. A causalidade é preservada porque não há forma de Alice transmitir mensagens (isto é, informação) a Bob pela interferência na escolha do eixo. Qualquer que seja o eixo que ela use, a probabilidade é de 50% de se obter "+" e 50% de se obter "-", de forma completamente aleatória; de acordo com a mecânica quântica, é fundamentalmente impossível para ela influenciar o resultado que ela obterá. Além disso, Bob é somente capaz de realizar sua medição uma única vez: há uma propriedade fundamental da mecânica quântica, conhecida como o "teorema anticlonagem", que torna impossível a Bob fazer um milhão de cópias do elétron por ele recebido, realizar uma medição de spin em cada elétron, e estudar a distribuição estatística dos resultados. Portanto, na única medição que lhe é permitido fazer, há uma probabilidade de 50% de obter "+" e 50% de "-", independente se o eixo escolhido está alinhado de acordo com o de Alice.

Porém, o princípio da localidade apóia-se muito na intuição, e Einstein, Podolsky e Rosen não puderam abandoná-la. Einstein brincou, dizendo que as predições na mecânica quântica eram "estranhas ações a distância". A conclusão que eles esboçaram era a de que a mecânica quântica não é uma teoria completa.

Deve-se notar que a palavra localidade tem vários significados na Física. Por exemplo, na teoria quântica de campo, "localidade" significa que os campos quânticos em diferentes pontos no espaço não interagem entre si. Porém, teorias de campo quântico que são "locais" neste sentido violam o princípio da localidade como definido por EPR.

Resolvendo o paradoxo

Variáveis ocultas

Há vários possíveis caminhos para se resolver o paradoxo EPR. Um deles, sugerido por EPR, é que a mecânica quântica, a despeito do seu sucesso em uma ampla variedade de contextos experimentais, é ainda uma teoria incompleta. Em outras palavras, há ainda uma teoria natural a ser desvendada, à qual a mecânica quântica age no papel de uma aproximação estatística (uma excelente aproximação, sem dúvida). Diferente da mecânica quântica, esta teoria mais completa conteria variáveis correspondentes a todos os "elementos da realidade". Deve haver algum mecanismo desconhecido atuando nestas variáveis de modo a ocasionar os efeitos observados de "não-comutação dos observáveis quânticos", isto é, o princípio da incerteza de Heisenberg. Tal teoria é conhecida como teoria das variáveis ocultas.

Para ilustrar esta idéia, podemos formular uma teoria de variável oculta bem simples para o experimento mental anterior. Supõe-se que o estado do spin singlet emitido pela fonte é na verdade uma descrição aproximada do "verdadeiro" estado físico, com valores definidos para o spin z e o spin x. Neste estado "verdadeiro", o elétron que vai para Bob sempre tem valor de spin oposto ao do elétron que vai para Alice, mas, por outro lado, os valores são completamente aleatórios. Por exemplo, o primeiro par emitido pela fonte poderia ser "(+z, -x) para Alice e (-z, +x) para Bob", o próximo par "(-z, -x) para Alice e (+z, +x) para Bob", e assim por diante. Dessa forma, se o eixo de medição de Bob estiver alinhado com o de Alice, ele necessariamente obterá sempre o oposto daquilo que Alice obtiver; por outro lado, ele terá "+" e "-" com a mesma probabilidade.

Assumindo que restrinjamo-nos a medir nos eixos z e x, a teoria de variáveis ocultas é experimentalmente indistinguível da mecânica quântica. Na realidade, certamente, há um (incontável) número de eixos nos quais Alice e Bob podem realizar suas medições, de forma que haverá infinito número de variáveis ocultas independentes! Contudo, isto não é um problema sério; apenas formulamos uma teoria de variáveis ocultas muito simplista; uma teoria mais sofisticada poderia "consertá-la". Ou seja, ainda há um grande desafio por vir à idéia de variáveis ocultas.

Desigualdade de Bell

Em 1964, John Bell mostrou que as predições da mecânica quântica no experimento mental de EPR são sempre ligeiramente diferentes das predições de uma grande parte das teorias de variáveis ocultas. Grosseiramente falando, a mecânica quântica prediz uma correlação estatística ligeiramente mais forte entre os resultados obtidos em diferentes eixos do que o obtido pelas teorias de variáveis ocultas. Estas diferenças, expressas através de relações de desigualdades conhecidas como "desigualdades de Bell", são em princípio detectáveis experimentalmente. Para uma análise mais detalhada deste estudo, veja teorema de Bell.

Depois da publicação do trabalho de Bell, inúmeros experimentos foram idealizados para testar as desigualdades de Bell. (Como mencionado acima, estes experimentos geralmente baseiam-se na medição da polarização de fótons). Todos os experimentos feitos até hoje encontraram comportamento similar às predições obtidas da mecânica quântica padrão.

Porém, este campo ainda não está completamente definido. Antes de mais nada, o teorema de Bell não se aplica a todas as possíveis teorias "realistas". É possível construir uma teoria que escape de suas implicações e que são, portanto, indistinguíveis da mecânica quântica; porém, estas teorias são geralmente não-locais — parecem violar a casualidade e as regras da relatividade especial. Alguns estudiosos neste campo têm tentado formular teorias de variáveis ocultas que exploram brechas nos experimentos atuais, tais como brechas nas hipóteses feitas para a interpretação dos dados experimentais. Todavia, ninguém ainda conseguiu formular uma teoria realista localmente que possa reproduzir todos os resultados da mecânica quântica.

Implicações para a mecânica quântica

A maioria dos físicos atualmente acredita que a mecânica quântica é correta, e que o paradoxo EPR é somente um "paradoxo" porque a intuição clássica não corresponde à realidade física. Várias conclusões diferentes podem ser esboçadas a partir desta, dependendo de qual interpretação de mecânica quântica se use. Na velha interpretação de Copenhague, conclui-se que o principio da localidade não se aplica e que realmente ocorrem colapsos da função de onda. Na interpretação de muitos mundos, a localidade é preservada, e os efeitos da medição surgem da separação dos observadores em diferentes "históricos".

