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A Cosmologia Grega |
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A civilização grega
Embora
muitas civilizações antigas tenham realizado importantes
progressos cientificos, nada se compara ao que foi conseguido
pelos gregos antigos.
Foram eles que começaram a
desenvolver o método científico de investigação. Na Grécia
antiga os pesquisadores começaram a se preocupar em ser
céticos quanto às explicações imediatas dos fenômenos que
ocorriam à sua volta. A ciência passou a ter uma forte
conotação experimental e o cientista passou a ser um
investigador.
O fato dos gregos antigos terem
desenvolvido esta forma de pensamento objetivo não surgiu do
nada. Vários fatores culturais específicos presentes na sua
civilização permitiram que o método científico pudesse se
instalar entre os filósofos da Grécia antiga. Podemos destacar
alguns destes fatores:
- o primeiro deles foi a possibilidade da discussão franca
dos mais variados assuntos. Isto ocorria nas assembléias
onde, pela primeira vez, o debate racional permitia que uns
tentassem persuadir outros de que seus argumentos eram os
mais corretos. O debate é um ponto fundamental para o
desenvolvimento científico.
- outro ponto importante foi a economia marítima
desenvolvida pelos gregos. Isto impedia o isolamento e o
provincianismo do seu povo. Eles recebiam, o tempo todo,
muitas influências de outras culturas.
- o terceiro fator foi a existência de um mundo bastante
amplo que usava a língua grega. Isto permitia que os
viajantes e, principalmente, os eruditos pudessem perambular
adquirindo mais experiência e mais conhecimento.
- a existência de uma classe mercantil independente, que
podia contratar os seus próprios professores, foi também um
fator bastante importante para a sociedade grega. Isto
tirava o conhecimento das mãos exclusivas dos nobres ou
daqueles associados à nobreza.
- outro ponto importante foi o fato dos gregos possuirem
uma religião literária que, embora tivessem a presença de
sacerdotes, não era dominada por eles. Isto fez com que a
liberdade de expressão fosse maior, e não houvesse tanto
medo em expressar suas opiniões.
Se você reune todos
estes fatores durante mil anos, como ocorreu na Grécia, terá,
provavelmente, o resultado científico que foi obtido pelos
gregos antigos. No entanto, segundo alguns historiadores, a
reunião de todos esses fatores numa grande civilização é
totalmente fortuita e não acontece duas vezes.
O
desenvolvimento da matemática grega foi um fato da maior
importância para o desenvolvimento da ciência naquela região.
No entanto, os primeiros passos dados pela ciência grega,
bastante rudimentares e frequentemente sem qualquer apoio de
experiências ou observações, tinha muitos erros, alguns deles
bastante sérios. Por exemplo, os antigos gregos acreditavam
que quando voce atira uma pedra na direção horizontal, o seu
movimento horizontal atua sobre ela de forma a mantê-la mais
tempo levantada. Deste modo, os gregos antigos acreditavam que
se você deixa cair uma pedra, da mesma altura e no mesmo
instante em que você lança horizontalmente uma outra pedra,
esta última leva mais tempo para retornar ao chão.
Os
gregos antigos também desenvolveram uma verdadeira paixão pela
geometria. Eles acreditavam que o círculo era a forma
"perfeita", apesar das manchas que podiam observar na Lua e
das manchas solares que, ocasionalmente, podiam ser vistas a
olho nú no crepúsculo.
Esta quase adoração pela
perfeição do círculo levou os gregos antigos a postularem que,
uma vez que os céus também são "perfeitos", as órbitas
planetárias tinham de ser circulares.
Os antigos
gregos foram os primeiros a construir um modelo cosmológico
capaz de interpretar os movimentos aparentes da Lua, do Sol,
dos planetas e das estrelas no céu.
Como veremos
abaixo, no século 4 antes de Cristo os gregos desenvolveram a
idéia de que as estrelas eram fixas sobre uma esfera celeste
que girava em torno de uma Terra esférica a cada 24 horas.
Para eles os planetas, o Sol, a Lua, se moviam em um éter que
permeava o meio entre a Terra e as estrelas.
Para a
maioria dos astrônomos gregos parecia haver uma esmagadora
evidência de que a Terra era estacionária e que os céus é que
se moviam. Isso era aceito até mesmo pelo maior astrônomo
entre eles, Hiparcus. Como seus predecessores Hiparcus
acreditava que devia ser possível analisar o movimento das
esferas. Como achasse os dados disponíveis inadequados,
devotou sua vida não à Cosmologia mas à tarefa primária de um
astrônomo daquela época - a observação de estrelas
individuais.
A mitologia grega e sua cosmologia
primitiva
Sabemos que os povos antigos em algum
momento notaram que o Sol, a Lua e as estrelas seguem certos
rítmos de acordo com as estações do ano. Isso os levou a dar
um grande salto na maneira de encarar o mundo a sua volta.
