1. Cálculo da força necessária para mover o navio (\(F_{\text{atrito}}\)):
Para que o navio saia do repouso, a força aplicada sobre ele deve vencer a força de atrito estático máxima exercida pela areia da praia:

\[ F_{\text{atrito}} = \mu \, N = \mu \, m \, g \]

Substituindo os valores do enunciado (\(m = 3000\text{ kg}\), \(\mu = 0{,}8\) e \(g = 10\text{ m/s}^2\)):

\[ F_{\text{atrito}} = 0{,}8 \times 3000 \times 10 = 24000\text{ N} \]

2. Análise da transmissão de forças no sistema de polias móveis:
O arranjo mostrado é uma talha em que cada polia móvel possui um fio próprio preso à parede horizontal. Vamos analisar a força de tração em cada etapa, partindo da força aplicada por Arquimedes (\(F = 400\text{ N}\)):

• Com 1 polia móvel: Arquimedes puxa a extremidade livre do fio com força \(F = 400\text{ N}\). A polia distribui essa tração nos dois lados do fio, transmitindo para a próxima etapa uma força de \(2 \cdot F = 800\text{ N}\).
• Com 2 polias móveis: A força transmitida duplica novamente, tornando-se \(2 \cdot (2 \cdot F) = 2^2 \cdot F = 1600\text{ N}\).
• Com 3 polias móveis: A força duplica mais uma vez: \(2^3 \cdot F = 3200\text{ N}\).
• Com \(n\) polias móveis: A cada nova polia móvel adicionada, a força transmitida é multiplicada por 2. Logo, para \(n\) polias móveis, a força total exercida sobre o navio será:

\[ F_{\text{transmitida}} = F \cdot 2^n = 400 \cdot 2^n \]

3. Determinação do número mínimo de polias móveis (\(n\)):
Para mover o navio, precisamos que a força transmitida seja igual ou superior à força de atrito (\(24000\text{ N}\)):

\[ 400 \cdot 2^n \ge 24000 \implies 2^n \ge \frac{24000}{400} \implies 2^n \ge 60 \]

Testando as potências de 2:

• Para \(n = 5\): \(2^5 = 32\) (força transmitida = \(12800\text{ N}\) — insuficiente).
• Para \(n = 6\): \(2^6 = 64\) (força transmitida = \(25600\text{ N}\) — suficiente para mover o navio).

Portanto, o número mínimo de polias móveis necessárias é 6.

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Complemento Teórico (Vantagem Mecânica):
Esse tipo de associação é denominado talha exponencial. A vantagem mecânica (\(VM\)) representa a razão entre a força resistente do navio e a força motora aplicada por Arquimedes:

\[ VM = \frac{F_{\text{atrito}}}{F} = \frac{24000}{400} = 60 \]

Como cada polia móvel duplica o ganho de força, a vantagem mecânica da talha exponencial é dada por \(VM = 2^n\). Logo, \(2^n \ge 60\), o que confirma a necessidade de pelo menos \(n = 6\) polias móveis.

Alternativa correta: (B) 6.