ENEM 2023/113
Para resolver esta questão, precisamos calcular a intensidade do sinal de bluetooth emitido pelas antenas. A intensidade \( I \) é dada pela potência \( P \) dividida pela área \( A \) da superfície esférica pela qual a onda se propaga.
A fórmula para a intensidade é:
\( I = \frac{P}{A} \)
Como a onda se propaga esfericamente, a área \( A \) de uma esfera é dada por:
\( A = 4 \pi r^2 \)
Onde \( r \) é o raio da esfera, que neste caso é a distância entre os dispositivos, ou seja, 10 m.
Substituindo \( A \) na fórmula da intensidade, temos:
\( I = \frac{P}{4 \pi r^2} \)
A potência \( P \) é dada como 2,4 mW, que é igual a \( 2,4 \times 10^{-3} \) W.
Substituindo os valores de \( P \), \( \pi \) (aproximado como 3) e \( r \) (10 m) na fórmula, obtemos:
\( I = \frac{2,4 \times 10^{-3}}{4 \times 3 \times (10)^2} \)
Calculando o denominador:
\( 4 \times 3 \times (10)^2 = 4 \times 3 \times 100 = 1200 \)
Portanto, a intensidade \( I \) é:
\( I = \frac{2,4 \times 10^{-3}}{1200} \)
Dividindo \( 2,4 \times 10^{-3} \) por 1200, obtemos:
\( I = 2,0 \times 10^{-6} \, \frac{W}{m^2} \)
Portanto, a alternativa correta é:
(A) \( 2,0 \times 10^{-6} \)
Para resolver este problema, vamos utilizar a fórmula da intensidade \(I\) de uma onda eletromagnética esférica emitida por uma fonte puntiforme:
\(I = \frac{P}{4\pi r^2}\)
Onde:
\(I\) é a intensidade da onda em watts por metro quadrado \((W/m^2)\).
\(P\) é a potência da fonte em watts \((W)\).
\(r\) é a distância da fonte em metros \((m)\).
No problema, temos:
\(P = 2,4 mW = 2,4 \times 10^{-3} W\)
\(r = 10 m\) (distância máxima para detecção)
Substituindo os valores na fórmula:
\(I = \frac{2,4 \times 10^{-3} W}{4 \times 3 \times (10 m)^2}\)
\(I = \frac{2,4 \times 10^{-3} W}{12 \times 100 m^2}\)
\(I = \frac{2,4 \times 10^{-3} W}{1200 m^2}\)
\(I = 0,002 \times 10^{-3} W/m^2\)
\(I = 2 \times 10^{-6} W/m^2\)
Portanto, a intensidade mínima do sinal Bluetooth para ser detectado pelas antenas é de \(2,0 \times 10^{-6} W/m^2\).
A alternativa correta é a letra A.
Para resolver essa questão, precisamos calcular a intensidade do sinal de bluetooth a uma distância de 10 metros. A intensidade \( I \) de uma onda eletromagnética esférica é dada pela razão entre a potência \( P \) e a área \( A \) da superfície esférica sobre a qual a potência é distribuída. A fórmula para a intensidade é:
\( I = \frac{P}{A} \)
Sabemos que a potência \( P \) é 2,4 mW, o que equivale a \( 2,4 \times 10^{-3} \) W. A área \( A \) de uma esfera é dada por:
\( A = 4 \pi r^2 \)
Onde \( r \) é o raio da esfera, que neste caso é a distância entre as antenas, ou seja, 10 metros. Substituindo os valores, temos:
\( A = 4 \times 3 \times (10)^2 = 1200 \) m²
Agora, podemos calcular a intensidade \( I \):
\( I = \frac{2,4 \times 10^{-3}}{1200} = 2,0 \times 10^{-6} \) W/m²
Portanto, o valor mínimo de intensidade do sinal de bluetooth, para que seja detectado pelas antenas, é mais próximo de \( 2,0 \times 10^{-6} \) W/m² (alternativa A).