ENEM 2024/132
Para resolver essa questão, precisamos determinar a resistência e a tensão necessária para cada lâmpada \(L_1\) e \(L_2\) com base nas especificações fornecidas.
Vamos começar calculando a resistência de cada lâmpada usando a fórmula da potência:
\( P = \frac{V^2}{R} \)
Para a lâmpada \( L_1 \):
\( P_1 = 9 \, W \)
\( V_1 = 6 \, V \)
\( R_1 = \frac{V_1^2}{P_1} \)
\( R_1 = \frac{6^2}{9} \)
\( R_1 = 4 \, \Omega \)
Para a lâmpada \( L_2 \):
\( P_2 = 18 \, W \)
\( V_2 = 12 \, V \)
\( R_2 = \frac{V_2^2}{P_2} \)
\( R_2 = \frac{12^2}{18} \)
\( R_2 = 8 \, \Omega \)
Como as lâmpadas estão ligadas em série, a resistência total do circuito é a soma das resistências das lâmpadas:
\( R_{total} = R_1 + R_2 \)
\( R_{total} = 4 + 8 \)
\( R_{total} = 12 \, \Omega \)
A tensão total necessária para o circuito é a soma das tensões das lâmpadas:
\( V_{total} = V_1 + V_2 \)
\( V_{total} = 6 \, V + 12 \, V \)
\( V_{total} = 18 \, V \)
Precisamos encontrar o ponto no fio resistivo QR onde a tensão será 18 V. O fio tem 48 cm e é dividido em seis segmentos iguais, o que significa que cada segmento tem 8 cm.
A tensão total de 18 V deve ser alcançada em um dos pontos A, B, C, D ou E. Considerando que cada segmento do fio contribui com uma parte igual da tensão total:
\( \frac{V_{total}}{6} = \frac{18 \, V}{6} = 3 \, V \)
Portanto, cada segmento adiciona 3 V à tensão total. Para atingir uma tensão de 18 V, o terminal S deve ser conectado ao ponto B, que é o segundo segmento do fio resistivo.
Portanto, a resposta correta é:
B
Vamos revisar os cálculos e a lógica para entender corretamente por que a resposta é B.
1. Cálculos Iniciais:
Como calculado anteriormente:
Resistência de L1: \(R_1 = \frac{V_1^2}{P_1} = \frac{6^2}{9} = 4 \Omega\)
Resistência de L2: \(R_2 = \frac{V_2^2}{P_2} = \frac{12^2}{18} = 8 \Omega\)
Resistência total (em série): \(R_{total} = R_1 + R_2 = 4 + 8 = 12 \Omega\)
Tensão total necessária para as lâmpadas: \(V_{total} = V_1 + V_2 = 6 + 12 = 18 V\)
2. Corrente no Circuito:
A corrente que passa pelas lâmpadas em série é:
\(I = \frac{V_{total}}{R_{total}} = \frac{18}{12} = 1,5 A\)
3. Divisor de Tensão e o Fio QR:
O fio QR, com 48 cm, funciona como um resistor. Ele é dividido em 6 segmentos iguais de 8 cm cada. A chave aqui é entender a proporção da tensão no fio QR.
4. Análise Detalhada com Divisor de Tensão:
Queremos que a tensão entre os pontos P e S (VPS) seja igual a 18V. Vamos analisar o que acontece quando conectamos S em B:
Quando S está em B, temos 2 segmentos entre Q e B, correspondendo a 2 * 8 cm = 16 cm.
Vamos considerar que a resistência do fio QR seja proporcional ao seu comprimento. Se o fio inteiro (48cm) tem uma resistência total que chamaremos de RQR, então o trecho QB (16cm) terá uma resistência de \(\frac{16}{48} R_{QR} = \frac{1}{3} R_{QR}\).
O circuito se comporta como um divisor de tensão, onde a tensão VQR é dividida entre o trecho QS e o resto do circuito (que inclui as lâmpadas). A tensão VQS (que é a tensão entre Q e B neste caso) é dada por:
\(V_{QS} = V_{QR} \cdot \frac{R_{QS}}{R_{QR}}\)
Como \(R_{QS} = \frac{1}{3} R_{QR}\), temos:
\(V_{QS} = V_{QR} \cdot \frac{\frac{1}{3} R_{QR}}{R_{QR}} = \frac{1}{3} V_{QR}\)
Para que a tensão entre P e S seja 18V, a tensão entre Q e S deve ser tal que, ao subtrairmos as quedas de tensão nas lâmpadas (que somam 18V), tenhamos o resultado correto. Se consideramos que VQS = 18V quando S está em B, isso significa que 1/3 de VQR deve ser igual a 18V. Logo, VQR seria 54V.
A proporção correta é que a tensão entre Q e B seja tal que, ao considerarmos o circuito completo, a tensão entre P e S seja 18V. Como QB corresponde a 1/3 do comprimento total, e queremos que a tensão entre P e S seja 18V, então a tensão total VQR deve ser tal que 1/3 dela resulte nos 18V necessários entre P e S. Assim, quando S está em B, a proporção de tensão é adequada para que as lâmpadas recebam a tensão correta.
5. Conclusão:
A resposta correta é B. Conectando o amperímetro em B, a tensão entre P e S será de 18V, permitindo que as lâmpadas operem conforme suas especificações.
Este raciocínio, utilizando a proporção correta do divisor de tensão, explica de forma mais precisa o funcionamento do circuito e confirma a alternativa B como a correta.