O paradoxo EPR aprofundou a nossa compreensão da mecânica quântica pela exposição de características não-clássicas do processo de medição. Antes da publicação do paradoxo EPR, uma medição era freqüentemente visualizada como uma perturbação física que afetava diretamente o sistema sob medição. Por exemplo, quando se media a posição de um elétron, imaginava-se o disparo de uma luz nele, que afetava o elétron e que produzia incertezas quanto a sua posição. Tais explicações, que ainda são encontradas em explicações populares de mecânica quântica, foram revisadas pelo paradoxo EPR, o qual mostra que uma "medição" pode ser realizada em uma partícula sem perturbá-la diretamente, pela realização da medição em uma partícula entrelaçada distante.

Tecnologias baseadas no entrelaçamento quântico estão atualmente em desenvolvimento. Na criptografia quântica, partículas entrelaçadas são usadas para transmitir sinais que não podem ser vazados sem deixar traços. Na computação quântica, partículas entrelaçadas são usadas para realizar cálculos em paralelo em computadores, o que permite que certos cálculos sejam realizados mais rapidamente do que um computador clássico jamais poderia fazer.

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Domingo, 31 de Maio de 2009

Viagens no Tempo

ERA UMA VEZ UMA GAROTA ESPERTA

There was a young lady named,
Bright Who traveled much faster than light.
She started one day
In the relative way,
And returned on the previous night.


Era uma garota esperta,
Muito mais rápida que a luz.
Um dia ela partiu
Do jeito relativo,
E chegou de volta na véspera.


Estes versinhos muito citados, que apareceram pela primeira vez na revista britânica Punch muito tempo atrás, quando as teorias de Einstein começavam a chegar ao conhecimento do público mais amplo, descreve com bastante precisão uma das implicações da teoria especial da relatividade de Einstein. A teoria nos diz que se alguma coisa - quer seja um objeto material ou uma informação — pudesse se deslocar com velocidade maior que a da luz, seria capaz de se deslocar do futuro para o passado.

Como muitas conclusões surpreendentes na Física, a idéia de que a viagem mais rápida que a luz pode, sob certas circunstâncias, ser também uma viagem no tempo pode ser deduzida de alguns pressupostos muito simples. A teoria especial se apóia em apenas dois. O primeiro é que a velocidade da luz, tal como medida por qualquer observador é sempre a mesma. O segundo é que as leis da Física parecerão as mesmas para qualquer observador num estado de movimento uniforme. "Uniforme", aqui, significa "com uma velocidade constante numa direção fixa". A distinção entre movimento uniforme e não-uniforme é importante. Por exemplo, uma passageira de um avião que está se movendo com velocidade constante numa linha reta sente a mesma força da gravidade que na superfície da Terra e pode caminhar para frente e para trás pelo corredor como caminharia pelo corredor de um auditório. Mas se de repente o avião encontrar turbulência e perder altura, a coisa pode mudar de figura. Em condições extremas, uma bandeja de comida pode até parecer estar levantando vôo.

A idéia de relatividade não é na verdade nada de novo. Galileu e Newton sabiam que o movimento era relativo. Tinham conhecimento de que um passageiro num navio em movimento por um mar calmo pode, se quiser, considerar que o navio está em repouso. Como Galileu assinalou, um objeto que se deixa cair de um mastro parecerá cair diretamente para baixo rumo ao convés, quer a embarcação esteja se movendo pela superfície do oceano ou não. A única coisa que importa é o movimento do objeto em relação ao navio.


Na verdade, somos todos relativistas naturais. Uma pessoa sentada numa cadeira vai geralmente se considerar "imóvel", ainda que a Terra esteja girando em seu eixo e revolvendo-se em torno do Sol, enquanto o Sol se revolve em torno do centro de nossa Via Láctea, que por sua vez se move em relação a outras galáxias no espaço. Nenhum desses movimentos é uniforme. O movimento circular, por exemplo, não é uniforme porque não se dá em linha reta. Para os propósitos da vida cotidiana, no entanto, esses movimentos se aproximam o suficiente da uniformidade.

UM PROBLEMA COM A ELETRODINÂMICA

Quando Einstein começou a pensar sobre a relatividade nos primeiros anos do século, havia uma exceção clamorosa ao princípio segundo o qual as leis da Física deviam ser sempre as mesmas para qualquer estado de movimento uniforme. As leis da eletricidade e do magnetismo, ou eletrodinâmica, não eram sempre as mesmas. Por exemplo, se um imã é movido, cria-se um campo elétrico. Esse campo elétrico pode, por sua vez, induzir uma corrente elétrica num fio próximo. Este é o princípio em que a geração da eletricidade se baseia. Os geradores elétricos contêm imãs em rápido movimento.

Da mesma maneira, se o magneto ficar imóvel, mas o fio for movido, uma corrente elétrica será igualmente gerada. Neste caso, contudo, as leis da eletrodinâmica descreviam o fenômeno de maneira diferente. Elas ainda previam o aparecimento de uma corrente, mas pareciam dizer que não havia campo elétrico; não podia haver se o imã não se movia.Na época de Einstein, todo mundo - ou pelo menos todos os físicos - sabia que havia algo de esquisito nisso. Se o movimento relativo era tudo que importava, por que deveriam as leis Físicas descrever os dois casos de maneira diferente? Todo mundo sabia disso, mas ninguém comentava; a contradição era convenientemente ignorada. Como Ronald W. Clark, um biógrafo de Einstein, expressou, levantar questões sobre essa dificuldade "era cuspir num lugar sagrado".

Mas Einstein nunca foi de aceitar cegamente a autoridade, e levantou questões incômodas. Enquanto ainda adolescente, percebeu que havia algo de paradoxal com a teoria eletromagnética aceita. Estava bem estabelecido que as ondas luminosas eram compostas de campos elétricos e magnéticos rapidamente oscilantes. Mas e se alguém seguisse uma onda luminosa com a velocidade da luz? Nesse caso, os campos iriam parecer imóveis, tal como uma onda do mar pareceria imóvel a alguém que voasse sobre ela com velocidade igual à do seu deslocamento. Na ausência de cargas elétricas e de imãs, porém, não existem campos elétricos e magnéticos imóveis na natureza. Assim, se o deslocamento com a velocidade da luz fosse possível, ver-se-ia algo claramente impossível.


