ENEM 2025/110

A questão trata do decaimento radioativo do cobalto-60, cujo comportamento é descrito pela lei de meia-vida. A massa de uma amostra radioativa ao longo do tempo pode ser calculada por:

\( m(t) = m_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\dfrac{t}{T_{1/2}}} \)

onde:

• \( m_0 \) é a massa inicial da amostra;
• \( t \) é o tempo decorrido;
• \( T_{1/2} \) é o tempo de meia-vida do radioisótopo;
• \( m(t) \) é a massa restante após o tempo \( t \).

Da questão, temos:

• \( m_0 = 2{,}00 \,\text{mg} \);
• \( T_{1/2} = 5{,}3 \,\text{anos} \);
• \( t = 26{,}5 \,\text{anos} \).

Primeiro, calculamos quantos tempos de meia-vida se passaram:

\( n = \dfrac{t}{T_{1/2}} = \dfrac{26{,}5}{5{,}3} \)

Note que:

\( 26{,}5 = 5 \cdot 5{,}3 \)

Logo:

\( n = \dfrac{26{,}5}{5{,}3} = 5 \)

Ou seja, decorreram exatamente 5 meias-vidas.

Assim, a massa restante é:

\( m = m_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^5 = 2{,}00 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^5 \,\text{mg} \)

Calculando a potência:

\( \left(\dfrac{1}{2}\right)^5 = \dfrac{1}{32} \)

Portanto:

\( m = 2{,}00 \cdot \dfrac{1}{32} = \dfrac{2{,}00}{32} \,\text{mg} \)

\( m = 0{,}0625 \,\text{mg} \)

Arredondando para duas casas decimais, obtemos:

\( m \approx 0{,}06 \,\text{mg} \)

Resposta: \( 0{,}06 \,\text{mg} \) → alternativa E.