HIDROSTÁTICA /

Princípio de Arquimedes (EMPUXO)

Contam os livros, que o sábio grego Arquimedes (282-212 AC) descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo ().

Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso () , devida à interação com o campo gravitacinal terrestre, e a força de empuxo () , devida à sua interação com o líquido.

Arquimedes (282-212 AC).Inventor e matemático grego.

Quando um corpo está totalmente imerso em um líquido, podemos ter as seguintes condições:

se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da força de empuxo é igual à intensidade da força peso (E = P)
se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é menor do que a intensidade da força peso (E < P); e
se ele for levado para a superfície, a intensidade da força de empuxo é maior do que a intensidade da força peso (E > P) .

Para saber qual das três situações irá ocorrer, devemos enunciar o princípio de Arquimedes:

Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

Seja V_f o volume de fluido deslocado pelo corpo. Então a massa do fluido deslocado é dada por:

m_f = d_fV_f

A intensidade do empuxo é igual à do peso dessa massa deslocada:

E = m_fg = d_fV_fg

Para corpos totalmente imersos, o volume de fluido deslocado é igual ao próprio volume do corpo. Neste caso, a intensidade do peso do corpo e do empuxo são dadas por:

P = d_cV_cg e E = d_fV_cg

Comparando-se as duas expressões observamos que:

se d_c > d_f , o corpo desce em movimento acelerado (F_R = P – E)
se d_c < d_f , o corpo sobe em movimento acelerado (F_R = E – P)
se d_c = d_f , o corpo encontra-se em equilíbrio

Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente imerso nesse líquido, observamos que o valor do seu peso, dentro desse líquido , é aparentemente menor do que no ar. A diferença entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde ao empuxo exercido pelo líquido:

P_aparente = P_real - E

Exemplo:

Um objeto com massa de 10 kg e volume de 0,002 m³ é colocado totalmente dentro da água (d = 1 kg/L).

a) Qual é o valor do peso do objeto ?

b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce no objeto ?

c) Qual o valor do peso aparente do objeto ?

d) Desprezando o atrito com a água, determine a aceleração do objeto.

(Use g = 10 m/s².)

Resolução:

a) P = mg = 10.10 = 100N

b) E = d_águaV_objetog = 1.000 x 0,002 x 10 è E = 20N

c) P_aparente = P – E = 100 – 20 = 80N

d) F_R = P – E è a=8,0 m/s² (afundará, pois P > E)

Flutuação

Para um corpo flutuando em um líquido, temos as condições a seguir.

1) Ele encontra-se em equilíbrio:

E = P

2) O volume de líquido que ele desloca é menor do que o seu volume:

V_deslocado < V_corpo

3) Sua densidade é menor do que a densidade do líquido:

d_corpo < d_líquido

4) O valor do peso aparente do corpo é nulo:

P_aparente = P – E = O

A relação entre os volumes imerso e total do corpo é dada por:

E = P è d_liquidoV_imersog = d_corpoV_corpog è

Exemplo

Um bloco de madeira (d_c = 0,65 g/cm³), com 20 cm de aresta, flutua na água (d_agua = 1,0 g/c³) . Determine a altura do cubo que permanece dentro da água.

Resolução

Como o bloco está flutuando, temos que E = P e , sendo V = A_baseh , escrevemos:

Como h_corpo = 20 cm, então h_imerso = 13 cm.

Exercícios

1. Um corpo está flutuando em um líquido. Nesse caso

(A) o empuxo é menor que o peso.
(B) o empuxo é maior que o peso.
(C) o empuxo é igual ao peso.
(D) a densidade do corpo é maior que a do líquido.
(E) a densidade do corpo é igual a do líquido

2. Uma pedra, cuja a massa específica é de 3,2 g / cm³, ao ser inteiramente submersa em determinado líquido, sofre um perda aparente de peso, igual à metade do peso que ela apresenta fora do líquido. A massa específica desse líquido é, em g / cm³,

(A) 4,8
(B) 3,2
(C) 2,0
(D) 1,6
(E) 1,2

3. Um ovo colocado num recipiente com água vai até o fundo, onde fica apoiado, conforme a figura . Adicionando-se sal em várias concentrações, ele assume as posições indicadas nas outras figuras B, C, D e E .

A situação que indica um empuxo menor do que o peso do ovo é a da figura

(A) A
(B) B
(C) C
(D) D
(E) E

4. Uma esfera maciça e homogênea, de massa específica igual a 2,4 g/cm³, flutua mantendo 20% do seu volume acima da superfície livre de um líquido. A massa específica desse líquido, em g/cm³ , é igual a

(A) 1,9
(B) 2,0
(C) 2,5
(D) 3,0
(E) 12,0

5. interior de um recipiente encontra-se um corpo em equilíbrio mergulhado num líquido de densidade 0,8 g/cm³, conforme a figura. Se este mesmo corpo for colocado em outro recipiente, contendo água ( densidade igual a 1g/cm³) podemos afirmar que

(A) o corpo irá afundar e exercer força no fundo do recipiente.
(B) o corpo continuará em equilíbrio, totalmente submerso.
(C) o corpo não flutuará.
(D) o corpo flutuará com mais da metade do volume submerso.
(E) o corpo flutuará com menos da metade do volume submerso