Em 1905, Einstein publicou um artigo com o modesto título "Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento", em que mostrou que as contradições existentes na teoria eletrodinâmica poderiam ser eliminadas mediante o pressuposto que a velocidade da luz pareceria a mesma para todo observador em estado de movimento uniforme. Esse artigo lançou os fundamentos da teoria especial da relatividade de Einstein. Ele continha todos os resultados importantes da teoria, exceto aquele concernente à equivalência de massa e energia. A famosa equação de Einstein, apareceu num segundo artigo sobre relatividade, publicado mais tarde naquele ano.

A idéia de que a velocidade da luz seria sempre a mesma parece um pouco surpreendente de início. Por exemplo, suponha que uma nave espacial está imóvel com relação a uma estrela. Se as pessoas dentro da nave medirem a velocidade da luz que as atinge, vão verificar que ela se desloca a 300.000 km/s. Se a nave espacial for então acelerada, alcançando metade da velocidade da luz, em direção à estrela ou afastando-se dela, os tripulantes vão obter o mesmo resultado. Da mesma maneira, se um feixe de luz for emitido pela nave espacial, ele partirá com a mesma velocidade de 300.000 km/s, quer a nave tenha alcançado uma alta velocidade ou não.

Que tais coisas aconteçam parece uma afronta ao senso comum. No entanto, sabemos que na Mecânica Quântica, fenômenos que contrariam a intuição são lugar-comum num reino tão afastado do mundo da experiência cotidiana. A mecânica quântica nos diz que não podemos esperar que os objetos do mundo subatômico se comportem tal como os grandes objetos macroscópicos. De maneira semelhante, a relatividade nos diz que objetos que se movem com velocidades próximas à da luz não agirão do mesmo modo que os que se movem relativamente devagar. Evidentemente, isso se aplica também à própria luz, que se move com a velocidade da luz por definição.

O EXPERIMENTO MICHELSON-MORLEY

A relatividade não era uma teoria especulativa. Como Einstein assinalou, ela se destinava a explicar fatos experimentais observados. Quando Einstein propôs a teoria, já havia indícios de que o estado de movimento não afetava as medições da velocidade da luz. Em 1887, o físico alemão-americano Albert Michelson e o químico americano Edward Morley realizaram um experimento muito discutido em que tentaram comparar a velocidade da luz em diferentes direções com relação ao movimento da Terra. Medidas diretas da velocidade da luz em diferentes direções teriam sido de pouca valia. Não seria possível efetuá-las com precisão suficiente para determinar se não havia nenhuma discrepância. Por isso Michelson e Morley usaram conjuntos de espelhos que faziam com que um feixe de luz se deslocasse em duas direções diferentes ao mesmo tempo. O experimento fora planejado para detectar diferenças nas velocidades da luz, o que era algo que podia ser medido. A seguinte analogia deve clarificar o que estavam fazendo. Suponha que você esteja observando alguns corredores numa corrida de 100 m. Se você não tiver um cronômetro, é difícil medir as velocidades médias com que eles correm. Por outro lado, é fácil determinar se um corredor é um pouco mais veloz ou um pouco mais lento que outro. Basta ver quem cruza a linha de chegada primeiro.

Michelson e Morley tinham plena confiança de que obteriam um resultado positivo. Na época, os físicos acreditavam que a luz era transportada por uma substância chamada éter, que preenchia todo o espaço. Raciocinavam que, se a luz consistia em vibrações eletromagnéticas, tinha de haver certamente algo em cujo interior ela vibrava. Todos os demais tipos de oscilação de que tinham conhecimento exigiam o movimento de alguma substância Física. As ondas sonoras, por exemplo, consistiam no movimento de moléculas de ar. Não havia razão para esperar que a luz fosse diferente.

Para sua surpresa, Michelson e Morley obtiveram um resultado negativo. Não conseguiram detectar diferenças na velocidade da luz quando ela se deslocava em diferentes direções. Não fazia a menor diferença que um feixe de luz se propagasse na direção em que a Terra se move, na direção oposta ou numa direção perpendicular. Sua velocidade era sempre a mesma. E uma vez que o feixe de luz era supostamente transportado por um éter estacionário através do qual a Terra se deslocava, aquilo era realmente um enigma.

A teoria do éter não sobreviveria por muito tempo. Como o próprio Einstein mostrou em seu artigo sobre a relatividade, os fracassos das tentativas de detectar o éter a tornavam uma hipótese desnecessária. De fato, a idéia de um éter não teria sido compatível com a relatividade. Se tal coisa existisse, o movimento não seria relativo. Qualquer observador estaria sempre imóvel em relação ao éter ou estaria se movendo através dele. Einstein resolveu o problema do éter simplesmente descartando a idéia. É claro que estava certo. Hoje, os físicos não vêem contradição alguma na idéia de que as ondas eletromagnéticas podem se mover através de um espaço vazio.

MUDANÇA DE PERSPECTIVAS NO TEMPO

A idéia de que a velocidade da luz é a mesma para todos os observadores conduz a alguns resultados surpreendentes. Por exemplo, dois eventos que um observador considera simultâneos geralmente não parecerão acontecer ao mesmo tempo do ponto de vista de um outro observador. Se um observador pensa que o evento A e o evento B ocorrem simultaneamente, um segundo pensará que A aconteceu primeiro, enquanto um terceiro vai concluir que B foi primeiro.

Isso pode ser ilustrado por um experimento mental. Suponha que um navio está navegando junto à costa numa noite escura e que se vejam relâmpagos em dois lugares ao longo do litoral. Suponha em seguida que um observador está postado na praia num ponto intermediário entre os dois relâmpagos. Como a luz de cada um dos relâmpagos o atinge ao mesmo tempo, conclui que são simultâneos.

Agora suponha que o navio também está eqüidistante dos dois relâmpagos e que está se afastando de um deles e rumando em direção ao outro. Como o navio está se afastando de um conjunto de ondas de luz e se aproximando de outro, um observador a bordo não verá os dois relâmpagos simultaneamente. Um deles chegará uma minúscula fração de segundo mais cedo. Mas o observador no navio tem tanto direito a se considerar imóvel como a pessoa na praia. E se um clarão é visto antes do outro, tem toda razão ao concluir que esse relâmpago ocorreu primeiro.

