FisicaNet - Prof. Alberto Ricardo Prass
QUESTÕES RESOLVIDAS
QUESTÕES RESOLVIDAS
Código: ENEM-2020-107
A Torre Eiffel, com seus \(324\text{ metros}\) de altura, feita com treliças de ferro, pesava \(7\,300\text{ toneladas}\) quando terminou de ser construída em \(1889\). Um arquiteto resolve construir um protótipo dessa torre em escala linear em escala de \(1:100\) do monumento real, usando os mesmos materiais (cada dimensão em escala de \(1:100\) do monumento real).
Considere que a torre real tenha uma massa \(M_{\text{torre}}\) e exerça na fundação sobre a qual foi erguida uma pressão \(P_{\text{torre}}\). O modelo construído pelo arquiteto terá uma massa \(M_{\text{modelo}}\) e exercerá uma pressão \(P_{\text{modelo}}\).

Esquema da Torre Eiffel.


Como a pressão exercida pela torre se compara com a pressão exercida pelo protótipo? Ou seja, qual é a razão entre as pressões \((P_{\text{torre}}) / (P_{\text{modelo}})\)?
Alternativas
A) \(10^0\)
B) \(10^1\)
C) \(10^2\) Correta
D) \(10^4\)
E) \(10^6\)
Resolução Comentada

1. A escala linear entre o modelo e a torre real é dada por \(k = \frac{1}{100} = 10^{-2}\).

2. Como o volume e a massa variam com o cubo da escala linear tridimensional (\(V \propto k^3\) e \(M \propto k^3\)), a massa do modelo será:

\(M_{\text{modelo}} = M_{\text{torre}} \cdot k^3\)

3. A área da base varia com o quadrado da escala linear (\(A \propto k^2\)), logo a área da base do modelo será:

\(A_{\text{modelo}} = A_{\text{torre}} \cdot k^2\)

4. A pressão é definida pela razão entre a força peso (proporcional à massa) e a área da base (\(P = \frac{M \cdot g}{A}\)). Calculando a razão entre as pressões em etapas:

\[ \frac{P_{\text{torre}}}{P_{\text{modelo}}} = \frac{\frac{M_{\text{torre}} \cdot g}{A_{\text{torre}}}}{\frac{M_{\text{modelo}} \cdot g}{A_{\text{modelo}}}} \]
\[ \frac{P_{\text{torre}}}{P_{\text{modelo}}} = \frac{M_{\text{torre}}}{A_{\text{torre}}} \cdot \frac{A_{\text{torre}} \cdot k^2}{M_{\text{torre}} \cdot k^3} = \frac{1}{k} \]

5. Substituindo \(k = 10^{-2}\):

\[ \frac{P_{\text{torre}}}{P_{\text{modelo}}} = \frac{1}{10^{-2}} = 10^2 \]

Alternativa (C).