Uma placa retangular é feita de um material cujo coeficiente de dilatação linear é . Os lados da placa medem e à temperatura . Aumentando-se a temperatura para , os lados passam a medir x e y. Nesse caso, a variação de temperatura é .
Podemos então escrever:
Multiplicando as equações membro a membro, temos:
O produto representa a área da placa à temperatura e o produto xy representa a área à temperatura :
e
Temos, então:
Vamos analisar a potência :
Sabemos que o coeficiente de dilatação linear tem ordem de grandeza . Na maioria dos casos reais, a ordem de grandeza de é, no máximo, . Teremos, então, as ordens de grandeza:
A parcela é desprezível em face de . Por isso, não vamos considera-la:
Temos então:
A constante é chamada de coeficiente de dilatação superficial do material e é representada pela letra .
Adaptado de “Física” de Chiquetto & Parada