Na prática, a diferença entre os tempos de chegada dos dois relâmpagos seria pequena demais para ser medida. Contudo, se dois clarões fossem vistos por um observador numa nave espacial que se deslocasse com uma fração considerável da velocidade da luz (comparado a algum observador "estacionário"), a diferença poderia ser bastante grande. Se os clarões fossem suficientemente distanciados um do outro, e a velocidade do observador suficientemente grande, a diferença poderia ser uma questão de anos. O observador "estacionário", no entanto, poderia vê-los como acontecendo ao mesmo tempo (a palavra estacionário está entre aspas porque este é um conceito arbitrário. Qualquer observador que não está sendo acelerado pode se considerar estacionário).

Quando um objeto tridimensional é visto de diferentes ângulos, as imagens visuais que ele produz mudam. Por vezes dizemos que somos capazes de vê-lo de diferentes perspectivas. A teoria da relatividade de Einstein nos diz que podemos ver também o tempo de diferentes perspectivas. A ordem temporal de dois eventos pode parecer diferente para diferentes observadores segundo seu estado de movimento.

Mas a ordem temporal de dois eventos nem sempre pode ser invertida. Se estiverem suficientemente próximos um do outro no espaço, ou suficientemente distantes um do outro no tempo, todos os observadores verão um acontecer antes do outro. Não há, por exemplo, nenhum estado de movimento possível capaz de levar um observador a concluir que a bomba atômica foi lançada sobre Hiroshima antes do ataque a Pearl Harbor. E não há nenhum estado de movimento possível capaz de levar um observador a ver um batedor golpear uma bola de beisebol antes de o lançador fazer seu arremesso. Ou pelo menos isso não pode acontecer se o observador estiver se movendo com velocidade menor que a da luz.

O ARREMESSO MAIS RÁPIDO QUE A LUZ

Retornemos à nossa Liga Celeste. Babe está se sentindo frustrado. É o sexto turno do segundo jogo de uma partida dupla e ele não deu uma só batida o dia todo. O lançador que tem pela frente é um dos melhores. Quando ele está realmente estimulado, ninguém consegue rebater uma bola sua, pois as bolas que arremessa com força total correm com velocidade maior que a da luz.

O problema com esses arremessos mais rápidos que a luz é que o batedor nunca os vê antes que cheguem à luva do apanhador, pois eles ultrapassam a luz refletida por suas superfícies. Na verdade, um arremesso mais rápido que a luz parece seguir às avessas do apanhador para a mão do lançador; a luz que era refletida pela superfície da bola quando ela estava a meio caminho da base do batedor chega depois da própria bola, e a luz refletida no momento em que ela foi arremessada chega ainda mais tarde.

Do ponto de vista da bola, as coisas também parecem estranhas. Quando ela segue seu caminho rumo ao batedor, voa mais rápido que a luz refletida pelo lançador. Se houvesse um observador em cima da bola (podemos supor, se quisermos, que um anjinho resolveu pegar uma carona), ele veria primeiro a bola escapar da mão do lançador e, em seguida, quando a luz de momentos posteriores chegasse, poderia ver o lançador girar o braço para trás para arremessar.

Bem, como todo mundo sabe, Deus é um torcedor apaixonado pelos Yankees. Ao ver que Seu jogador favorito não deu nenhuma batida, Ele decide guiar o bastão de Babe. Assim que outra bola mais rápida que a luz é lançada. Babe se vê acertando-a com uma bastonada mais rápida que a luz. Mas, em vez de fazer um “home run”. Babe dá uma daquelas rebatidas em arco alto pelas quais é famoso. A bola voa para cima, ainda com velocidade maior que a da luz. À medida que ela alcança progressivamente os raios de luz que deixaram o campo momento antes, o anjo que viaja na bola olha para baixo e vê todo o jogo sendo jogado de trás para diante. Bolas altas são rebatidas por luvas de jogadores da defesa, formam um arco rumo a bastões que são brandidos ao contrário, para depois quicar nas mãos do lançador. Enquanto isso, tentos vão gradualmente desaparecendo do placar.

E, evidentemente, o anjo nunca vê o árbitro, que está lá de pé coçando a cabeça, perguntando a si mesmo se uma bola que saiu do estádio indo para cima deveria ser considerada um home run ou uma retirada automática de campo.

ENERGIA INFINITA

Quando se viaja mais rápido do que a luz, os efeitos, como a intrépida garota esperta descobriu, não são mera ilusão; se tal coisa fosse possível, poderíamos realmente nos transportar para o passado. E, claro, se isso fosse possível, complicados paradoxos resultariam. Suponha, por exemplo, que fosse possível enviar um robô numa viagem mais rápida que a luz. O robô poderia ser programado para partir na terça-feira e chegar na noite anterior. Em seguida poderia desmontar a si mesmo - ou melhor, suicidar-se enviando ondas de alta voltagem através de seu delicado cérebro positrônico - um dia antes de partir, tornando a viagem impossível. Se você puder viajar no tempo às avessas, não precisa matar sua avó antes de sua mãe nascer para liquidar com você mesmo. Pode simplesmente se matar.

É claro que viajar no tempo, se fosse possível, jamais se tornaria um método popular de suicídio. Na melhor das hipóteses, isso resultaria num regresso infinito. Se você recuasse no tempo para se matar, não estaria vivo para fazer a viagem. Mas se não estivesse vivo na terça-feira, não poderia retornar e se matar na segunda-feira. Assim, você sobreviveria até terça-feira e poderia retornar para se matar. Mas se você acabasse retornando e se matando... A seqüência é interminável; prossegue indefinidamente.

Naturalmente, se você fosse capaz de se deslocar mais depressa que a luz, poderia ir para o futuro tanto quanto para o passado. Ninguém fala muito sobre a viagem ao futuro, porém, pelo menos entre os físicos. Não há paradoxos associados a ela. O deslocamento para o passado nos permitiria alterar o presente. A viagem para o futuro, não.

Para entender por que a relatividade veda a viagem mais rápida que a luz, vou examinar a situação de dois pontos de vista diferentes. Afinal, segundo a teoria da relatividade, as perspectivas de todos os observadores são igualmente válidas.

Se você estivesse viajando numa nave espacial que tivesse alcançado alta velocidade, jamais alcançaria um raio de luz. Por mais depressa que vá, aquele raio de luz ainda parecerá estar correndo à frente da nave com uma velocidade de 300.000 km/s.

