Densidade
Definição: Densidade é a razão entre a massa de um objeto e seu volume. Em outras palavras, é a quantidade de massa por unidade de volume.
Fórmula: \(\rho = \frac{m}{V}\), onde \(\rho\) representa a densidade, \(m\) é a massa e \(V\) é o volume.
Unidades Comuns: No SI, a densidade é medida em kg/m³. Outras unidades incluem g/cm³.
Aplicações: A densidade descreve a “compactação” de uma substância. Ex.: água ≈ 1 g/cm³.
Massa Específica
Definição: Massa específica é a razão entre a massa de uma substância e o volume ocupado por ela.
Fórmula: \(\mu = \frac{m}{V}\).
Unidades Comuns: kg/m³ no SI e g/cm³ em outros contextos.
Aplicações: Muito usada em química e engenharia.
Diferenças
Terminologia: “Densidade” é mais geral; “massa específica” é mais usada para líquidos.
Uso Prático: Densidade é intensiva; massa específica depende de condições específicas.
Exemplo
A massa específica (\(\mu\)) é dada por \(\mu = \frac{m}{V}\).
Conversão: \[ \frac{1\,\text{g}}{\text{cm}^3} = 10^3\,\text{kg/m}^3 \]
Para converter g/cm³ → kg/m³, multiplica-se por 1000.
| Substância | \(\mu = \frac{g}{cm^3}\) | \(\mu = \frac{kg}{m^3}\) |
|---|---|---|
| Água | 1,0 | 1.000 |
| Gelo | 0,92 | 920 |
| Álcool | 0,79 | 790 |
| Ferro | 7,8 | 7.800 |
| Chumbo | 11,2 | 11.200 |
| Mercúrio | 13,6 | 13.600 |
É comum usar “densidade” para sólidos e “massa específica” para líquidos.
Exemplo: Misturam-se volumes iguais de dois líquidos com massas específicas 0,50 g/cm³ e 0,90 g/cm³.
Como \(V_1 = V_2\), a massa específica da mistura é:
\[ \mu_{\text{mistura}} = \frac{\mu_1 + \mu_2}{2} \]
\[ \mu_{\text{mistura}} = \frac{0,50 + 0,90}{2} = 0,70\,\text{g/cm}^3 \]
Exercícios:
1. Determine a massa de um bloco de chumbo que tem arestas de 10 cm.
2. A caixa mostrada na figura é oca e suas paredes têm 2 cm de espessura.
Sabendo que ela possui 2,0 kg de massa, determine: a) a densidade da caixa; b) a massa específica da substância usada.
3. Uma esfera oca de 1.200 g, raio externo 10 cm e interno 9 cm. Determine: a) densidade; b) massa específica.
4. Misturam-se massas iguais de dois líquidos de massas específicas 0,40 g/cm³ e 1,0 g/cm³. Determine a massa específica da mistura.
Resoluções
Problema 1
Volume do cubo: \(V = a^3 = 10^3 = 1000\,\text{cm}^3\).
Densidade do chumbo: \(11,34\,\text{g/cm}^3\).
Massa: \(m = \rho V = 11,34 \times 1000 = 11340\,\text{g} = 11,34\,\text{kg}\).
Problema 2
Volume externo: \(20 \times 12 \times 6 = 1440\,\text{cm}^3\).
Volume interno: \(16 \times 8 \times 2 = 256\,\text{cm}^3\).
Volume da caixa: \(1440 - 256 = 1184\,\text{cm}^3\).
Densidade: \(\rho = \frac{2000}{1184} \approx 1,69\,\text{g/cm}^3\).
Problema 3
Volume externo: \(4186,67\,\text{cm}^3\).
Volume interno: \(3053,63\,\text{cm}^3\).
Volume da casca: \(1133,04\,\text{cm}^3\).
Densidade: \(\rho = \frac{1200}{1133,04} \approx 1,06\,\text{g/cm}^3\).
Problema 4
\[ \mu_{\text{mistura}} = \frac{0,40 + 1,0}{2} = 0,70\,\text{g/cm}^3 \]