Estes povos postularam que algum tipo de consciência deveria
estar controlando os movimentos dos corpos celestes e ditando
as variações de clima que ocorriam ao longo do ano e que eram
fundamentais para a sobrevivência das sociedades pastorais e
agrárias daquela época. Mas quem, ou o que, poderia estar
ocasionando estas variações tão importantes? Certamente nada
que existisse sobre a Terra, fosse humano ou animal, teria
este poder. Deste modo o homem criou os deuses.
A
mitologia grega é vastíssima. Inúmeros deuses e semi-deuses
dividiam poderes e, curiosamente, possuiam também vários dos
chamados "defeitos" humanos tais como, ciúme, cobiça, ódio,
etc. Um desses deuses, Atlas, era representado carregando o
mundo em suas costas.
Com esses deuses os gregos
montaram a sua concepção mais primitiva do universo.
Os primeiros registros de como
os gregos interpretavam o universo estão nos poemas épicos
escritos por Homero e por Hesiodo. Homero escreveu dois
famosos poemas épicos, a Odisséia e a Ilíada, nos quais
descrevia as guerras da época e os perigos de retornar para
casa após tão longas ausências.
Na Odisséia Homero
dizia que o firmamento tinha a forma de uma bacia sólida
emborcada que englobava toda a terra, e com um "aither" (éter)
brilhante e flamejante situado acima do "aer" (ar), onde estão
as nuvens. Homero mencionava os movimentos do Sol e da Lua.
Ele também citava várias estrelas pelos seus nomes.
Para Homero o lugar de todo o mal, Tartaros, está
localizado no "lado de baixo" da Terra. Esta localização teve
um profundo impacto sobre o conceito grego de firmamento:
Hades não era iluminado pelo Sol e, por conseguinte, tanto o
Sol como os outros corpos celestes deveriam se esconder
somente até o nivel do Oceano. O Oceano é o rio que circunda a
borda da Terra. É do Oceano que o Sol também se levanta para
brilhar durante o dia. O que os gregos não explicavam é como o
Sol retorna à margem oriental do Oceano todos os dias!
Para Hesiodo a noite era uma substância que jorrava
para cima, vindo das profundezas da Terra, como se a noite
fosse uma névoa escura que fluia no fim do dia.
Além
das interpretações do universo feitas pelos gregos cultos
haviam também aquelas que pertenciam à cultura popular. Um
desses cultos era o de Orpheus que desenvolveu seus próprios
deuses e uma variante sobre a criação do universo diferente
daquelas de Homero e Hesiodo. Neste caso, um ovo primordial
teria sido gerado pelos deuses antigos. A metade superior de
sua casca quebrada se tornou a abóbada do céu.
Devemos
lembrar que as cidades e tribos gregas estavam unidas somente
pela linguagem e pela cultura comum e, mesmo assim, ambas
tinham variantes regionais. Os vários cultos existentes nestas
cidades e tribos certamente tinham versões diferentes sobre o
universo. Os deuses responsáveis pelos movimentos dos corpos
celestes também variavam ligeiramente entre as várias regiões.
O mais importante é que o firmamento e os corpos celestes eram
frequentemente citados por vários autores de peças teatrais e
outros trabalhos populares. Isso fazia com que estes mitos de
criação fossem conhecidos e mantidos nas mentes da maioria da
população da época.
O universo dos gregos no século 6 a.C. Os
primeiros filósofos naturais: os Jônicos
Os antigos jônicos foram os primeiros
pensadores que afirmaram, sistematicamente, que são as leis e
as forças da Natureza, e não os deuses, os responsáveis pela
ordem e até pela existência do mundo.
O poeta romano
Titus Lucretius Carus (cerca de 98-55 a.C.), autor de "De
rerum natura" (Da Natureza das coisas), resumiu as idéias dos
Jônicos da seguinte maneira:
"A Natureza livre e
desembaraçada de seus senhores arrogantes é vista agindo
espontaneamente por si mesma, sem a interferência dos
deuses." |
Sabemos hoje
que a civilização humana começou há apenas 10 ou 12 mil anos.
A experiência jônica tem 2500 anos. No entanto, a forma de
pensar jônica foi quase inteiramente apagada, desaparecendo
quase totalmente depois da época de Platão e Aristóteles.
Mostramos a seguir um resumo das
idéias de alguns dos principais filósofos gregos Jônicos:
Thales, Anaximander, Heraclitus e Anaxagoras.
Thales (de Miletus)O pensamento e a especulação
científica grega começou com uma escola de filosofia em Ionia
no século VI a.C. O interesse dos gregos pela especulação
científica foi visto pela primeira vez na cidade de Miletus,
em Ionia. Entre os filósofos que lá viviam um se destacou:
Thales de Miletus.
Thales de Miletus nasceu em 640
a.C. Ele foi o primeiro filósofo natural (assim os cientistas
eram chamados naquela época) grego importante e,
frequentemente, é considerado o pai da astronomia grega.
Suas contribuições foram numerosas em particular no
desenvolvimento da navegação astronômica.
