PROBLEMAS RESOLVIDOS /

CINEMÁTICA / PROBLEMA #02

Um móvel se desloca segundo a equação $$ \begin{align} & x=(2t-2)^{2}, \\ \end{align} $$ sendo x a posição em metros e t o tempo em segundos. Nessas condições podemos afirmar a diferença entre sua aceleração para t = 1s e para t = 5s é?

RESOLUÇÃO

Partindo de $$ \begin{align} & x=(2t-2)^{2}, \\ \end{align} $$ e usando a seguinte prpriedade matemática $$ \begin{align} & (a-b)^{2}=a^{2} -2ab+b^{2} \\ \end{align} $$ temos $$ \begin{align} x=4t^{2} + 4 -8t \\ \end{align} $$ e reagrupando os termos chegamos a equação horária $$ \begin{align} \underline { x= 4 -8t + 4t^{2} }\\ \end{align} $$

Derivando uma vez, chegamos a equação da velocidade do MRUV:

$$ \begin{align} v & =\frac {dx}{dt}\\ & =\frac {d(4 -8t + 4t^{2})}{dt} \\ & = -8+8t \end{align} $$ Derivando a equação da velocidade chegamos a a celeração do MRUV: $$ \begin{align} a & =\frac {dv}{dt}\\ & =\frac {d(-8+8t)}{dt} \\ & = \textrm{8 m}/{s}^{2}\\ \end{align} $$

Não existe diferença entre a aceleração em  t = 1s e t = 5s, pois ela é CONSTANTE: $$ \begin{bmatrix} \Delta \textrm {a} = 0\\ \end{bmatrix} $$



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