Hidrostática

Princípio de Arquimedes (EMPUXO)

Contam os livros, que o sábio grego Arquimedes (282-212 AC) descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo ().  

Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso () , devida à interação com o campo gravitacinal terrestre, e a força de empuxo () , devida à sua interação com o líquido.

 

  Arquimedes (282-212 AC).Inventor e matemático grego.

 

 

Quando um corpo está totalmente imerso em um líquido, podemos ter as seguintes condições:

   

Para saber qual das três situações irá ocorrer, devemos enunciar o princípio de Arquimedes:

 

Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

Seja Vf o volume de fluido deslocado pelo corpo. Então a massa do fluido deslocado é dada por:

mf = dfVf

A intensidade do empuxo é igual à do peso dessa massa deslocada:

E = mfg = dfVfg

Para corpos totalmente imersos, o volume de fluido deslocado é igual ao próprio volume do corpo. Neste caso, a intensidade do peso do corpo e do empuxo são dadas por:

P = dcVcg e E = dfVcg

Comparando-se as duas expressões observamos que:

   

Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente imerso nesse líquido, observamos que o valor do seu peso, dentro desse líquido , é aparentemente menor do que no ar. A diferença entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde ao empuxo exercido pelo líquido:

Paparente = Preal - E

 

Exemplo:

 

Um objeto com massa de 10 kg e volume de 0,002 m3 é colocado totalmente dentro da água (d = 1 kg/L).

 

 

a) Qual é o valor do peso do objeto ?

 

b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce no objeto ?

 

c) Qual o valor do peso aparente do objeto ?

 

d) Desprezando o atrito com a água, determine a aceleração do objeto.

 

(Use g = 10 m/s2.)

 

Resolução:

 

a) P = mg = 10.10 = 100N

 

b) E = dáguaVobjetog = 1.000 x 0,002 x 10 è E = 20N

 

c) Paparente = P – E = 100 – 20 = 80N

 

d) FR = P – E è a=8,0 m/s2 (afundará, pois P > E)

 

Flutuação

Para um corpo flutuando em um líquido, temos as condições a seguir.

 

1) Ele encontra-se em equilíbrio:

E = P

2) O volume de líquido que ele desloca é menor do que o seu volume:

Vdeslocado < Vcorpo

3) Sua densidade é menor do que a densidade do líquido:

dcorpo < dlíquido

4) O valor do peso aparente do corpo é nulo:

Paparente = P – E = O

A relação entre os volumes imerso e total do corpo é dada por:

E = P è dliquidoVimersog = dcorpoVcorpog è

 

Exemplo 

Um bloco de madeira (dc = 0,65 g/cm3), com 20 cm de aresta, flutua na água (dagua = 1,0 g/c3) . Determine a altura do cubo que permanece dentro da água.

 

 

 

Resolução 

Como o bloco está flutuando, temos que E = P e , sendo V = Abaseh , escrevemos:

 

è

 

Como hcorpo = 20 cm, então himerso = 13 cm.

 

 

Exercícios

1. Um corpo está flutuando em um líquido. Nesse caso

 

(A) o empuxo é menor que o peso.
(B) o empuxo é maior que o peso.
(C) o empuxo é igual ao peso.
(D) a densidade do corpo é maior que a do líquido.
(E) a densidade do corpo é igual a do líquido

 

2. Uma pedra, cuja a massa específica é de 3,2 g / cm3, ao ser inteiramente submersa em determinado líquido, sofre um perda aparente de peso, igual à metade do peso que ela apresenta fora do líquido. A massa específica desse líquido é, em g / cm3,

 

(A) 4,8
(B) 3,2
(C) 2,0
(D) 1,6
(E) 1,2

 

3. Um ovo colocado num recipiente com água vai até o fundo, onde fica apoiado, conforme a figura . Adicionando-se sal em várias concentrações, ele assume as posições indicadas nas outras figuras B, C, D e E .

 

   

A situação que indica um empuxo menor do que o peso do ovo é a da figura

   

(A) A
(B) B
(C) C
(D) D
(E) E

 

4. Uma esfera maciça e homogênea, de massa específica igual a 2,4 g/cm3, flutua mantendo 20% do seu volume acima da superfície livre de um líquido. A massa específica desse líquido, em g/cm3 , é igual a

 

(A) 1,9
(B) 2,0
(C) 2,5
(D) 3,0
(E) 12,0

 

5. interior de um recipiente encontra-se um corpo em equilíbrio mergulhado num líquido de densidade 0,8 g/cm3, conforme a figura. Se este mesmo corpo for colocado em outro recipiente, contendo água ( densidade igual a 1g/cm3) podemos afirmar que

 

   

(A) o corpo irá afundar e exercer força no fundo do recipiente.
(B) o corpo continuará em equilíbrio, totalmente submerso.
(C) o corpo não flutuará.
(D) o corpo flutuará com mais da metade do volume submerso.
(E) o corpo flutuará com menos da metade do volume submerso