Thales
adquiriu fama ao prever a ocorrência de um eclipse solar no
ano 585 a.C. O historiador Herodotus, que viveu no século V
a.C., nos conta que Thales previu o ano em que iria ocorrer um
eclipse do Sol. Isto realmente aconteceu durante uma batalha
entre os Lidios e os Persas.
Se Thales realmente fez
isso, e muitos historiadores não acreditam nesta previsão, sem
dúvida alguma é uma façanha maravilhosa tendo em vista a
pobreza dos registros astronômicos da época. Alguns
pesquisadores acreditam que Thales sabia da tendência que os
eclipses tinham de se repetirem a cada 47 anos e sabia da
ocorrência de um eclipse 47 anos antes da data que ele previu.
Mesmo assim, isso é bastante notável para a época.
Nenhum dos trabalhos de Thales sobreviveu mas a sua
reputação entre os gregos nos séculos que se seguiram ficou
sendo aquela de um homem que sempre assumia uma abordagem
racional ou "científica" em relação aos mistérios do mundo
natural.
A descrição do universo feita por Thales
sugeria que a Terra flutuava sobre a água.
Anaximander (de Miletus) Depois de Thales a
escola ionica foi liderada por Anaximander (610 - 547 a.C.),
também de Miletus. Entretanto, o ensinamento de Anaximander
era mais complexo e sutil do que o de Thales.
Curiosamente, a reputação de Thales de Miletus esteve
fortemente apoiada pelas realizações de seu aluno Anaximander.
A este é creditado ter sido o primeiro homem a tentar mapear o
mundo e a oferecer uma audaciosa explicação da origem do
universo.
Na teoria de Anaximander o cosmos resultou
de uma luta entre os opostos de calor e frio. No vasto começo
não limitado do tempo os dois começaram a se separar,
resultando em uma bola de fogo circundada por neblina. A bola
quente contraiu e endureceu formando uma esfera sólida no
centro, que é a Terra.
No entanto, essa separação não
foi perfeita. Alguns anéis mais externos de fogo aprisionaram
camadas de névoa dentro deles. Esta névoa é a nossa atmosfera.
Através de aberturas nela podemos observar pequenas partes do
fogo circundante, na forma do Sol, Lua e as estrelas.
Deste modo, o Sol e as estrelas
eram fogos aprisionados em massas globulares pelo ar mais
frio. O que nós vemos realmente no céu é o "bocal" ou
"respiradouro" do Sol que está voltado na nossa direção.
Anaximander mantinha que a origem de tudo era uma
massa primária, indefinida e eterna, a partir da qual os
opostos primários de calor e frio, aridez e umidade se
separaram.
A idéia da existência de uma matéria
primária é digna de reflexão. Que força de abstração
científica temos que ter para visualizar um único princípio
metamórfico como base de todas as coisas!
Anaximander
também dizia que a Terra estava necessariamente em repouso por
causa da sua homoiotes, palavra grega que significa
uniformidade, e portanto não precisava repousar sobre coisa
alguma.
Heraclitus (de Ephesus) Heraclitus viveu no
período entre 540 e 480 a.C.
Para ele a criação
ocorria através do equilíbrio de diferentes substâncias e
todas as coisas eram produzidas através de um processo de
condensação criado pelo fogo. O fogo era o princípio
constitutivo de todas as coisas e a partir dele tudo se
explica por transformações: tudo nasce do fogo e tudo também
termina nele. Segundo ele, a parte mais espessa do fogo, ao se
contrair, fez nascer a terra e quando esta se dilatou, em
virtude do fogo, nasceu a água. Da evaporação da água teve
origem o ar.
A noite era formada por emanações escuras
liberadas pela Terra e o dia era criado pelas emanações
acendidas pelo Sol.
Heraclitus acreditava que Sol, a
Lua e as estrelas são fogos aprisionados em bacias que lançam
pontas para fora delas ocasionando os eclipses e as fases da
Lua.
Ele também achava que a Lua se deslocava através
do ar menos puro que está próximo à Terra e, por esse motivo,
ela é menos brilhante. O Sol tinha cerca de 30 centímetros de
largura e era a mais próxima de todas as estrelas sendo,
portanto, a mais brilhante e a mais quente entre elas. Para
ele um novo Sol aparecia a cada dia.
Heraclitus
parecia acreditar que o Universo se comporta de uma maneira
periódica.
Anaximenes (de Miletus) Anaximenes viveu por
volta do ano 525 a.C. Ele refinou a idéia de que a Terra era
plana e sugeriu que todas as coisas seriam produzidas através
de um processo de "condensação" e "rarefação" gradual.
Para Anaximenes a terra se condensa a partir do ar e o
fogo é "exalado" pela terra.
Segundo ele a Terra e os
corpos celestes são planos e flutuam no ar infinito como se
fossem folhas de uma árvore.
Anaximenes também
afirmava que os corpos celestes não se põem abaixo da Terra,
como se dizia na mitologia. Ao invés disso eles fazem uma
curva em um determinado ângulo como podemos ver pelo fato das
estrelas se moverem realizando circulosna parte norte do céu.
