PHILOSOPHIAE NATURALIS
ENERGIA MECÂNICA

[1][2]

 

 

 

Prof. Alberto Ricardo Präss (alberto@fisica.net)

 

   S

em dúvida nenhuma energia é o termo técnico, originário da Física, mais empregado em nossa vida cotidiana.

Energia é um conceito muito abrangente e, por isso mesmo, muito abstrato e difícil de ser definido com poucas palavras de um modo preciso. Usando apenas a experiência do nosso cotidiano, poderíamos conceituar energia como “algo que é capaz de originar mudanças no mundo”. A queda de uma folha. A correnteza de um rio. A rachadura em uma parede. O vôo de um inseto. A remoção de uma colina. A construção de uma represa. Em todos esses casos, e em uma infinidade de outros que você pode imaginar, a interveniência da energia é um requisito comum.

                Muitos livros definem energia como “capacidade de realizar trabalho”. Mas esta é uma definição limitada a uma área restrita: a Mecânica. Um conceito mais completo de energia deve incluir outras áreas (calor, luz, eletricidade, por exemplo). À medida que procuramos abranger áreas da Física no conceito de energia, avolumam-se as dificuldades para se encontrar uma definição concisa e geral.

                Mais fácil é descrever aspectos que se relacionam à energia e que, individualmente e como um todo, nos ajudam a ter uma compreensão cada vez melhor do seu significado.

                Vejamos, a seguir, alguns aspectos básicos para a compreensão do conceito de energia.

 

1) A quantidade que chamamos energia pode ocorrer em diversas formas. Energia pode ser transformada, ou convertida, de uma forma em outra (conversão de energia).

Exemplo:

A energia mecânica de uma queda d’água é convertida em energia elétrica a qual, por exemplo, é utilizada para estabilizar a temperatura de um aquário (conversão em calor) aumentando, com isso, a energia interna do sistema em relação à que teria à temperatura ambiente. As moléculas do meio, por sua vez, recebem do aquário energia que causa um aumento em sua energia cinética de rotação e translação.

 

2) Cada corpo e igualmente cada “sistema” de corpos contém energia. Energia pode ser transferida de um sistema para outro (transferência de energia).

Exemplo:

Um sistema massa/mola é mantido em repouso com a mola distendida. Nestas condições, ele armazena energia potencial. Quando o sistema é solto, ele oscila durante um determinado tempo mas acaba parando. A energia mecânica que o sistema possuía inicialmente acaba transferida para o meio que o circunda (ar) na forma de um aumento da energia cinética de translação e rotação das moléculas do ar.

 

3) Quando energia é transferida de um sistema para outro, ou quando ela é convertida de uma forma em outra, a quantidade de energia não muda (conservação de energia).

Exemplo:

A energia cinética de um automóvel que pára é igual à soma das diversas formas de energia nas quais ela se converte durante o acionamento do sistema de freios que detém o carro por atrito nas rodas.

 

4) Na conversão, a energia pode transformar-se em energia de menor qualidade, não aproveitável para o consumo. Por isso, há necessidade de produção de energia apesar da lei de conservação. Dizemos que a energia se degrada (degradação de energia).

Exemplo:

Em nenhum dos três exemplos anteriores, a energia pode “refluir” e assumir sua condição inicial. Nunca se viu automóvel arrancar reutilizando a energia convertida devido ao acionamento dos freios quando parou. Ela se degradou. Daí resulta a necessidade de produção constante (e crescente) de energia.

 

 

Texto explicativo retangular: Energia Mecânica 

 

 

 


Considerações Gerais

 

   C

hamamos de Energia Mecânica a todas as formas de energia relacionadas com o movimento de corpos ou com a capacidade de colocá-los em movimento ou deformá-los.

 

Classes de energia mecânica

1) Energia potencial

                É a que tem um corpo que, em virtude de sua posição ou estado, é capaz de realizar trabalho.[3]

Podemos classificar a energia potencial em:

 

a) Energia Potencial Gravitacional (EPG)

Está relacionada com a posição que um corpo ocupa no campo gravitacional terrestre e sua capacidade de vir a realizar trabalho mecânico.

Matematicamente

 

 

Texto explicativo retangular: onde P é o peso do corpo
 e h é a altura em 
relação ao nível de 
referência
 (EPG = 0).  
 

