Um trem sai da estação de uma cidade, em percurso retilíneo, com velocidade constante de 50km/h. Quanto tempo depois de sua partida deverá sair, da mesma estação, um segundo trem com velocidade constante de 75km/h, para alcançá-lo a 120km da cidade?
Rapidez (velocidade escalar) do trem 1
$$ \begin{align} \bbox[5px,border:2px solid black] { \text{v}_{\text{1}} = 50\frac{\text{km}}{\text{h}} \\ } \end{align} $$Rapidez (velocidade escalar) do trem 2
$$ \begin{align} \bbox[5px,border:2px solid black] { \text{v}_{\text{2}} = 75\frac{\text{km}}{\text{h}} \\ } \end{align} $$posição de encontro
$$ \begin{align} \bbox[5px,border:2px solid black] { \text{x}=120\text{km} \\ } \end{align} $$Vamos determinar as duas equações horárias a partir do modelo geral do MRU
$$ \begin{align} \text{x} &= \text{x}_{\text{o}} + \text{v}.\unicode[Garamond]{x2206}\text{t} \\ \end{align} $$Trem 1
$$ \begin{align} \text{x}_{\text{1}} &= \text{x}_{\text{o}_{\text{1}}} + \text{v}_{\text{1}}.\unicode[Garamond]{x2206}\text{t}_{\text{1}} \\ \end{align} $$ $$ \begin{align} \text{Com os dados} = \cases{ \text{v}_{\text{1}}=50\frac{\text{km}}{\text{h}} & \\ \text{x}_{\text{o}_{\text{1}}}=0 & \\ \text{x}_{\text{1}}=120\text{km} & \\ \text{t}_{\text{o}_{\text{1}}}=0 & } \end{align} $$determinamos o instante de encontro t: $$ \begin{align} 120 &= 0 + 50.\unicode[Garamond]{x2206}\text{t}_{\text{1}} \\ 120 &= 0 + 50.\text{t}_{\text{1}} \\ \text{t}_{\text{1}} &= \frac{120}{50}\\ \text{t}_{\text{1}} &= 2,4\text{h}\\ \end{align} $$
Trem 2
$$ \begin{align} \text{x}_{\text{2}} &= \text{x}_{\text{o}_{\text{2}}} + \text{v}_{\text{2}}.\unicode[Garamond]{x2206}\text{t}_{\text{2}} \\ \end{align} $$ $$ \begin{align} \text{Com os dados} = \cases{ \text{v}_{\text{2}}=75\frac{\text{km}}{\text{h}} & \\ \text{x}_{\text{o}_{\text{2}}}=0 & \\ \text{x}_{\text{2}}=120\text{km} & \\ \text{t}_{\text{final}_{\text{2}}}=2,4\text{h} & \\ \text{t}_{\text{o}_{\text{2}}}=? & } \end{align} $$ $$ \begin{align} 120 &= 0 + 75.\overbrace{ (2,4 - \text{t}_{\text{o}_{\text{2}}}) } ^{\unicode[Garamond]{x2206}\text{t}_{\text{2}}} \\ 120 &= 75.2,4 - 75\text{t}_{\text{o}_{\text{2}}}\\ 120 &= 180 - 75\text{t}_{\text{o}_{\text{2}}}\\ 120 - 180 &=- 75\text{t}_{\text{o}_{\text{2}}}\\ -60 &=- 75\text{t}_{\text{o}_{\text{2}}}\\ \text{t}_{\text{o}_{\text{2}}} &= \frac {60}{75} \\ &= \frac {4}{15}\text{h} \\ \end{align} $$ $$ \begin{align} \bbox[5px,border:2px solid yellow] { \text{t}_{\text{o}_{\text{2}}} = 16\text{min} \\ } \end{align} $$
FISICANET