Esses corpos celestes desaparecem das nossas vistas
por serem ocultados pelas partes "mais altas" da Terra que
estão na direção norte.
Anaxagoras (de Clazomenae) Anaxagoras viveu no
período entre 500 e 428 a.C.
Ele sugeriu que
nous, palavra grega que significa a mente, controlava o
universo.
Ele também acreditava que os cometas eram
formados por planetas que colidiam.
Além disso,
Anaxagoras acreditava que o Sol era uma bola de fogo, de ferro
derretido, maior que o Peloponeso.
Segundo ele, a
Terra era plana, sólida e estava suspensa no ar. Para ele a
Lua estava mais perto da Terra do que o Sol.
Anaxagoras também tinha opinião sobre os eclipses.
Para ele, os eclipses da Lua eram causados pela sombra da
Terra e de outros corpos e os eclipses do Sol eram causados
pela Lua.
Segundo Anaxagoras existiam corpos
invisíveis atrás das estrelas.
Anaxagoras também
acreditava que os meteoros que eles viam cairem do céu eram
formados pelos mesmo materiais que encontramos na Terra. Para
ele os corpos celestes originalmente faziam parte da Terra mas
foram lançados no espaço devido à rapida rotação do nosso
planeta. À medida que a rotação desses outros corpos diminuia
eles eram puxados de volta pela Terra e caiam sobre ela na
forma de meteoros.
O universo de Pitágoras (de Samos)
Pitagoras viveu no período
entre ~580 (ou ~590) e 500 antes de Cristo e é geralmente
considerado um dos maiores professores gregos desta época mais
remota. Pitagoras foi um importante contemporâneo de Thales de
Miletus.
Ele fundou uma escola que misturava filosofia
natural e misticismo e que atraiu muitos seguidores. Vários
estudiosos preferem dizer que Pitágoras formou um culto e não
uma escola. Porque um culto? Os seguidores de Pitágoras viviam
em um rígido regime, que incluia o vegetarianismo, o voto de
silêncio durante os cinco primeiros anos de permanência no
grupo, e total anonimato em relação a feitos pessoais. Devido
a estas restrições é difícil saber o que foi feito por
Pitágoras e o que foi pelos seus seguidores.
A escola
de Pitágoras fez vários desenvolvimentos na matemática. Foram
eles que, pela primeira vez, reconheceram a existência de
números irracionais. No entanto, havia também um pouco de
misticismo nos seus estudos. Para os pitagóricos o ponto
estava associado ao número 1, uma linha com o número 2, uma
superfície com o 3 e um sólido com o 4. Sua soma dava 10,
número então considerado sagrado e onipotente.
Pitágoras é mais conhecido pelo seu teorema: o
Teorema de Pitágoras
"Em um triângulo retângulo o comprimento
da hipotenusa elevado ao quadrado é igual à soma dos
comprimentos de cada cateto elevado ao
quadrado." |
O teorema de
Pitágoras já era conhecido pelos antigos Babilônios, mas
parece que Pitágoras foi o primeiro a demonstrá-lo.
Os
desenvolvimentos feitos na astronomia pelos membros da escola
de Pitágoras estavam baseados nos estudos de Anaximander.
Parece que o conceito de "movimento circular perfeito" veio de
Anaximander.
A escola de Pitágoras estava interessada
na relação entre a música e a matemática. Seus membros
acreditavam que os planetas estavam associados a esferas
cristalinas, uma para cada planeta, as quais produziam a
"Música das Esferas". Estas esferas estavam centradas na
Terra, e ela mesma estava em movimento. Nós não notamos a
"música das esferas" por que ela sempre esteve à nossa volta
e, portanto, não sabemos como seria não sentir o seu som.
É provável que Pitágoras tenha sido o primeiro a supor
que a Terra é uma esfera. Alguns também atribuem a Pitágoras
ter reconhecido que a "estrela matutina" e a "estrela
vespertina" são, ambas, o planeta Vênus.
Embora
somente oito corpos celestes fossem conhecidos naquela época,
Pitágoras acreditava que deveriam haver dez - os cinco
planetas conhecidos, o Sol, a Lua, a Terra, e uma chamada
"contra Terra" designada pelo termo grego antikhthon.
Os Pitagóricos no século 5 a.C.
Surpreendentemente para a época, os seguidores de
Pitágoras, no século 5 a.C., foram os primeiros a produzir uma
teoria astronômica na qual uma Terra esférica girava em torno
de seu próprio eixo assim como se movia em uma órbita. Essa
teoria surgiu em parte da necessidade de localizar o grande
fogo que eles acreditavam alimentar o universo. Os Pitagóricos
acreditavam que nem a Terra nem o Sol, mas sim um "fogo
central", estava no centro do universo. Este fogo é que
fornecia a energia para que os outros corpos celestes pudessem
se movimentar. Em torno deste "fogo central" moviam-se os
planetas conhecidos, a Terra, a contra-Terra, a Lua e o Sol,
cada um deles associado à sua própria esfera de cristal. A
Terra estava protegida deste "fogo central" pela
"contra-terra". Acredita-se que a "contra-terra" foi
"inventada" para explicar os eclipses mas também para fazer
com que o número de objetos que circundavam o fogo central
fosse 10, o número mágico dos pitagóricos.