 

 


 

 

Ou, sabendo que P = m.g,

 

 

                            

 

Exercícios resolvidos:

 

1) Um corpo de massa 4 kg encontra-se a uma altura de 16 m do solo. Admitindo o solo como nível de referência e supondo g = 10 m/s2, calcular sua energia potencial gravitacional.

 

Resolução:

                  è           è

 

2) Um corpo de massa 40 kg tem energia potencial gravitacional de 800J em relação ao solo. Dado g = 10 m/s2 , calcule a que altura se encontra do solo.

 

Resolução:

  è       è    è

 

b) Energia Potencial Elástica (EPE)

 

É a energia armazenada em uma mola comprimida ou distendida.

Matematicamente

 

Texto explicativo retangular: onde k é a constante elástica da mola e x é a deformação da mola (quanto a mola foi comprimida ou distendida)
 

 


 

 

 

Exercícios resolvidos:

 

3) Uma mola de constante elástica k = 400 N/m é comprimida de 5 cm. Determinar a sua energia potencial elástica.

 

Resolução: è         è

 

4) Qual é a distensão de uma mola de constante elástica k = 100 N/m e que está armazenando uma energia potencial elástica de 2J?

 

Resolução: èèè

 

2) Energia Cinética (EC)

 

                Todo corpo em movimento possui uma energia associada a esse movimento que pode vir a realizar um trabalho (em uma colisão por exemplo). A essa energia damos o nome de energia cinética.

 

Matematicamente

 

[4]

 

Exercícios resolvidos:

 

5) Determine a energia cinética de um móvel de massa 50 kg e velocidade 20 m/s.

 

Resolução:

              è             è

 

 

 

 

 

 


   U

ma força é chamada conservativa, quando pode devolver o trabalho realizado para vencê-la. Desse modo, o peso de um corpo e a força elástica são exemplos desse tipo de força. No entanto, a força de atrito cinético, que não pode devolver o trabalho realizado para vencê-la, é uma força não-conservativa, ou dissipativa (ocorre degradação da energia mecânica).

                Isso quer dizer que, em um sistema no qual só atuam forças conservativas (sistema conservativo), a ENERGIA MECÂNICA (EM) se conserva, isto é, mantém-se com o mesmo valor em qualquer momento, mas alternando-se nas suas formas cinética e potencial (gravitacional ou elástica).

Texto explicativo retangular:    Para sistemas conservativos.
 


 

 

 

 

Exercícios resolvidos:

 

6) Uma esfera de massa 5 kg é abandonada de uma altura de 45m num local onde g = 10 m/s2. Calcular a velocidade do corpo ao atingir o solo. Despreze os efeitos do ar.

 

Resolução:

 

Desprezando a resistência do ar, o sistema é conservativo, logo:

 

Texto explicativo retangular: Conforme o corpo vai descendo, a energia potencial gravitacional vai se transformando em energia cinética, até que em B toda energia mecânica está sob a forma de energia cinética.
 

 

 

 

 

 

 

 


                

     

      

    

          è  

        è

 

7) Um corpo de 2 kg é empurrado contra uma mola de constante elástica 500 N/m, comprimindo-a 20 cm.

Ele é libertado e a mola o projeta ao longo de uma superfície lisa e horizontal que termina numa rampa inclinada conforme indica a figura. Dado g = 10 m/s2 e desprezando todas as formas de atrito, calcular a altura máxima atingida pelo corpo na rampa.

 

 

 

Texto explicativo retangular: Quando a mola é solta, a energia potencial elástica é 
transferida para o corpo na forma de energia cinética e 
quando o corpo começa a subir a rampa a energia cinética 
vai se transformando em energia potencial gravitacional até 
que, no ponto B, toda energia mecânica do sistema está 
sob esta forma.
Resolução:

 

 

Texto explicativo retangular: Com a mola comprimida, 
temos apenas energia 
potencial elástica.
 

 

 

 

 

 


Como o sistema é conservativo, temos:

          è          

                                                 

                                              

 

8) Um esquiador de massa 60 kg desliza de uma encosta, partindo do repouso, de uma altura de 50 m. Sabendo que sua velocidade ao chegar no fim da encosta é de 20 m/s, calcule a perda de energia mecânica devido ao atrito. Adote g = 10 m/s2.

