O que é Energia?
Sem dúvida nenhuma energia é o termo técnico, originário da Física, mais empregado em nossa vida cotidiana.
Energia é um conceito muito abrangente e, por isso mesmo, muito abstrato e difícil de ser definido com poucas palavras de um modo preciso. Usando apenas a experiência do nosso cotidiano, poderíamos conceituar energia como “algo que é capaz de originar mudanças no mundo”. A queda de uma folha. A correnteza de um rio. A rachadura em uma parede. O voo de um inseto. A remoção de uma colina. A construção de uma represa. Em todos esses casos, e em uma infinidade de outros que você pode imaginar, a interveniência da energia é um requisito comum.
Muitos livros definem energia como “capacidade de realizar trabalho”. Mas esta é uma definição limitada a uma área restrita: a Mecânica. Um conceito mais completo de energia deve incluir outras áreas (calor, luz, eletricidade, por exemplo). À medida que procuramos abranger áreas da Física no conceito de energia, avolumam-se as dificuldades para se encontrar uma definição concisa e geral.
Mais fácil é descrever aspectos que se relacionam à energia e que, individualmente e como um todo, nos ajudam a ter uma compreensão cada vez melhor do seu significado.
Vejamos, a seguir, alguns aspectos básicos para a compreensão do conceito de energia.
1) Conversão de energia
A quantidade que chamamos energia pode ocorrer em diversas formas. Energia pode ser transformada, ou convertida, de uma forma em outra (conversão de energia).
Exemplo: A energia mecânica de uma queda d’água é convertida em energia elétrica a qual, por exemplo, é utilizada para estabilizar a temperatura de um aquário (conversão em calor), aumentando, com isso, a energia interna do sistema em relação à que teria à temperatura ambiente. As moléculas do meio, por sua vez, recebem do aquário energia que causa um aumento em sua energia cinética de rotação e translação.
2) Transferência de energia
Cada corpo e igualmente cada “sistema” de corpos contém energia. Energia pode ser transferida de um sistema para outro (transferência de energia).
Exemplo: Um sistema massa/mola é mantido em repouso com a mola distendida. Nestas condições, ele armazena energia potencial. Quando o sistema é solto, ele oscila durante um determinado tempo mas acaba parando. A energia mecânica que o sistema possuía inicialmente acaba transferida para o meio que o circunda (ar) na forma de um aumento da energia cinética de translação e rotação das moléculas do ar.
3) Conservação de energia
Quando energia é transferida de um sistema para outro, ou quando ela é convertida de uma forma em outra, a quantidade de energia não muda (conservação de energia).
Exemplo: A energia cinética de um automóvel que pára é igual à soma das diversas formas de energia nas quais ela se converte durante o acionamento do sistema de freios que detém o carro por atrito nas rodas.
4) Degradação de energia
Na conversão, a energia pode transformar-se em energia de menor qualidade, não aproveitável para o consumo. Por isso, há necessidade de produção de energia apesar da lei de conservação. Dizemos que a energia se degrada (degradação de energia).
Exemplo: Em nenhum dos três exemplos anteriores, a energia pode “refluir” e assumir sua condição inicial. Nunca se viu automóvel arrancar reutilizando a energia convertida devido ao acionamento dos freios quando parou. Ela se degradou. Daí resulta a necessidade de produção constante (e crescente) de energia.
1) Adaptação livre do livro “Física para Secundaristas” de Rolando Axt e Virgínia Alves, Instituto de Física – UFRGS, 1994.
2) No SI a unidade utilizada para medir energia é o joule (J), em homenagem ao físico inglês James Prescott Joule (1818–1889). Em alguns casos usa-se a caloria \((1\ \text{cal} = 4{,}1855\ \text{J})\).
Energia Mecânica
Considerações gerais
Chamamos de energia mecânica a todas as formas de energia relacionadas com o movimento de corpos ou com a capacidade de colocá-los em movimento ou deformá-los.
Classes de energia mecânica
1) Energia potencial
É a que tem um corpo que, em virtude de sua posição ou estado, é capaz de realizar trabalho mecânico.
Podemos classificar a energia potencial em:
a) Energia Potencial Gravitacional (EPG)
Está relacionada com a posição que um corpo ocupa no campo gravitacional terrestre e sua capacidade de vir a realizar trabalho mecânico.
Matematicamente, se \(P\) é o peso do corpo e \(h\) a altura em relação ao nível de referência \((\text{EPG} = 0)\), temos:
\[ \text{EPG} = P\,h \]
Sabendo que \(P = m\,g\), podemos escrever:
\[ \text{EPG} = m\,g\,h \]
onde \(m\) é a massa do corpo e \(g\) é a aceleração gravitacional.