Os Pitagóricos colocaram
esse fogo no centro escondido das coisas, com a Terra girando
em torno dele mais próxima do que qualquer um dos outros
corpos visíveis no céu. A razão pela qual nunca vemos ou somos
torrados por esse fogo é pelo fato de que vivemos sobre
somente metade da esfera da Terra e essa nossa metade está
sempre virada na direção contrária ao fogo.
Isso torna
necessário que a Terra gire em torno do seu eixo à medida que
percorre sua órbita, uma revolução completa por órbita
exatamente como a Lua percorre sua órbita em torno da Terra
mostrando sempre a mesma face. Para os Pitagóricos esta
rotação da Terra em torno do seu eixo explica (corretamente) o
modelo de dia e noite.
Os Pitagóricos estavam muito a
frente do seu tempo ao proporem a única verdade de sua teoria
- o fato de que a Terra é esférica e gira. Futuramente
Copérnico desenvolveria esta idéia não deixando de reconhecer
que os Pitagóricos foram os seus criadores.
Para os
Pitagóricos a sequência dos corpos celestes, se nos movermos
nos afastando da Terra, será dada pela Lua a seguir, então o
Sol, os planetas e finalmente as estrelas. Essas últimas, ao
contrário dos outros objetos celestes, permanecem fixadas
sobre uma esfera mais externa.
Estas "esferas
celestiais", surgidas no século 5 a.C. e conservadas como
relíquias por Ptolomeu, introduziram os círculos concêntricos
que dominariam a descrição do Universo pelos próximos 2000
anos. Elas também dariam início a uma procura infrutífera que
exercitaria muitas mentes brilhantes da época: que modelo
mecânico pode explicar o movimento errático dos planetas?
O universo de Platão
A restauração da democracia em
Atenas levou às primeiras cosmologias especulativas tanto dos
filósofos gregos mais antigos como dos clássicos.
Platão (427 a.C. - 347 a.C.) estabeleceu que o tempo
teve um início e que ele surgiu junto com o universo em um
instante de criação.
Para Platão o universo foi criado
por um "artesão" usando como seu modelo o mundo das formas.
Platão foi o primeiro filósofo que formou uma escola,
a primeira universidade. Como ela estava no terreno que tinha
uma vez pertencido a um lendário grego chamado Academus, o
nome dessa escola passou a ser "Academia".
Platão
acreditava que os corpos celestiais exibiam formas geométricas
perfeitas. Baseado nisso ele procurou associar os elementos
essenciais de sua concepção do universo com os sólidos
regulares considerados perfeitos.
Existem cinco, e
somente cinco, sólidos regulares possíveis. Cada um desses
sólidos tem faces equivalentes com todas as linhas e ângulos
iguais. Todos os seus lados são iguais, seus ângulos são os
mesmos e todas suas faces são idênticas. Em cada vértice de
tais sólidos vemos o encontro do mesmo número de superfícies.
A esses sólidos, perfeitamente regulares, damos o nome de
"sólidos Platônicos". Existem somente cinco sólidos
platônicos: o tetraedro, o hexaedro, o octaedro, o dodecaedro
e o icosaedro. Para Platão, quatro destes cinco sólidos
regulares representavam os quatro elementos, ar, fogo, água e
terra. Um deles representava o universo como um todo.
Estes sólidos e suas regularidades foram descobertos
pelos Pitagóricos e foram originalmente chamados de "sólidos
Pitagóricos". Mais tarde o filósofo grego Platão os descreveu
em detalhes no seu livro "Timaeus" e os associou à concepção
Platônica do mundo. Por esse motivo hoje estes sólidos são
conhecidos sob o nome de "sólidos Platônicos".
São os
seguintes os "sólidos platônicos":
tetraedro
|
o tetraedro possue quatro
lados que são triângulos equiláteros. Ele tem o menor
volume para sua superfície e representa a propriedade de
secura, falta de chuva. O tetraedro corresponde ao
fogo. |
hexaedro
|
O hexaedro possue seis
lados que são quadrados. Como o hexaedro (ou cubo) pode
permanecer firmemente sobre sua base, corresponde à
Terra estável. |
octaedro
|
O octaedro possue oito
lados que são triângulos equiláteros. Quando seguro por
dois vértices opostos, o octaedro pode girar livremente.
O octaedro corresponde ao ar. |
dodecaedro
|
O dodecaedro possue 12
lados que são pentágonos equiláteros. O zodíaco é
formado por 12 signos, que correspondem às doze faces do
dodecaedro. Por esse motivo o dodecaedro corresponde ao
universo. |
icosaedro
|
O icosaedro possui 20
lados que são triângulos equiláteros. Ele tem o maior
volume para a sua área superficial. O icosaedro
representa a propriedade de umidade, umedecimento e, por
conseguinte, corresponde à
água. |
Foi na
época de Platão, século 4 a.C., que surgiu o modelo que
descrevia o universo por meio de esferas. Este modelo
tornou-se popular e consistia de uma Terra esférica no centro,
circundada por uma esfera externa formada por estrelas. Entre
estas duas esferas os planetas se moviam de um modo não
determinado.
