Princípio de Pascal

O princípio físico que se aplica, por exemplo, aos elevadores hidráulicos dos postos de gasolina e ao sistema de freios e amortecedores, deve-se ao físico e matemático francês Blaise Pascal (1623-1662). Seu enunciado é:

O acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido.

Blaise Pascal (1623-1662), físico, matemático, filósofo religioso e homem de letras nascido na França.

Consideremos um líquido em equilíbrio colocado em um recipiente. Vamos supor que as pressões hidrostáticas nos pontos A e B (veja a figura) sejam, respectivamente, 0,2 e 0,5 atm.

Se através de um êmbolo comprimirmos o líquido, produzindo uma pressão de 0,1 atm, todos os pontos do líquido , sofrerão o mesmo acréscimo de pressão. Portanto os pontos A e B apresentarão pressões de 0,3 atm e 0,6 atm, respectivamente.

As prensas hidráulicas em geral, sistemas multiplicadores de força, são construídos com base no Princípio de Pascal. Uma aplicação importante é encontrada nos freios hidráulicos usados em automóveis, caminhões, etc. Quando se exerce uma força no pedal, produz-se uma pressão que é transmitida integralmente para as rodas através de um líquido, no caso, o óleo.

A figura seguinte esquematiza uma das aplicações práticas da prensa hidráulica: o elevador de automóveis usado nos postos de gasolina.

O ar comprimido, empurrando o óleo no tubo estreito, produz um acréscimo de pressão (D p), que pelo princípio de Pascal, se transmite integralmente para o tubo largo, onde se encontra o automóvel.

Sendo D p₁ = D p₂ e lembrando que D p = F/A , escrevemos:

Como A₂ > A₁ , temos F₂ > F₁ , ou seja, a intensidade da força é diretamente proporcional à área do tubo. A prensa hidráulica é uma máquina que multiplica a força aplicada.

Por outro lado, admitindo-se que não existam perdas na máquina, o trabalho motor realizado pela força do ar comprimido é igual ao trabalho resistente realizado pelo peso do automóvel. Desse modo, os deslocamentos – o do automóvel e o do nível do óleo – são inversamente proporcionais às áreas dos tubos:

t ₁ = t ₂ è F₁d₁ = F₂d₂

Mas na prensa hidráulica ocorre o seguinte:

Comparando-se com a expressão anterior, obtemos:

Exemplo:

Na prensa hidráulica na figura , os diâmetros dos tubos 1 e 2 são , respectivamente, 4 cm e 20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10 kN, determine:

a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equlibrar o carro;

b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm.

Resolução:

a) A área do tubo é dada por A = p R² , sendo R o raio do tubo. Como o raio é igual a metade do diâmetro, temos R₁ = 2 cm e R₂ = 10 cm .

Como R₂ = 5R₁ , a área A₂ é 25 vezes a área A₁ , pois a área é proporcional ao quadrado do raio. Portanto A₂ = 25 A₁ .

Aplicando a equação da prensa, obtemos:

è è F₁ = 400N

b) Para obter o deslocamento d₁ aplicamos:

è è d₁ = 500 cm (5,0 m)

Exercícios:

1. Deseja-se construir uma prensa hidráulica que permita exercer no êmbolo maior uma força de 5,0 x 10³ N, quando se aplica uma força de 5,0 x 10 N no êmbolo menor, cuja área é de 2,0 x 10 cm² . Nesse caso a área do êmbolo maior deverá ser de

(A) 2,0 x 10 cm ²
(B) 2,0 x 10² cm ²
(C) 2,0 x 10³ cm ²
(D) 2,0 x 10⁴ cm ²
(E) 2,0 x 10⁵ cm ²

2. Numa prensa hidráulica, o êmbolo menor tem área de 10cm² enquanto o êmbolo maior tem sua área de 100 cm². Quando uma força de 5N é aplicada no êmbolo menor , o êmbolo maior move-se. Pode-se concluir que

(A) a força exercida no êmbolo maior é de 500 N.
(B) o êmbolo maior desloca-se mais que o êmbolo menor.
(C) os dois êmbolos realizam o mesmo trabalho.
(D) o êmbolo maior realiza um trabalho maior que o êmbolo menor.
(E) O êmbolo menor realiza um trabalho maior que o êmbolo maior

3. Na figura, os êmbolos A e B possuem áreas de 80 cm² e 20 cm², respectivamente. Despreze os peos dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio. Sendo a massa do corpo colocado em A igual a 100 kg, determine:

a) a massa do corpo colocado em B;

b) qual será o deslocamento do corpo em A se deslocarmos o corpo em B 20 cm para baixo.

4. As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico da figura mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um peso P, colocado sobre o pistão maior é equilibrado por uma força de 30 N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. De acordo com o princípio de Pascal, o peso P vale:

(A) 20 N
(B) 30N
(C) 60 N
(D) 500 N
(E) 750 N