Consideremos também a situação do ponto de vista de um observador na Terra. Segundo a teoria da relatividade, quando um objeto chega a uma alta velocidade parece que sua massa aumentou. Por exemplo, um objeto de 100 kg viajando com 90% da velocidade da luz vai parecer pesar apenas pouco menos que 230 kg. Se a velocidade for igual a 99% da velocidade da luz, sua massa vai aumentar para um pouco mais de 700 kg. Naturalmente, um observador numa nave espacial não perceberia esse efeito. Na relatividade, muitas coisas parecem diferentes quando observadas de diferentes pontos de vista. O aumento relativístico da massa, aliás, é um efeito que foi observado experimentalmente. Partículas subatômicas que são aceleradas até velocidades próximas à da luz em modernos aceleradores de partículas exibem precisamente os tipos de aumentos de massa que a relatividade prevê.

Do ponto de vista de um observador confinado à Terra, à medida que sua velocidade vai crescendo, a nave espacial se torna cada vez mais pesada. Isso torna progressivamente mais difícil acrescentar cada incremento adicional de velocidade, porque mais energia é requerida. Um objeto pesado, afinal, tem mais inércia que um relativamente leve. E bem mais difícil empurrar um automóvel que uma bicicleta. Se resolvermos a matemática em detalhe, constataremos que é necessária uma quantidade infinita de energia para acelerar um objeto até a velocidade da luz. Como é pouco plausível que quantidades infinitas de energia sejam disponíveis tão cedo, a viagem mais rápida que a luz é igualmente pouco plausível.

O que se observa é que o aparecimento de quantidades infinitas nas equações da Física nem sempre resulta em catástrofe. A conclusão de que a velocidade da luz é uma velocidade limitante é um exemplo. Aqui, o aparecimento da infinidade nos diz que alguma coisa não pode acontecer, e a conclusão de que algo é impossível pode ser tão importante quanto a descoberta de que algo é possível. Um outro exemplo, que já encontramos, é o princípio da incerteza de Heisenberg, que afirma ser impossível determinar exatamente a posição e o momento, ou a energia e o tempo de existência, de uma partícula ao mesmo tempo. Como vimos, isso conduziu à importante conclusão de que partículas virtuais deveriam existir necessariamente.

O fenômeno do aumento relativístico da massa e a conseqüente existência de uma "barreira de infinidade" tem uma importância imensamente maior do que de início parece. Foi ele que levou Einstein à famosa . Se o gasto de energia leva a um aumento da massa, disso parece se seguir que os dois devem ser equivalentes de algum modo. Isso instigou Einstein a adotar o pressuposto de que a energia de um corpo era sempre igual a , quer ele estivesse se movendo ou não. Viu então que isso levava diretamente à fórmula correia para o aumento relativístico da massa. A conclusão natural é que, se a infinidade não impedisse os objetos de se mover tão rapidamente quanto a luz, não seria igual a e viveríamos num tipo inteiramente diferente de universo. O fato de quantidades infinitas de energia não poderem existir tem implicações muito reais para nossa compreensão do mundo natural.

UMA TEORIA CLÁSSICA

A descoberta da teoria da relatividade foi com certeza um dos maiores feitos da Física do século XX, mas ela não foi tão revolucionária quanto a suposição de Bohr de que elétrons orbitais não irradiavam energia. A teoria de Bohr levou à descoberta do estranho mundo da mecânica quântica, ao passo que a teoria de Einstein é na verdade uma extensão da Física clássica do século XIX. Embora ambas as teorias tenham transformado o modo como os físicos viam o mundo natural, Einstein desenvolveu idéias existentes, mais do que as transformou. Curiosamente, o conservador Planck, que ficou horrorizado com sua própria hipótese quântica e labutou durante anos na busca de um meio de contorná-la, foi um defensor entusiástico da teoria da relatividade.


Já foi dito que, se Einstein não tivesse descoberto a teoria da relatividade, alguma outra pessoa o teria feito dentro de alguns anos. O matemático francês Henri Poincaré descobriu muitas das idéias associadas com a relatividade (mas não ) independentemente de Einstein. O físico holandês Hendrik Lorentz foi um precursor a tal ponto importante que nos primeiros anos após o estabelecimento da teoria de Einstein por vezes se faziam referências à teoria de relatividade de "Einstein-Lorentz". Poincaré e Lorentz foram ambos contemporâneos de Einstein, embora um pouco mais velhos. Até que Einstein surgisse, Lorentz era considerado o mais eminente físico teórico da época. Seus colegas se referiam a ele de vez em quando como "o grande Lorentz".


Assinalar essas antecipações não é menosprezar a realização de Einstein. Ele foi de longe o maior físico de seu tempo. Deu à Física não apenas uma, mas muitas contribuições importantes o bastante para lhe valer o Prêmio Nobel. E, embora a teoria especial da relatividade fosse provavelmente ser descoberta por outra pessoa se Einstein nunca tivesse nascido é duvidoso que sua teoria da gravitação, a Teoria Geral da Relatividade, que ele publicou em 1915, poderia ter sido desenvolvida por qualquer pessoa viva na época.

As tentativas teóricas para contornar a barreira da luz geralmente fazem uso da teoria geral de Einstein. Os físicos algumas vezes se perguntaram se essa segunda teoria da relatividade poderia permitir a viagem mais rápida que a luz e a viagem no tempo, ainda que a teoria especial não o fizesse. De certo modo isso parece apropriado. Tem-se a impressão de que a estatura de Einstein como físico era tão grande que seria preciso recorrer ao próprio Einstein para ter alguma esperança de refutá-lo.

A LÍNGUA ALEMÃ E O ESPAÇO "CURVO"

A declaração de Einstein de que ninguém poderia viajar mais rápido que a luz nunca impediu os autores de ficção científica de introduzir a viagem pelo espaço em suas histórias. Os leitores de ficção científica conhecem a idéia de um "encurvamento do espaço”, comumente usada para contornar a barreira da luz. O exemplo mais famoso são as várias séries Jornadas nas estrelas, em que naves são equipadas com "instrumentos de dobra" para lhes permitir viajar em torno do universo numa "velocidade empenada".

A idéia de uma "dobra" está ligada à idéia do espaço "curvo" tantas vezes mencionada quando a teoria geral de Einstein é discutida. A idéia original parecia ser que, se o espaço fosse curvo, haveria provavelmente algum meio de dobrá-lo bastante de modo a chegar rapidamente a algum lugar.