Platão propôs, então, aos seus discípulos
a seguinte questão: o que são os movimentos uniformes e
ordenados descritos pelos planetas no céu?
A resposta
a esta pergunta viria a ser elaborada por Eudoxus (de Cnidus),
antigo aluno de Platão.
Eudoxus nasceu entre 408 e 390
a.C. em Cnidus, nas costas do Mar Negro, e morreu aos 53 anos.
Ele foi um gênio da matemática, talvez o maior de todos os
antigos matemáticos sendo superado apenas por Archimedes
muitos anos depois.
Eudoxus foi o inventor de um
método de análise conhecido atualmente como "método da
exaustão". Ele também foi o descobridor do tratamento de
quantidades incomensuráveis que está apresentado no quinto
livro do grande geômetra grego Euclides.
Aos 23 anos
Eudoxus frequentou a academia de Platão em Atenas com o
objetivo de estudar filosofia e retórica. Anos mais tarde ele
foi para o Egito aprender astronomia em Helopolis. No ano 365
a.C. Eudoxus retornou a Atenas com seus alunos e tornou-se
colega de Platão. A astronomia grega alcançou um novo patamar
científico, muito mais sofisticado, a partir dos trabalhos de
Eudoxus.
Foi Eudoxus de Cnidus, no século 4 a.C., quem
forneceu a primeira importante resposta à pergunta de Platão
citada acima. Ele foi o primeiro a propor que o movimento dos
corpos celestes podia ser descrito por meio de uma série de
esferas transparentes nos céus, que transportavam os corpos
celestiais a diferentes velocidades em grupos encadeados, com
centros que variavam ligeiramente.
Seu raciocínio era
brilhante para a época:
- uma vez que não podemos medir as distâncias às estrelas
é bastante razoável supor que elas estão à mesma distância
de nós. Deste modo podemos considerar que elas estão
situadas sobre uma grande esfera em cujo centro a Terra
esférica permanecia em repouso.
- em torno deste centro existiam 27 esferas concêntricas
em rotação.
- como não notamos nenhuma variação da distância entre a
Terra e a Lua é natural supor que ela está se movendo sobre
uma esfera.
- o mesmo ocorria para todos os outros corpos celestes
conhecidos. Deste modo, as estrelas, o Sol, a Lua, Mercúrio,
Vênus, Marte, Júpiter e Saturno estavam fixos a esferas
sobre as quais eles se moviam.
- cada planeta exigia 4 esferas: uma para o seu movimento
diurno junto com as estrelas fixas, uma para variações na
longitude, uma para variações na latitude e uma para levar
em conta o movimento retrógrado. No entanto, o Sol e a Lua
pediam apenas três uma vez que eles nunca mostravam
movimento retrógrado.
- as esferas intermediárias, onde estavam os planetas,
giravam com velocidades diferentes em torno de eixos
inclinados diferentes.
- para Eudoxus a esfera das estrelas fixas era a mais
externa de todas e girava diariamente com velocidade
constante.
A grande conquista de Eudoxus foi propor
um engenhoso conjunto de esferas que se relacionavam de tal
forma que alguns importantes aspectos do movimento planetário
eram reproduzidos por este conjunto.
Ao analisar a
proposta de movimento dos corpos celestes sobre esferas os
astrônomos modernos mostram que Eudoxus tinha condições de
supor uma distância constante para o Sol e para as estrelas
mas não para a Lua ou para os planetas. A distância ao Sol só
foi corretamente deduzida em 1673 por Cassini. Nem mesmo
Copérnico ou Kepler conheciam seus valores corretos. Medir
diferenças entre as distância às estrelas também estava fora
do seu alcance pois a primeira distância a uma estrela só foi
medida em 1838. Era razoável supor que o Sol e as estrelas
estivessem a uma distância constante da Terra. No entanto, o
diâmetro da Lua varia e isto pode ser facilmente observado. A
razão entre o maior e o menor diâmetros aparentes é de 1,14
para 1, o que é perfeitamente detectável. Os discos dos
planetas, que poderiam mostrar uma variação de distância à
Terra, são difíceis de serem observados. No entanto Marte
mostra uma variação de brilho muito intensa quando está mais
próximo ou mais afastado da Terra. Marte chega a ser 25 vezes
mais brilhante quando está mais próximo do nosso planeta. Esta
observação levaria à conclusão de que a distância aos planetas
é variável.
Por que Eudoxus fez esta suposição?
Ninguém sabe e talvez jamais consiga saber. Todos os escritos
de Eudoxus foram destruidos e o que conhecemos sobre ele
provém de relatos feitos por outros filósofos ou historiadores
da época.