Exercícios resolvidos – Energia potencial gravitacional
1) Um corpo de massa \(4\ \text{kg}\) encontra-se a uma altura de \(16\ \text{m}\) do solo. Admitindo o solo como nível de referência e supondo \(g = 10\ \text{m/s}^2\), calcular sua energia potencial gravitacional.
Resolução:
\(\text{EPG} = m\,g\,h = 4 \cdot 10 \cdot 16 = 640\ \text{J}\).
2) Um corpo de massa \(40\ \text{kg}\) tem energia potencial gravitacional de \(800\ \text{J}\) em relação ao solo. Dado \(g = 10\ \text{m/s}^2\), calcule a que altura se encontra do solo.
Resolução:
\(\text{EPG} = m\,g\,h \Rightarrow h = \dfrac{\text{EPG}}{m\,g} = \dfrac{800}{40 \cdot 10} = 2\ \text{m}\).
b) Energia Potencial Elástica (EPE)
É a energia armazenada em uma mola comprimida ou distendida.
Matematicamente, se \(k\) é a constante elástica da mola e \(x\) é a deformação (compressão ou distensão), temos:
\[ \text{EPE} = \frac{k\,x^2}{2} \]
Exercícios resolvidos – Energia potencial elástica
3) Uma mola de constante elástica \(k = 400\ \text{N/m}\) é comprimida de \(5\ \text{cm}\). Determinar a sua energia potencial elástica.
Resolução:
\(\text{EPE} = \dfrac{k\,x^2}{2} = \dfrac{400\,(5\times 10^{-2})^2}{2} = 0{,}5\ \text{J}\).
4) Qual é a distensão de uma mola de constante elástica \(k = 100\ \text{N/m}\) e que está armazenando uma energia potencial elástica de \(2\ \text{J}\)?
Resolução:
\(\text{EPE} = \dfrac{k\,x^2}{2} \Rightarrow x^2 = \dfrac{2\,\text{EPE}}{k} = \dfrac{2 \cdot 2}{100} = 0{,}04\),
\(x = \sqrt{0{,}04} = 0{,}2\ \text{m} = 20\ \text{cm}\).
2) Energia Cinética (Ec)
Todo corpo em movimento possui uma energia associada a esse movimento que pode vir a realizar um trabalho (em uma colisão, por exemplo). A essa energia damos o nome de energia cinética.
Matematicamente, se \(m\) é a massa e \(v\) a velocidade do corpo, temos:
\[ E_c = \frac{m\,v^2}{2} \]
Exercício resolvido – Energia cinética
5) Determine a energia cinética de um móvel de massa \(50\ \text{kg}\) e velocidade \(20\ \text{m/s}\).
Resolução:
\(E_c = \dfrac{m\,v^2}{2} = \dfrac{50 \cdot 20^2}{2} = 10\,000\ \text{J} = 10\ \text{kJ}\).
Notas:
i) Sendo \(m > 0\) e \(v^2 \ge 0\), a energia cinética nunca será estritamente negativa.
ii) Como a velocidade escalar \(v\) depende do referencial adotado, a energia cinética também dependerá do referencial adotado.
iii) Como a função \(E_c = f(v)\) é do 2º grau, o gráfico será um arco de parábola.
A Conservação da Energia Mecânica
Uma força é chamada conservativa quando pode devolver o trabalho realizado para vencê-la. Desse modo, o peso de um corpo e a força elástica são exemplos desse tipo de força. No entanto, a força de atrito cinético, que não pode devolver o trabalho realizado para vencê-la, é uma força não-conservativa, ou dissipativa (ocorre degradação da energia mecânica).
Isso quer dizer que, em um sistema no qual só atuam forças conservativas (sistema conservativo), a energia mecânica \((E_{\text{MEC}})\) se conserva, isto é, mantém-se com o mesmo valor em qualquer momento, mas alternando-se nas suas formas cinética e potencial (gravitacional ou elástica).
\[ E_{\text{MEC}} = E_c + E_p = \text{constante} \]
Quando há forças dissipativas (como o atrito), o trabalho dessas forças é negativo e temos:
\[ \Delta E_{\text{MEC}} = E_{\text{MEC, final}} - E_{\text{MEC, inicial}} = W_{\text{dissipativas}} \]
Exercícios resolvidos – Conservação da energia mecânica
6) Uma esfera de massa \(5\ \text{kg}\) é abandonada de uma altura de \(45\ \text{m}\) num local onde \(g = 10\ \text{m/s}^2\). Calcular a velocidade do corpo ao atingir o solo. Despreze os efeitos do ar.