Resolução:

 

 


Exercícios propostos:

 

1) Um garoto abandona uma pedra de massa 20 g do alto de um viaduto de 5 m de altura em relação ao solo. Considerando g = 10 m/s2 , determine a velocidade e a energia cinética da pedra ao atingir o solo. (Despreze os efeitos do ar.)

 

Resolução:

2) Um corpo de massa 0,5 kg é lançado, do solo, verticalmente para cima com velocidade de 12 m/s. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2, calcule a altura máxima, em relação ao solo, que o corpo alcança.

 

Resolução:

3) Um pêndulo de massa 1 kg é levado a posição horizontal e então abandonado.

Resolução:

Sabendo que o fio tem um comprimento de 0,8 m e g = 10 m/s2, calcule a velocidade do pêndulo quando passar pela posição de altura mínima.

4) Do alto de uma torre de 61,6 n de altura, lança-se verticalmente para baixo, um corpo com velocidade de 8 m/s. Calcule a velocidade com que o corpo atinge o solo. Adote g = 10 m/s2 e despreze os efeitos do ar.

Resolução:

 

 

5) Um corpo de massa 2 kg é lançado do solo, verticalmente para cima, com velocidade de 50 m/s. Sabendo que, devido ao atrito com o ar, o corpo dissipa 100 J de energia sob a forma de calor, determine a altura máxima atingida pelo corpo. Adote g = 10 m/s2.

Resolução:

6) Um corpo de massa igual a 0,5 kg e velocidade constante de 10 m/s choca-se com uma mola de constante elástica 800n/s. Desprezando os atritos, calcule a máxima deformação sofrida pela. mola.

Resolução:

 

 

 

7) Consideremos uma mola de constante elástica 400 N/m, e um corpo de massa 1 kg nela encostado que produz uma compressão de 0,8 m. Liberando a mola, qual é a velocidade do corpo no instante em que perde contato com ela? Despreze as forças de resistência.

 

Resolução:

8) No escorregador mostrado na figura, uma criança com 30 kg de massa, partindo do repouso em A, desliza até B.

Resolução:

Desprezando as perdas de energia e admitindo g = 10 m/s2, calcule a velocidade da criança ao chegar a B.

 

9) Um corpo de massa m é empurrado contra uma mola cuja constante elástica é 600 N/s, comprimindo-a 30 cm. Ele é liberado e a mola o projeta ao longo de uma superfície sem atrito que termina numa rampa inclinada conforme a figura. Sabendo que a altura máxima atingida pelo corpo na rampa é de 0,9 m e g = 10 m/s2, calcule m. (Despreze as forças resistivas.)

Resolução:

10) Um corpo de massa 20 kg está sobre uma mola comprimida de 40 cm. Solta-se a mola e deseja-se que o corpo atinja a altura de 10 m em relação à sua posição inicial.

Resolução:

Determine a constante elástica da mola. Adote g = 10 m/s2 e despreze os efeitos do ar.

11) Uma esfera parte do repouso em A e percorre o caminho representado sem nenhum atrito ou resistência. Determine sua velocidade no ponto B.

 

 

Resolução:

12) Um carrinho situado no ponto (veja a figura), parte do repouso e alcança o ponto B.

a)       Calcule a velocidade do carrinho em B, sabendo que 50% de sua energia mecânica inicial é dissipada pelo atrito no trajeto.

b)       Qual foi o trabalho do atrito entre A e B?

Resolução:

13) Uma esfera de massa 2 kg é lançada horizontalmente do ponto A e deseja-se que ela atinja a pista superior. Os trechos AB e BCD são perfeitamente lisos. A aceleração da gravidade é de 10 m/s2. Determine a mínima velocidade que o corpo deve ter ao atingir o ponto B.

Resolução:

14) Uma esfera é suspensa por um fio ideal. Quando abandonada da posição A sem velocidade inicial, ela passa por B com velocidade de 10 m/s. Desprezando as resistências, determine o valor da altura h, de onde a esfera foi solta. Adote g = 10 m/s2.

 

 

 

 

Resolução:

 

 

 

 

 


1)   10 m/s

2)   7,2 m/s

3)   4 m/s

4)   36 m/s

5)   120 m

6)   0,25 m

7)   1,6 m/s

8)   8 m/s

9)   3 kg

10)        25 N/m

11)        10 m/s

12)         e –20J

13)        10 m/s

14)        5 m