Para obter a posição de um telefone celular, a polícia baseia-se em informações do tempo de resposta do aparelho em relação às torres de celular da região de onde se originou a ligação. Em uma região, um aparelho está na área de cobertura de cinco torres, conforme o esquema.
Considerando que as torres e o celular são puntiformes e que estão sobre um mesmo plano, qual o número mínimo de torres necessárias para se localizar a posição do telefone celular que originou a ligação?
Para determinar a posição exata do telefone celular em um plano bidimensional a partir do tempo de resposta do sinal (que permite calcular a distância entre o aparelho e cada torre), utiliza-se o método geométrico conhecido como trilateração.
1. Esquema geométrico da localização por interseção de circunferências (Trilateração):
2. Análise do número de torres necessárias:
• Uma torre: A informação da distância \(R_1\) determina apenas uma circunferência em torno da torre. O celular pode estar em qualquer ponto desse círculo (infinitas posições).
• Duas torres: Duas circunferências com raios \(R_1\) e \(R_2\) intersectam-se, em regra, em dois pontos distintos, gerando ambiguidade quanto à posição real do aparelho.
• Três torres: A terceira circunferência de raio \(R_3\) cruza as duas anteriores em um único ponto em comum, eliminando qualquer ambiguidade e fixando com precisão a localização do telefone no plano.
3. Conclusão:
Portanto, o número mínimo de torres necessárias para determinar univocamente a posição do celular no plano é três, o que corresponde à alternativa (C).
Resposta: (C)