O espaço não é uma "coisa" que possa ser arqueada ou curvada. Quando os cientistas falam de espaço "curvo", querem dizer que corpos gravitantes alteram a geometria do espaço de tal modo que ela não é inteiramente igual à geometria euclidiana que nos ensinaram no secundário. Na geometria euclidiana, os ângulos de um triângulo sempre somam 180°. Na geometria não-euclidiana, a soma dos ângulos pode ser tanto mais quanto menos. A superfície da Terra fornece um bom exemplo disso. As linhas de latitude são todas perpendiculares ao equador; isto é, cortam o equador em ângulos de 90°. Essas linhas se unem todas nos Pólos Norte e Sul. Portanto, duas linhas de latitude e uma seção do equador formam um triângulo. Como os dois ângulos de 90° no equador somam 180° e o ângulo no pólo tem alguma magnitude maior que zero, a soma dos ângulos é mais do que 180°.

A superfície da Terra é curvada numa terceira dimensão do espaço. Por outro lado, como não há nenhuma dimensão espacial adicional em que o espaço tridimensional poderia ser curvo, a situação é um tanto diferente. Seria mais exato falar do espaço de Einstein simplesmente como tendo uma geometria não-euclidiana. Ocorre, contudo, que a maioria dos artigos originais sobre geometria não-euclidiana foram escritos em alemão e a língua alemã não permite a formação de um adjetivo correspondente à palavra "não-euclidiano". Em conseqüência, os matemáticos alemães que escreveram sobre o assunto adquiriram o hábito de usar, em vez dela, o termo curvo. Como os artigos de Einstein sobre relatividade foram também escritos em alemão, o termo foi transportado para o inglês quando eles foram traduzidos.


A expressão "espaço curvo" é usada com tanta freqüência que ninguém gostaria de defender sua eliminação. O uso é de fato perfeitamente aceitável contanto que nos lembremos que estamos recorrendo à analogia, e que o espaço não é curvo do mesmo modo que um objeto material poderia ser. Por outro lado, a expressão dobra espacial, tal como usada na ficção científica, não corresponde a nada de real. Se a língua alemã fosse um pouco diferente - e possuísse um termo correspondente a "não-euclidiano" -, os autores de ficção científica teriam muito provavelmente de inventar alguma outra maneira de dar a volta ao universo.



A geometria da superfície da Terra é não-euclidiana. A soma dos ângulos de um triângulo é sempre maior que 180°. Por exemplo, a soma dos ângulos de um triângulo formado por linhas de latitude - que se encontram no Pólo Norte - e uma seção do equador será sempre maior que 180° porque as linhas de latitude cruzam o equador em ângulos de 90°.



VOCÊ NÃO PODE CHEGAR LÁ SAINDO DAQUI, OU PODE?


A relatividade geral nos diz que vivemos num mundo com um esquisito tipo de geometria que pode fazer com que um viajante vá parar em lugares para onde ele não imaginaria estar indo - e isso pode incluir igualmente tempos no passado e no futuro. Afinal de contas, como a teoria especial, a relatividade geral é uma teoria do espaço e do tempo. Ela nos diz que efeitos gravitacionais podem fazer com que o tempo seja visto de uma perspectiva diferente da habitual.


Em geral não nos damos conta de efeitos relativísticos. Somente cientistas observam partículas se deslocando com velocidades próximas à da luz. Da mesma maneira, as distorções do espaço e do tempo previstas pela relatividade geral só se tornam significativas em campos gravitacionais fortes. Embora testes experimentais da relatividade geral tenham sido conduzidos na superfície da Terra, os efeitos medidos foram pequenos demais para serem vistos por alguém afora os físicos que haviam construído aparelhos de medida muito precisos.


Portanto, não conte fazer uma viagem no tempo tão cedo. Por outro lado, a relatividade geral levou alguns cientistas a refletir sobre a possibilidade de se construir, de algum modo, uma máquina do tempo, ou um mecanismo para viajar com velocidades maiores que a da luz.


Os físicos Kip Thorne, Michael Morris e Ulvi Yurtsever, do Instituto de Tecnologia da Califórnia, sugeriram que uma civilização tecnológica extremamente avançada poderia certamente ter capacidade para construir tal máquina do tempo. Sim, isto soa como ficção científica, e em certo sentido é. Quando o astrônomo Carl Sagan estava escrevendo seu romance Contact, pediu a Thorne que sugerisse um método plausível para uma viagem interestelar. A idéia despertou o interesse de Thorne e assim, com Morris e Yurtsever, dois de seus alunos de doutorado, ele começou a investigar as propriedades dos objetos teóricos chamados buracos de minhoca.


Buracos de minhoca são "pontes" que ligariam regiões muito apartadas do espaço. Qualquer coisa que viajasse através de um buraco de minhoca poderia emergir numa região do espaço a milhões de anos-luz de distância. A passagem por um buraco de minhoca não levaria muito tempo. Assim, na verdade, esse objeto teria se deslocado rumo ao seu destino com velocidades muito maiores que a da luz. Embora nunca se tenha observado um buraco de minhoca, as soluções para as equações da relatividade geral admitem sua existência. Não é muito provável, contudo, que venhamos jamais a encontrar buracos de minhoca macroscópicos como os que se vêem na série de televisão “Star Trek: Deep Space Nine”. Cálculos mostraram que, para que tais buracos de minhoca existissem hoje, o universo teria de ter tido um caráter muito improvável, bizarro, quando foi criado no Big Bang.


Por outro lado, buracos de minhoca microscópicos, com dimensões da ordem de centímetros, podem realmente existir. Nesse caso, eles surgiram de repente em todas as regiões do espaço, para desaparecer de novo num tempo muito curto, de maneira similar à das partículas virtuais. No entanto, é algo muitas ordens de magnitude menor que as dimensões de um núcleo atômico, que são de cerca de . Não há esperança de se observar esses minúsculos objetos com a tecnologia atual. Na realidade, não está claro que poderiam jamais ser observados.


