FISICANET
ENEM 2019 - A1 - D2 - Q 113
O espectrômetro de massa de tempo de voo é um dispositivo utilizado para medir a massa de íons. Nele, um íon de carga elétrica \( q \) é lançado em uma região de campo magnético constante \( \vec{B} \), descrevendo uma trajetória helicoidal, conforme a figura. Essa trajetória é formada pela composição de um movimento circular uniforme no plano \( yz \) e uma translação ao longo do eixo \( x \). A vantagem desse dispositivo é que a velocidade angular do movimento helicoidal do íon é independente de sua velocidade inicial. O dispositivo então mede o tempo \( t \) de voo para \( N \) voltas do íon. Logo, com base nos valores \( q \), \( B \), \( N \) e \( t \), pode-se determinar a massa do íon.
A massa do íon medida por esse dispositivo será:
\( \text{(A) } \frac{qBt}{2\pi N} \)
\( \text{(B) } \frac{qBt}{\pi N} \)
\( \text{(C) } \frac{2qBt}{\pi N} \)
\( \text{(D) } \frac{qBt}{N} \)
\( \text{(E) } \frac{2qBt}{N} \)
RESOLUÇÃO:
Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a massa do íon, a carga elétrica (\(q\)), o campo magnético (\(\vec{B}\)), o tempo de voo (\(t\)), e o número de voltas (\(N\)). O íon se move em uma trajetória helicoidal devido à combinação de um movimento circular uniforme no plano \(yz\) e uma translação ao longo do eixo \(x\).
Frequência Angular (\(\omega\))
A frequência angular (\(\omega\)) do movimento circular é dada por:
\( \omega = \frac{v_y}{r} \)
Relação com o Campo Magnético
Sabemos que a força magnética fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular:
\( qv_yB = \frac{mv_y^2}{r} \implies r = \frac{mv_y}{qB} \)
Período de uma Volta
O período de uma volta (\(T\)) é:
\( T = \frac{2\pi r}{v_y} \implies T = \frac{2\pi \frac{mv_y}{qB}}{v_y} = \frac{2\pi m}{qB} \)
Tempo Total para \(N\) Voltas
O tempo total (\(t\)) para \(N\) voltas é:
\( t = NT = N \frac{2\pi m}{qB} \)
Isolando a Massa (\(m\))
Finalmente, isolamos a massa (\(m\)):
\( m = \frac{qBt}{2\pi N} \)
Resposta:
(A) \(\frac{qBt}{2\pi N}\)