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ENEM 2018 - A1 - D2 - Q 104
A técnica do carbono-14 permite a datação de fósseis pela medição dos valores de emissão beta desse isótopo presente no fóssil. Para um ser em vida, o máximo são 15 emissões beta/(min g). Após a morte, a quantidade de \(^{14}C\) se reduz pela metade a cada 5 730 anos.
A prova do carbono 14. Disponível em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em: 9 nov. 2013 (adaptado).
Considere que um fragmento fóssil de massa igual a 30 g foi encontrado em um sítio arqueológico, e a medição de radiação apresentou 6 750 emissões beta por hora. A idade desse fóssil, em anos, é:
(A) 450.
(B) 1 433.
(C) 11 460.
(D) 17 190.
(E) 27 000.
RESOLUÇÃO:
Converter a atividade medida para emissões beta por minuto por grama:
\( \text{Atividade medida} = \frac{6.750 \text{ emissões/hora}}{60 \text{ minutos}} \)
\( \text{Atividade medida} = 112,5 \text{ emissões/minuto} \)
\( \text{Atividade medida por grama} = \frac{112,5 \text{ emissões/minuto}}{30 \text{ gramas}} \)
\( \text{Atividade medida por grama} = 3,75 \text{ emissões/minuto/g} \)
Determinar a razão de decaimento:
\( \frac{\text{Atividade atual}}{\text{Atividade inicial}} = \frac{3,75 \text{ emissões/minuto/g}}{15 \text{ emissões/minuto/g}} \)
\( \frac{\text{Atividade atual}}{\text{Atividade inicial}} = 0,25 \)
Usar a fórmula de decaimento exponencial:
\( 0,25 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5730}} \)
Resolver para \(t\):
\( \log\left(0,25\right) = \log\left(\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5730}}\right) \)
\( \log\left(0,25\right) = \frac{t}{5730} \log\left( \frac{1}{2} \right) \)
\( t = \frac{\log\left(0,25\right)}{\log\left( \frac{1}{2} \right)} \times 5730 \)
\( t = \frac{\log\left(0,25\right)}{-0,3010} \times 5730 \)
\( t = \frac{-0,6021}{-0,3010} \times 5730 \)
\( t = 2 \times 5730 = 11460 \text{ anos} \)
Resposta
(C) 11.460 anos