Isso, contudo, não desencorajou Thorne, Morris e Yurtsever. A pergunta que eles faziam era: se alguma civilização avançada fosse capaz de encontrar esses buracos de minhoca microscópicos, capturá-los antes que desaparecessem, ampliá-los para lhes dar dimensões macroscópicas, seria então possível usá-los para uma viagem interestelar? Concluíram que isso era de fato teoricamente possível, embora as dificuldades fossem ser tremendas. Considerando o caso mais simples, o de um buraco de minhoca como uma seção transversal circular, eles calcularam que, para se manter o buraco de minhoca aberto, seria necessário um "material exótico", ou "campo exótico", capaz de suportar pressões de cerca de . Talvez se constatasse ser teoricamente impossível criar tal material ou campo, admitiram os autores. Ainda assim, a criação de buracos de minhoca transitáveis teria de ser considerada pelo menos uma possibilidade.


A idéia intrigou outros físicos teóricos, e muitos artigos foram escritos sobre o assunto. Havia um grande número de questões a considerar. Por exemplo, seria mais viável construir um buraco de minhoca com alguma outra forma? Iria isso tornar a pressão menor? Iriam os viajantes que tentassem viajar por um buraco de minhoca ser submetidos a forças ou radiações que poderiam se provar fatais? Iria a influência gravitacional de uma nave espacial ao longo de um buraco de minhoca torná-lo instável e provocar seu fechamento antes que a nave acabasse de atravessá-lo? Quanto tempo levaria uma viagem através de um buraco de minhoca? Qual seria o valor das acelerações para os viajantes espaciais?


Obviamente, não está claro se a viagem por um buraco de minhoca jamais se tornará uma possibilidade real. A idéia evoca a imagem de uma espécie de estação ferroviária cósmica em que, em vez de trens, buracos de minhoca levariam os viajantes para regiões distantes do universo. Ainda que se comprove que tal projeto não pode ser posto em prática na realidade, ele fornece um tema útil para os escritores de ficção científica.


DE VOLTA AO PASSADO MAIS UMA VEZ


Se fosse possível construir e manter buracos de minhoca macroscópicos, eles poderiam ser usados como máquinas do tempo. Cálculos teóricos indicam que se um buraco de minhoca fosse construído de tal modo que suas duas bocas (pense num buraco de minhoca como uma espécie de túnel; como um túnel, ele tem bocas) ficassem relativamente próximas uma da outra no espaço, e se uma boca se movesse rapidamente enquanto a outra ficasse estática, um viajante que atravessasse o buraco de minhoca faria uma viagem não no espaço, mas no tempo. Evidentemente isso gera todos os paradoxos habituais. Por exemplo, presumivelmente uma bola de bilhar poderia entrar num buraco de minhoca de tal modo que, ao emergir no passado, bateria em si mesma, impedindo-se assim de entrar no buraco de minhoca para início de conversa. Mas se a bola de bilhar nunca entrasse no buraco de minhoca, não poderia ir até o passado para se impedir de fazer a viagem.


Esse tipo de especulação tem algo da natureza de um jogo. Trata-se, contudo, de um jogo com finalidades sérias. Os reais avanços no conhecimento cientifico ocorrem quando as leis da Física são empurradas até seu limite. Pode ser improvável que buracos de minhoca transitáveis venham jamais a existir, mas, se os físicos descobrirem que eles são possíveis em princípio, ou, ao contrário, que as leis da Física vedam sua existência, algo terá sido ganho.


As vezes o jogo teórico dos físicos parece provocar algo semelhante a um verdadeiro susto na comunidade dos físicos teóricos. Quando o físico de Princeton J. Richard Gott propôs um método um tanto mais plausível para a viagem no tempo houve uma reação imediata. Alguns outros físicos teóricos tentaram mostrar que sua idéia não funcionaria, e o resultado foi uma controvérsia breve mas intensa.


A idéia de Gott fazia uso de cordas cósmicas, estranhos objetos que teriam sido criados cedo na história do universo. As cordas cósmicas nunca foram observadas, mas são uma possibilidade teórica. Elas não têm relação com as supercordas. Se existem, são longas concentrações de energia, na forma de filamentos. Foi calculado que um pedaço de corda cósmica do tamanho de um átomo pesaria cerca de um bilhão de toneladas e que um segmento do tamanho de um campo de futebol pesaria tanto quanto a Terra.


Tais objetos não exerceriam apenas fortes forças gravitacionais. Segundo a teoria geral da relatividade, iriam também distorcer fortemente as perspectivas de tempo em suas vizinhanças. Além disso, foi demonstrado que, se elas existirem, as cordas cósmicas devem se mover pelo universo com velocidades próximas à da luz. São objetos relativísticos em todos os sentidos do termo.


Em 1991, Gott publicou um artigo em que dizia ter demonstrado que, se duas cordas cósmicas passassem uma pela outra com grande velocidade em direções opostas, e se uma nave espacial seguisse certa trajetória na vizinhança dessas cordas, ela poderia se transportar para o passado sem exceder a velocidade da luz. Além disso, poderia seguir um trajeto que a traria de volta a seu ponto de partida antes que iniciasse a viagem.


O artigo de Gott foi seguido por respostas de vários físicos. Alguns apresentaram argumentos com a intenção de mostrar que aquele método não funcionaria. Depois os físicos americanos Stanley Deser e Roman Jackiw e o físico holandês Gerard 't Hooft afirmaram ter encontrado uma falácia no argumento de Gott. Naturalmente, Gott discordou, sustentando que seus oponentes teóricos é que tinham cometido um erro. Gerard 't Hooft reagiu escrevendo outro artigo em que afirmava ter demolido a teoria de Gott.


Mais uma vez, Gott acusou seus oponentes de usar argumentos falaciosos e citou um artigo escrito por Curt Cutler, físico do Instituto de Tecnologia da Califórnia. O artigo de Cutler, disse Gott, mostrava que a viagem no tempo era uma possibilidade real. A essa altura, a batalha fora engrossada por Stephen Hawking, que brincou dizendo que se a viagem no tempo fosse uma possibilidade, já teríamos encontrado hordas de turistas vindos do futuro. Hawking efetuou então alguns cálculos que mostravam, disse ele, que haveria acúmulos de energia que destruiriam as saídas da viagem no tempo de Gott assim que fossem criadas. A essa altura a controvérsia parece ter arrefecido, embora persistissem algumas dúvidas quando à viabilidade do esquema de Gott. Os físicos não pararam, contudo, de procurar soluções para as equações da relatividade geral que permitiriam a viagem no tempo. Embora poucos acreditem que ela seja uma possibilidade real, eles continuam a explorar as profundezas da teoria de Einstein.