O mais importante é que Eudoxus foi o
primeiro a propor um modelo deste tipo, com esferas
concêntricas, e que foi adotado por muitos filósofos do seu
tempo.
Para fazer com que essas "esferas celestiais"
agissem mais de acordo com o que pode ser observado no céu
arranjos ainda mais complexos do que o proposto por Eudoxus
foram necessários. Seu modelo foi melhorado por Callippus que
logo viu a necessidade de serem introduzidas mais esferas.
Mais tarde, no século 4 a.C., Aristóteles acreditou que tinha
resolvido o problema de certos movimentos anômalos
introduzindo algumas "esferas retrógradas". O modelo de
Aristóteles exigia não menos do que 55 esferas transparentes.
No entanto, todas essas adições feitas ao modelo de
Eudoxus não conseguiam explicar por que os astros variavam
suas luminosidades, um fenômeno facilmente observável.
Democritus (de Abdera) e o átomo: por volta de
420 a.C.
Por volta do ano 500 a.C.
Leucippus enunciou sua teoria atomistica do mundo.
No
final do século 5 a.C. Democritus (460 a.C. - 370 ou 360 a.C.)
estabeleceu uma interessante teoria da física elementar.
Noções similares a estas haviam sido sugeridas por outros
pensadores gregos mas nunca haviam sido tão inteiramente
elaboradas.
Democritus estabeleceu que toda a matéria
é composta por substâncias infinitamente pequenas, eternas,
indivisíveis, indestrutíveis, que se reunem em diferentes
combinações para formar os objetos que percebemos. A palavra
grega para "indivisível" é "atomo". Esta teoria fez nascer o
conceito de átomo.
Democritus descreve um começo
extraordinário para o universo. Ele explica que originalmente
todos os átomos estavam rodopiando de uma maneira caótica, até
que colisões os reuniram de modo que pudessem formar
estruturas maiores, incluindo eventualmente o mundo e tudo que
está nele.
A teoria de Democritus não foi bem aceita e
encontrou poucos seguidores ao longo dos séculos seguintes. No
entanto, olhada hoje, ela fornece uma inacreditável rápida
descrição das primeiras fases que se seguiram àquilo que hoje
chamamos de Big Bang.
O universo de
Aristóteles
Aristóteles, que foi estudante
de Platão, viveu no período entre 384 e 322 antes de Cristo.
Aproximadamente no ano 335 a.C. Aristóteles fundou a
sua própria escola de Filosofia Natural, o "Liceu", em Atenas.
Ao contrário de Platão, Aristóteles prestava muita
atenção aos resultados das observações e das experiências de
outros filósofos.
A filosofia de Aristóteles envolvia
o estudo qualitativo de todos os fenômentos naturais.
Para ele isto devia ser feito sem o auxílio da matemática uma
vez que ela era considerada "perfeita" demais para ter
aplicação a uma esfera terrestre imperfeita.
Aristóteles acabou sendo o mais famoso e mais
influente dos filósofos iniciais gregos. Sua Filosofia Natural
foi incorporada nos escritos de Tomás de Aquino e se tornou o
fundamento da doutrina Católica e da instrução universitária
na época medieval.
O trabalho cosmológico de
Aristóteles chamava-se "Sobre os Céus". Este é o mais
influente livro deste tipo em toda a história da humanidade
tendo sido aceito por mais de 18 séculos, desde a sua criação
por volta de 350a.C. até os trabalhos de Copernicus no início
dos anos 1500.
No seu texto "Sobre os Céus",
Aristóteles discute a natureza geral do cosmos e certas
propriedades de corpos individuais.
Segundo
Aristóteles a Terra, assim como todos os corpos, era composta
de 4 elementos:
terra água fogo ar
Cada
um destes elementos procurava o seu lugar natural no Universo.
Deste modo:
- corpos feitos de terra caem na Terra
- a chuva cai do céu, se deslocando através dos arroios,
para os córregos, para os rios e finalmente para o
mar
Na cosmologia Aristotélica, a Terra
"imperfeita" estava situada no centro do Universo. Lembre-se
que nesta época o Universo era apenas o Sistema Solar.
Aristóteles adotou o sistema de esferas concêntricas
proposto por Pitágoras para descrever os planetas, mas deduziu
que a Terra devia estar imóvel. A Terra não gira em torno de
qualquer outra coisa nem gira em torno do seu eixo.
A
Terra é circundada por 10 esferas concêntricas feitas de uma
substância perfeitamente transparente conhecida como
"quintessência" ou "éter". Essas esferas é que "seguram" os
planetas. As estrelas são fixas e não se movem. O "Reinado dos
Céus" está localizado além da décima esfera.
Curiosamente, Aristóteles afirmava que o universo não
surgiu em um ponto mas sim que ele tinha existido, inalterado,
por toda a eternidade. Isso tinha que ser assim porque ele era
"perfeito". Deste modo Aristóteles estabelecia um cenário de
"estado estacionário" para o universo. Mais ainda, como ele
acreditava que a esfera era a mais perfeita de todas as formas
geométricas, o universo tinha um centro, que era a Terra, e
sua parte "material" tinha uma borda que era "gradual",
começando na esfera lunar e terminando na esfera das estrelas
fixas. Depois da esfera das estrelas o universo continuava
para dentro do domínio espiritual onde as coisas materias não
podiam estar.
