A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e propiciaram a invenção de várias tecnologias, como os relógios. Ao construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 RPM, e o número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro.
| Engrenagem | Dentes |
|---|---|
| A | 24 |
| B | 72 |
| C | 36 |
| D | 108 |
A frequência de giro do ponteiro, em RPM, é
1. Análise dos acoplamentos de engrenagens: A transmissão do movimento circular ocorre em três passos encadeados:
2. Relação de frequências no acoplamento tangencial: Em engrenagens acopladas dente a dente, a frequência de rotação (\(f\)) é inversamente proporcional ao seu número de dentes (\(N\)):
\[f_1 \cdot N_1 = f_2 \cdot N_2\]
3. Cálculo do primeiro acoplamento (A para B):
\[f_A \cdot N_A = f_B \cdot N_B \implies 18 \cdot 24 = f_B \cdot 72 \implies f_B = \frac{18 \cdot 24}{72} = 6 \text{ RPM}\]
4. Transferência pelo eixo intermediário (B para C): Como B e C compartilham o mesmo eixo central, suas frequências são iguais:
\[f_C = f_B = 6 \text{ RPM}\]
5. Cálculo do segundo acoplamento (C para D - Ponteiro):
\[f_C \cdot N_C = f_D \cdot N_D \implies 6 \cdot 36 = f_D \cdot 108 \implies f_D = \frac{6 \cdot 36}{108} = 2 \text{ RPM}\]
Conclusão: A frequência de giro do ponteiro é de \(2 \text{ RPM}\). Alternativa correta: (B).