Questão 142
De acordo com a Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac Newton, a intensidade da força gravitacional \(F\) que a Terra exerce sobre um satélite em órbita circular é proporcional à massa \(m\) do satélite e inversamente proporcional ao quadrado do raio \(r\) da órbita, ou seja, \(F = \frac{k m}{r^2}\).
No plano cartesiano, três satélites, A, B e C, estão representados, cada um, por um ponto \((m, r)\) cujas coordenadas são, respectivamente, a massa do satélite e o raio da sua órbita em torno da Terra.
Com base nas posições relativas dos pontos no gráfico, deseja-se comparar as intensidades \(F_A\), \(F_B\) e \(F_C\) da força gravitacional que a Terra exerce sobre os satélites A, B e C, respectivamente.
As intensidades \(F_A\), \(F_B\) e \(F_C\) expressas no gráfico satisfazem a relação
Alternativas
A)
\(F_C = F_A < F_B\)
B)
\(F_A = F_B < F_C\)
C)
\(F_A < F_B < F_C\)
D)
\(F_A < F_C < F_B\)
E)
\(F_C < F_A < F_B\)
Correta
Ideia-chave. A força gravitacional cresce com a massa e diminui quando o raio orbital aumenta. A comparação pode ser feita diretamente no gráfico, sem calcular valores numéricos.
\[ F = \frac{km}{r^2} \]
1. Compare A e B. Os pontos A e B têm o mesmo raio orbital, mas B possui massa maior. Logo, a força sobre B é maior.
\[ F_A < F_B \]
2. Compare C e A. Os pontos C e A têm a mesma massa, mas C está em raio maior. Como a força é inversamente proporcional ao quadrado do raio, C sofre menor força.
\[ F_C < F_A \]
Combinando as duas comparações:
\[ F_C < F_A < F_B \]
Conclusão: alternativa (E).
