Pressão em um Líquido - Stevin

Constatação experimental da pressão no seio de um líquido

Varias experiências evidenciam a pressão suportada por ume superfície mergulhada no seio de um líquido em equilíbrio Dentre elas citaremos apenas e experiência realizada com a cápsula manométrica . A cápsula manométrica consta essencialmente de uma caixa dotada de uma membrana elástica . A caixa é ligada a um tubo em forma de U por meio de um condutor flexível.

Nos ramos do tubo em U colocamos um líquido colorido. Pelo desnível do liquido nos ramos do tubo analisamos a pressão exercida sobre a membrana elástica da capsula.

Inicialmente o líquido alcança o mesmo nível em ambos os ramos do tubo como se vê na figura. Isto se dá porque a pressão exercida na superfície livre do liquido contido no ramo esquerdo é a mesma pressão exercida sobre a superfície da membrana; esta pressão é a pressão atmosférica.

Se você introduzir e cápsula no seio de um líquido em equilíbrio contido num recipiente, notará que se estabelece um desnível nos ramos do tubo em U, fato que comprova a existência de uma força imposta pelo líquido na superfície de membrana, ou seja, comprova a existência de pressão que o líquido exerce sobre a membrana da cápsula A força exercida pelo líquido é perpendicular à superfície da membrana, pois caso contrário a componente tangencial dessa força arrastaria a cápsula, o que não ocorre na prática.

À medida que você aprofunda a cápsula no líquido o desnível no tubo em U aumenta, mostrando que a pressão exercida pelo líquido cresce com a profundidade. Num mesmo ponto, no seio do líquido, você pode girar a capsula à vontade sem acarretar alteração no desnível nos ramos do tubo em U, significando este fato que a pressão independe da orientação da superfície da membrana elástica da cápsula.

A pressão exercida pelo líquido na membrana da cápsula a dita pressão hidrostática. Se à pressão hidrostática adicionarmos a pressão exercida pela atmosfera sobreposta ao líquido teremos a chamada pressão absoluta .

Do que ficou dito até o momento, você conclui que no seio de um líquido a uma dada profundidade a pressão é igual em todos os pontos. Em outras palavras se considerarmos um plano paralelo à superfície do líquido a pressão será a mesma em todos os pontos deste plano. Dados agora dois pontos A e B, localizados em diferentes profundidades, no seio do líquido, qual será a diferença de pressão de um ponto para outro? A resposta a essa pergunta á dada peio Principio de Stevin que passamos a enunciar.

Principio fundamental da Hidrostática ( Princípio de Stevin)

"A diferença entre as pressões em dois pontos considerados no seio de um líquido em equilíbrio (pressão no ponto mais profundo e a pressão no ponto menos profundo) vale o produto da massa especifica do líquido pelo módulo da aceleração da gravidade do local onde é feita a observação, pela diferença entre as profundidades consideradas."

Simbolicamente:

A partir do Teorema de Stevin podemos concluir :

è A pressão aumenta com a profundidade. Para pontos situados na superfície livre, a pressão correspondente é igual à exercida pelo gás ou ar sobre ela. Se a superfície livre estiver ao ar atmosférico, a pressão correspondente será a pressão atmosférica, p_atm .

Na figura abaixo tem-se o gráfico da pressão p em função da profundidade h.

è Pontos situados em um mesmo líquido e em uma mesma horizontal ficam submetidos à mesma pressão.

è A superfície livre dos líquidos em equilíbrio é horizontal.

Exemplo:

Na figura abaixo temos um mergulhador estacionado a 10 m de profundidade. No mesmo nível em que se encontra existe uma gruta que encerra ar. Calcule a pressão a que se acham submetidos o mergulhador e o ar da gruta. Considere:
d_água = 1.000 kg/m³

g = 10 m/s²

p_atm = 10⁵ N/m² .

Exercícios

1. Um tambor lacrado é mantido sob a superfície do mar, conforme a figura. Pode-se afirmar que a pressão da água na superfície externa é:

(A) maior na base superior.

(B) maior na base inferior.

(C) maior na superfície lateral.

(D) a mesma nas bases inferiores e superior.

(E) a mesma em qualquer parte do cilíndro.

2. A pressão hidrostática é a força por unidade de área exercida por um líquido. No fundo de um recipiente contendo líquido, essa pressão depende:

(A) do formato do recipiente.

(B) somente da área do fundo do recipiente.

(C) da altura da coluna e do peso específico do líquido.

(D) da área do fundo e da altura da coluna líquida.

(E) somente da densidade do líquido.

3. A figura abaixo representa uma talha contendo água. A pressão da água exercida sobre a torneira, fechada, depende:

(A) do volume de água contido no recipiente.

(B) da massa de água contida no recipiente.

(C) do diâmetro do orifício em que está ligada a torneira.

(D) da altura da superfície em relação ao fundo do recipiente.

(E) da altura da superfície da água em relação à torneira.

4. Um recipiente cilíndrico aberto contém um líquido de densidade d . A pressão P no interior do líquido pode ser representada em função da profundidade h. Essa pressão está representada no gráfico.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

5. Um reservatório cilíndrico está cheio de um líquido homogêneo. Considere zero a ordenada de qualquer ponto da base do cilindro e d_s a ordenada da superfície livre do líquido. Dos gráficos abaixo, o que melhor representa a relação entre p e d, sendo p a pressão num ponto de ordenada d, é:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)