Desprezando a resistência do ar, o sistema é conservativo. Tomando o nível do solo como referência \((E_p = 0)\):
Em A (altura \(h = 45\ \text{m}\), velocidade \(v_A = 0\)):
\(E_{\text{MEC,A}} = E_{cA} + E_{pA} = 0 + m\,g\,h\).
Em B (no solo, altura \(h_B = 0\), velocidade \(v_B\)):
\(E_{\text{MEC,B}} = E_{cB} + E_{pB} = \dfrac{m\,v_B^2}{2} + 0\).
Conservação:
\[ m\,g\,h = \frac{m\,v_B^2}{2} \Rightarrow g\,h = \frac{v_B^2}{2} \Rightarrow v_B^2 = 2\,g\,h = 2 \cdot 10 \cdot 45 = 900 \Rightarrow v_B = 30\ \text{m/s}. \]
7) Um corpo de \(2\ \text{kg}\) é empurrado contra uma mola de constante elástica \(500\ \text{N/m}\), comprimindo-a \(20\ \text{cm}\). Ele é libertado e a mola o projeta ao longo de uma superfície lisa e horizontal que termina numa rampa inclinada. Dado \(g = 10\ \text{m/s}^2\) e desprezando todas as formas de atrito, calcular a altura máxima atingida pelo corpo na rampa.
Com a mola comprimida, temos apenas energia potencial elástica:
\(E_{\text{MEC, inicial}} = \text{EPE} = \dfrac{k\,x^2}{2} = \dfrac{500\,(0{,}2)^2}{2} = 10\ \text{J}.\)
No ponto mais alto da rampa, toda energia mecânica está sob a forma de energia potencial gravitacional:
\(E_{\text{MEC, final}} = m\,g\,h_B.\)
Conservação:
\[ \frac{k\,x^2}{2} = m\,g\,h_B \Rightarrow h_B = \frac{\frac{500\,(0{,}2)^2}{2}}{2 \cdot 10} = 0{,}5\ \text{m}. \]
8) Um esquiador de massa \(60\ \text{kg}\) desliza de uma encosta, partindo do repouso, de uma altura de \(50\ \text{m}\). Sabendo que sua velocidade ao chegar no fim da encosta é de \(20\ \text{m/s}\), calcule a perda de energia mecânica devido ao atrito. Adote \(g = 10\ \text{m/s}^2\).
Em A (topo):
\(E_{\text{MEC,A}} = m\,g\,h = 60 \cdot 10 \cdot 50 = 30\,000\ \text{J}.\)
Em B (fim da encosta, altura \(h_B = 0\), velocidade \(v_B = 20\ \text{m/s}\)):
\(E_{\text{MEC,B}} = \dfrac{m\,v_B^2}{2} = \dfrac{60 \cdot 20^2}{2} = 12\,000\ \text{J}.\)
Perda de energia mecânica (energia dissipada pelo atrito):
\[ E_{\text{dissipada}} = E_{\text{MEC,A}} - E_{\text{MEC,B}} = 30\,000 - 12\,000 = 18\,000\ \text{J} = 18\ \text{kJ}. \]
Exercícios propostos
1) Um garoto abandona uma pedra de massa \(20\ \text{g}\) do alto de um viaduto de \(5\ \text{m}\) de altura em relação ao solo. Considerando \(g = 10\ \text{m/s}^2\), determine a velocidade e a energia cinética da pedra ao atingir o solo. (Despreze os efeitos do ar.)
2) Um corpo de massa \(0{,}5\ \text{kg}\) é lançado, do solo, verticalmente para cima com velocidade de \(12\ \text{m/s}\). Desprezando a resistência do ar e adotando \(g = 10\ \text{m/s}^2\), calcule a altura máxima, em relação ao solo, que o corpo alcança.
3) Um pêndulo de massa \(1\ \text{kg}\) é levado à posição horizontal e então abandonado. Sabendo que o fio tem um comprimento de \(0{,}8\ \text{m}\) e \(g = 10\ \text{m/s}^2\), calcule a velocidade do pêndulo quando passar pela posição de altura mínima.
4) Do alto de uma torre de \(61{,}6\ \text{m}\) de altura, lança-se verticalmente para baixo um corpo com velocidade de \(8\ \text{m/s}\). Calcule a velocidade com que o corpo atinge o solo. Adote \(g = 10\ \text{m/s}^2\) e despreze os efeitos do ar.