Aristóteles acreditava, assim como
Pitágoras, que a Terra, o Sol, a Lua e os planetas deviam ser
esferas. Entretanto, Aristóteles diferia de Pitágoras por
basear a sua suposição de uma Terra esférica em fenômenos
capazes de serem observados.
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A ordenação dos planetas e do
Sol segundo Platão e Ptolomeu |
segundo Platão |
segundo Ptolomeu |
a ordenação atual |
Lua |
Terra |
Sol |
Sol |
Lua |
Mercúrio |
Vênus |
Mercúrio |
Vênus |
Mercúrio |
Vênus |
Terra |
Marte |
Sol |
Marte |
Júpiter |
Marte |
Júpiter |
Saturno |
Júpiter |
Saturno |
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Saturno |
Urano |
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Netuno |
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Plutão |
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Em termos práticos o sistema de Ptolomeu se
mostrou adequado para propósitos diários. Na verdade sua
própria complexidade o tornou atraente para a minoria de
homens letrados. Os detalhes podiam ser duros de aprender mas
uma vez compreendidos eles tinham condições de revelar as
futuras posições dos planetas. O próprio Ptolomeu preparou
cartas do comportamento da Lua, mais precisas do que qualquer
uma disponível anteriormente, as quais permaneceram em uso
diário até a Renascença.
Mas no fim das contas a
complexidade apresentada pelo modelo de Ptolomeu não era
convincente. A alternativa proposta por Copernicus seria mais
simples. Além disso os satélites orbitando em torno de
Júpiter, revelados pelo telescópio de Galileu, iriam
despedaçar uma das esferas de cristal de Ptolomeu.
Ptolomeu: uma fraude científica?
O
pesquisador R. R. Newton é um feroz critico do "Almagesto" de
Ptolomeu. Ele escreveu vários artigos de pesquisa e um livro
chamado "The Crime of Claudius Ptolemy" (O crime de Claudius
Ptolomeus) nos quais afirma que todas as observações que
Ptolomeu diz ter realizado no Almagesto e muitas atribuidas
por ele a outros astrônomos foram ou inventadas ou modificadas
com o objetivo de reproduzir os resultados que Ptolomeu queria
obter.
Os argumentos apresentados por R. R. Newton são
muito fortes e ele aponta evidências difíceis de serem
rebatidas.
Não descreveremos estes argumentos aqui por
serem bastante técnicos.
A Escola Eleática
A Escola Eleática de
filósofos foi a terceira das antigas escolas filosóficas
gregas. Ela foi fundada pelo poeta e pensador religioso
Xenophanes (nascido por volta de 570 a.C.). Seu principal
ensinamento era que o universo é singular, eterno e
inalteravel. Segundo Xenophanes "O todo é um".
A Escola Eleática se opunha à
doutrina Jônica de desenvolvimento.
Os eleáticos viam
a natureza como uma unidade imutável, universal, considerando
a criação, a variedade, a mudança e o movimento como ilusões
dos sentidos
O maior dos filósofos eleáticos
foi Parmenides (nascido por volta de 539 a.C.). Acredita-se
que ele foi quem introduziu o argumento lógico na filosofia.
Parmenides tinha como hábito acompanhar cada uma de
suas afirmações com algum tipo de argumento lógico de porque o
fato narrado deve ocorrer daquela maneira.
As crenças
de Parmenides na unidade absoluta e constância da realidade
são bastante radicais e abstratas, mesmo para os padrões
modernos.
Um dos estudantes de Parmenides foi Zeno (de
Elea) (~ 490 - ~425 a.C.). Ele é lembrado por ter usado uma
série de argumentos nos quais defende a filosofia eleática
pondo a prova, por meios lógicos, que a mudança (movimento) e
a pluralidade são impossíveis.
Nenhum dos escritos de
Zeno sobreviveu e só sabemos sobre suas idéias a partir dos
textos de Platão, Aristóteles, Simplicus e Proclus, que não
são simpáticos ao que ele defendia. A principal fonte do nosso
conhecimento sobre as idéias de Zeno está no diálogo
"Parmenides" escrito por Platão.
Zeno escreveu um
livro que continha 40 paradoxos que dizem respeito ao
continuum. Quatro destes paradoxos tiveram uma profunda
influência no desenvolvimento da matemática: a "dicotomia",
"Aquiles e a tartaruga", "a flecha" e o "stadium".
O
mais conhecido desses paradoxos é aquele intitulado "Aquiles e
a Tartaruga" no qual ele levanta a questão de que "o mais
lento nunca será superado pelo mais rápido pois aquele que
está indo no encalço do outro deve primeiro alcançar o ponto a
partir do qual aquele que está fugindo partiu, de modo que o
mais lento deve sempre estar alguma distância a frente do mais
rápido".
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