Um carro solar é um veículo que utiliza apenas a energia solar para a sua locomoção. Tipicamente, o carro contém um painel fotovoltaico que converte a energia do Sol em energia elétrica que, por sua vez, alimenta um motor elétrico. A imagem mostra o carro solar Tokai Challenger, desenvolvido na Universidade de Tokai, no Japão, e que venceu o World Solar Challenge de 2009, uma corrida internacional de carros solares, tendo atingido uma velocidade média acima de 100 km/h.
Disponível em: www.physics.hku.hk. Acesso em: 3 jun. 2015.
Considere uma região plana onde a insolação (energia solar por unidade de tempo e de área que chega à superfície da Terra) seja de 1 000 W/m², que o carro solar possua massa de 200 kg e seja construído de forma que o painel fotovoltaico em seu topo tenha uma área de 9,0 m² e rendimento de 30%.
Desprezando as forças de resistência do ar, o tempo que esse carro solar levaria, a partir do repouso, para atingir a velocidade de 108 km/h é um valor mais próximo de
Para determinar o tempo necessário para o carro solar atingir a velocidade final a partir do repouso, relacionamos a potência útil fornecida pelo painel fotovoltaico com a variação da energia cinética do veículo (Teorema do Trabalho e Energia Cinética).
1. Conversão da velocidade final para unidades do Sistema Internacional (SI):
\[ v = \frac{108\text{ km/h}}{3{,}6} = 30\text{ m/s} \]
2. Cálculo da energia cinética necessária (\(\Delta E_c\)):
Partindo do repouso (\(v_0 = 0\)), a variação de energia cinética para acelerar o carro de massa \(m = 200\text{ kg}\) até \(v = 30\text{ m/s}\) é:
\[ \Delta E_c = \frac{m \cdot v^2}{2} \]
\[ \Delta E_c = \frac{200 \times 30^2}{2} \]
\[ \Delta E_c = 100 \times 900 = 90\ 000\text{ J} \]
3. Cálculo da potência total recebida pelo painel solar (\(P_{\text{total}}\)):
Com uma insolação de \(1\ 000\text{ W/m}^2\) e uma área de painel de \(A = 9{,}0\text{ m}^2\):
\[ P_{\text{total}} = I \cdot A \]
\[ P_{\text{total}} = 1\ 000 \times 9{,}0 = 9\ 000\text{ W} \]
4. Cálculo da potência útil aproveitada (\(P_{\text{útil}}\)):
Considerando o rendimento \(\eta = 30\% = 0{,}30\):
\[ P_{\text{útil}} = \eta \cdot P_{\text{total}} \]
\[ P_{\text{útil}} = 0{,}30 \times 9\ 000 = 2\ 700\text{ W} \]
5. Cálculo do tempo necessário (\(\Delta t\)):
A potência útil corresponde ao trabalho realizado por unidade de tempo para variar a energia cinética:
\[ P_{\text{útil}} = \frac{\Delta E_c}{\Delta t} \implies \Delta t = \frac{\Delta E_c}{P_{\text{útil}}} \]
\[ \Delta t = \frac{90\ 000}{2\ 700} \]
\[ \Delta t = \frac{900}{27} = \frac{100}{3} \approx 33{,}33\text{ s} \]
O valor mais próximo do tempo necessário para que o veículo atinja a velocidade de \(108\text{ km/h}\) é de \(33\text{ s}\), o que corresponde à alternativa (D).
Conclusão: O painel fotovoltaico fornece uma potência útil de \(2\ 700\text{ W}\). Para adquirir uma energia cinética de \(90\ 000\text{ J}\) a partir do repouso, o carro necessita de aproximadamente 33,3 segundos.
Resposta: (D)