5) Um corpo de massa \(2\ \text{kg}\) é lançado do solo, verticalmente para cima, com velocidade de \(50\ \text{m/s}\). Sabendo que, devido ao atrito com o ar, o corpo dissipa \(100\ \text{J}\) de energia sob a forma de calor, determine a altura máxima atingida pelo corpo. Adote \(g = 10\ \text{m/s}^2\).
6) Um corpo de massa igual a \(0{,}5\ \text{kg}\) e velocidade constante de \(10\ \text{m/s}\) choca-se com uma mola de constante elástica \(800\ \text{N/m}\). Desprezando os atritos, calcule a máxima deformação sofrida pela mola.
7) Consideremos uma mola de constante elástica \(400\ \text{N/m}\), e um corpo de massa \(1\ \text{kg}\) nela encostado que produz uma compressão de \(0{,}8\ \text{m}\). Liberando a mola, qual é a velocidade do corpo no instante em que perde contato com ela? Despreze as forças de resistência.
8) No escorregador mostrado na figura, uma criança com \(30\ \text{kg}\) de massa, partindo do repouso em A, desliza até B. Desprezando as perdas de energia e admitindo \(g = 10\ \text{m/s}^2\), calcule a velocidade da criança ao chegar a B.
9) Um corpo de massa \(m\) é empurrado contra uma mola cuja constante elástica é \(600\ \text{N/m}\), comprimindo-a \(30\ \text{cm}\). Ele é liberado e a mola o projeta ao longo de uma superfície sem atrito que termina numa rampa inclinada. Sabendo que a altura máxima atingida pelo corpo na rampa é de \(0{,}9\ \text{m}\) e \(g = 10\ \text{m/s}^2\), calcule \(m\). (Despreze as forças resistivas.)
10) Um corpo de massa \(20\ \text{kg}\) está sobre uma mola comprimida de \(40\ \text{cm}\). Solta-se a mola e deseja-se que o corpo atinja a altura de \(10\ \text{m}\) em relação à sua posição inicial. Determine a constante elástica da mola. Adote \(g = 10\ \text{m/s}^2\) e despreze os efeitos do ar.
11) Uma esfera parte do repouso em A e percorre o caminho representado sem nenhum atrito ou resistência. Determine sua velocidade no ponto B.
12) Um carrinho situado no ponto A parte do repouso e alcança o ponto B. A massa do carrinho é \(1\ \text{kg}\). A altura de A em relação ao solo é \(4{,}0\ \text{m}\) e a de B é \(1{,}5\ \text{m}\). Desprezando as resistências:
a) Calcule a velocidade do carrinho em B, sabendo que \(50\%\) de sua energia mecânica inicial é dissipada pelo atrito no trajeto.
b) Qual foi o trabalho do atrito entre A e B?
13) Uma esfera de massa \(2\ \text{kg}\) é lançada horizontalmente do ponto A e deseja-se que ela atinja a pista superior. Os trechos AB e BCD são perfeitamente lisos. O raio da pista circular é \(R = 2\ \text{m}\). A aceleração da gravidade é de \(10\ \text{m/s}^2\). Determine a mínima velocidade que o corpo deve ter ao atingir o ponto B.
14) Uma esfera é suspensa por um fio ideal. Quando abandonada da posição A sem velocidade inicial, ela passa por B com velocidade de \(10\ \text{m/s}\). Desprezando as resistências, determine o valor da altura \(h\), de onde a esfera foi solta. Adote \(g = 10\ \text{m/s}^2\).
Respostas dos Exercícios Propostos
1) \(E_c = 1\ \text{J}\) e \(v = 10\ \text{m/s}\)
2) \(h_{\max} = 7{,}2\ \text{m}\)
3) \(v = 4\ \text{m/s}\)
4) \(v = 36\ \text{m/s}\)
5) \(h_{\max} = 120\ \text{m}\)
6) \(x_{\max} = 0{,}25\ \text{m}\)
7) \(v = 16\ \text{m/s}\)
8) \(v = 8\ \text{m/s}\)
9) \(m = 3\ \text{kg}\)
10) \(k = 25\ \text{kN/m}\)
11) \(v = 10\ \text{m/s}\)
12) \(v_B = 10\ \text{m/s}\) e \(W_{\text{atrito}} = -20\ \text{J}\)
13) \(v_B = 10\ \text{m/s}\)
14) \(h = 5\ \text{m}\)