ENEM 2023/109
Para resolver essa questão, precisamos analisar a força necessária para levantar as massas \( M_1 \) e \( M_2 \) nos dois tipos de aparelhos.
No Aparelho do tipo 1, a força necessária para levantar a massa \( M_1 \) é simplesmente:
\( F = M_1 \cdot g \)
Já no Aparelho do tipo 2, a polia móvel divide a força necessária para levantar a massa \( M_2 \). Portanto, a força necessária para levantar \( M_2 \) é:
\( F = \frac{M_2 \cdot g}{2} \)
Como a questão pede que a força \( \vec{F} \) seja a mesma nos dois aparelhos, podemos igualar as duas expressões de força:
\( M_1 \cdot g = \frac{M_2 \cdot g}{2} \)
Dividindo ambos os lados da equação por \( g \), obtemos:
\( M_2 = 2 \cdot M_1 \)
Para encontrar a razão \( \frac{M_2}{M_1} \), basta reorganizar a equação:
\( \frac{M_2}{M_1} = 2 \)
Portanto, a razão \( \frac{M_2}{M_1} \) informada aos usuários deve ser 2.
A resposta correta é a alternativa (D).
Vamos analisar cada aparelho individualmente para determinar a relação entre as massas \( M_1 \) e \( M_2 \) e a força \( F \) aplicada.
Aparelho do tipo 1:
No aparelho do tipo 1, a força \( F \) é aplicada à corda, que está conectada à polia móvel. Uma polia móvel divide a força aplicada pela metade. Portanto, a força que efetivamente levanta a massa \( M_1 \) é \( \frac{F}{2} \). Essa força deve ser igual ao peso da massa \( M_1 \):
\( \frac{F}{2} = M_1 \cdot g \)
Onde \( g \) é a aceleração da gravidade.
Aparelho do tipo 2:
No aparelho do tipo 2, a força \( F \) é aplicada diretamente à massa \( M_2 \). Essa força deve ser igual ao peso da massa \( M_2 \):
\( F = M_2 \cdot g \)
Comparando os dois aparelhos:
Temos duas equações:
\( \frac{F}{2} = M_1 \cdot g \)
\( F = M_2 \cdot g \)
Podemos resolver para \( F \) na primeira equação e substituir na segunda equação:
\( 2 \cdot M_1 \cdot g = M_2 \cdot g \)
Dividindo ambos os lados por \( g \) (que é diferente de zero):
\( 2 \cdot M_1 = M_2 \)
Agora, podemos encontrar a razão \( \frac{M_2}{M_1} \):
\( \frac{M_2}{M_1} = 2 \)
Portanto, a razão \( \frac{M_2}{M_1} \) é igual a 2.
Resposta: D
Vamos resolver a questão corretamente, considerando o funcionamento dos aparelhos e a relação entre as forças.
No Aparelho do tipo 1, a força \( F \) aplicada pelo usuário é diretamente utilizada para levantar a massa \( M_1 \). Como a velocidade é constante, a força resultante é zero, e a força aplicada \( F \) é igual ao peso da massa \( M_1 \):
\( F = M_1 \cdot g \)
No Aparelho do tipo 2, a presença de uma polia móvel altera a distribuição das forças. A polia móvel divide a força aplicada, de modo que a força necessária para levantar a massa \( M_2 \) é reduzida pela metade. Portanto, a relação entre as forças nos dois aparelhos é:
\( F = \frac{M_2 \cdot g}{2} \)
Para que o exercício seja realizado com a mesma força \( F \) em ambos os aparelhos, igualamos as duas expressões:
\( M_1 \cdot g = \frac{M_2 \cdot g}{2} \)
Simplificando \( g \) em ambos os lados, obtemos:
\( M_1 = \frac{M_2}{2} \)
Isso significa que a massa \( M_1 \) deve ser a metade da massa \( M_2 \) para que a força aplicada \( F \) seja a mesma em ambos os aparelhos. Portanto, a razão entre as massas \( M_1 \) e \( M_2 \) é:
\( \frac{M_1}{M_2} = \frac{1}{2} \)
No entanto, a questão pede a razão \( \frac{M_2}{M_1} \), que é o inverso da razão que encontramos:
\( \frac{M_2}{M_1} = 2 \)
Portanto, a resposta correta é:
(D) 2.