Um pai faz um balanço utilizando dois segmentos paralelos e iguais da mesma corda para fixar uma tábua a uma barra horizontal. Por segurança, opta por um tipo de corda cuja tensão de ruptura seja $25\%$ superior à tensão máxima calculada nas seguintes condições:
Além disso, ele aproxima o movimento do balanço para o movimento circular uniforme, considera que a aceleração da gravidade é igual a $10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ e despreza forças dissipativas.
Qual é a tensão de ruptura da corda escolhida?
1. Pela conservação da energia mecânica no lançamento a partir de $90^\circ$ (altura $h = L$):
$m g L = \frac{1}{2} m v^2 \implies v^2 = 2 g L$
2. A tração é máxima no ponto mais baixo da trajetória, em que a força centrípeta resultante é sustentada por dois segmentos de corda ($2T$):
$2T - P = F_{cp} \implies 2T - m g = m \frac{v^2}{L} \implies 2T - m g = m \frac{2gL}{L} = 2 m g$
$2T = 3 m g \implies T = \frac{3 m g}{2}$
3. Calculando numericamente com $m = 24\text{ kg}$ e $g = 10\text{ m/s}^2$:
$T = \frac{3 \cdot 24 \cdot 10}{2} = 360\text{ N}$
4. Adicionando a margem de segurança de $25\%$ ($1{,}25$):
$T_{\text{ruptura}} = 1{,}25 \cdot 360 = 450\text{ N}$
Alternativa D.