TÁQUIONS


A possível existência de partículas mais velozes que a luz, ou táquions, foi sugerida muito antes que os primeiros esquemas hipotéticos de viagem no tempo que descrevi fosse desenvolvidos. Guardei uma discussão sobre eles para o final porque os táquions não permitiriam uma viagem no tempo real; na melhor das hipóteses tornariam possível enviar mensagens para o passado.

Assinalei anteriormente que nada pode se mover mais rápido que a luz. Acontece, porém, que talvez isso não seja de todo verdadeiro. Em meados da década de 1960, os físicos Gerald Feinberg e George Sudarshan demonstraram independentemente que a relatividade especial não exclui a existência de partículas mais velozes que a luz; implica apenas que, se existissem, tais partículas jamais poderiam se mover com velocidades menores que a da luz. Elas iriam deparar com a barreira da infinidade pelo outro lado.

Se os táquions existirem, devem ter algumas maneiras muito esquisitas de se comportar. Por exemplo, se um táquion perdesse energia, passaria a se mover mais depressa, não mais lentamente. E se a energia de tal partícula caísse a zero, ela se deslocaria pelo espaço com velocidade infinita. Mas essa "esquisitice" é claro, não é argumento contra a existência dos táquions. Afinal, a idéia certamente soa menos estranha que a de um mar de elétrons negativos de Dirac, ou que a de um elétron dotado de carga e massa infinitas.

Se os táquions existirem, e se fosse possível criar feixes de táquions no laboratório, provavelmente seria possível usar táquions para enviar mensagens para o passado. Como seria de esperar, isso poderia conduzir a paradoxos tão intricados como aqueles associados à viagem no tempo. Por exemplo, seria possível enviar o projeto para um novo tipo de tecnologia para vários anos atrás, ou mesmo para décadas atrás. A tecnologia poderia então ser "inventada" no passado, e a razão por que a teríamos hoje seria o fato de ter ela sido desenvolvida tempos atrás. Mas, em tal caso, de onde teria vindo a idéia original? De maneira semelhante, poderíamos transmitir as peças de Shakespeare para épocas anteriores àquela em que ele as escreveu. Se Shakespeare depois as copiasse, significaria isso que as peças surgiram do nada? Nessas circunstâncias, a questão da autoria das peças de Shakespeare seria realmente um problema. Para levar adiante esse cenário, é claro, teríamos de pensar em algum modo de remeter as mensagens para Shakespeare, que provavelmente não possui um receptor de táquions.

Outros paradoxos possíveis se parecem com aqueles associados à viagem no tempo. Suponha que um amigo morre num desastre de automóvel e eu envio uma mensagem para o passado avisando-o para não ir de carro para lugar nenhum naquele dia fatal. Se seguir meu conselho, ele não morrerá num desastre e, para começar, não haverá razão para que eu lhe mande a mensagem.

Depois que Feinberg e Sudarshan mostraram que a existência de táquions podia ser possível, realizaram-se vários experimentos para detectá-los. Todos produziram resultados negativos, e nem Feinberg acredita mais que os táquions têm muita chance de serem reais. Vou mostrar, contudo, que a possibilidade de sua existência não foi definitivamente excluída. É possível até que eles existam em grandes números, mas que não interajam com matéria mais lenta que a luz. Nesse caso, não se poderia dizer que são uma parte de nosso universo.

A questão da existência dos táquions tem um interesse adicional. Ela suscita a questão: quando descobrimos que a existência de algo é possível, devemos então supor que ele existe? O físico Murray Gell-Mann, do Instituto de Tecnologia da Califórnia, expressou esta idéia de forma ligeiramente diferente, conhecida como o "regime totalitário da Física": "Tudo que não é proibido é compulsório”.O "regime totalitário" pode ser uma máxima útil para cientistas que trabalham no campo da Física das partículas de alta energia. Se certo tipo de interação entre partículas não é proibido pelas leis conhecidas da Física, é razoável esperar que aconteça, Mas será o "regime totalitário" sempre verdadeiro? A natureza não seguiria por vezes o que poderíamos chamar de "o regime democrático da Física?” Isso poderia ser expresso assim: "Tudo que não é proibido é permitido, mas não exigido”.Assim, é fácil ver que, se o "regime totalitário" for sempre verdadeiro, os táquions devem estar lá. Se o "regime democrático" for verdadeiro, isso não é necessário.

BEM, A VIAGEM NO TEMPO É POSSÍVEL OU NÃO É?

Por mais que os físicos teóricos brinquem com a idéia, a maioria deles espera que a viagem no tempo não seja possível. Se uma pessoa ou um objeto pudesse se deslocar para o passado, isso transtornaria as idéias estabelecidas sobre causalidade e invalidaria as leis da Física que delas dependem. O único meio de evitar isso seria a existência de alguma lei da natureza que impedisse tudo que viaja para o passado de alterá-lo, ou uma lei que assegurasse que tudo que um viajante fizesse produziria exatamente o mundo de que ele viera. Mas é difícil ver como uma lei da natureza poderia impedir uma pessoa de matar a avó - ou a si mesma - se ela estivesse realmente decidida a fazê-lo.

Stephen Hawking tem uma outra solução para o problema. Sugere que uma "Agência de Proteção à Cronologia" impeça a viagem no tempo. Não, ele não está sugerindo uma Polícia do Tempo que impeça as pessoas de viajar para o passado. Hawking simplesmente gosta de expressar idéias sérias de maneira irreverente. Ele quer dizer apenas que desconfia que as leis da Física operam de modo a tornar a viagem no tempo impossível. Não está muito claro, contudo, como essa "proteção da cronologia" funcionaria. Pode ser que todos os mecanismos de viagem no tempo tenham características que os inviabilizariam na prática, mas não é fácil imaginar que tipo de lei natural faria tal situação ocorrer.Seja como for, ainda que não possa ser absolutamente vedada, a viagem no tempo certamente parece ser uma possibilidade muito pouco plausível. Apesar de todas as tentativas feitas para superá-la, a "barreira da infinidade" erigida pela teoria especial da relatividade mostrou ser dificilmente transponível.

Trecho extraído do livro:

Uma breve história do infinito, de Richard Morris

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