Um dos erros mais comuns no ensino de análise de dados é começar diretamente pelo cálculo. Na Física experimental, entretanto, a pergunta fundamental deve vir antes da equação.
Suponha que desejemos verificar a lei de Hooke. Realizamos várias medições da força aplicada a uma mola e de sua deformação. O modelo teórico afirma:
\[ F=kx \]
Se colocarmos \(F\) no eixo vertical e \(x\) no eixo horizontal, esperamos uma reta cuja inclinação seja:
\[ a=k \]
Nesse caso, a regressão linear não é simplesmente uma maneira de "desenhar uma reta". Ela permite medir experimentalmente a constante elástica \(k\).
Essa distinção é fundamental. O objetivo de uma análise experimental não é encontrar uma reta porque os pontos parecem alinhados. O objetivo é verificar se os dados são compatíveis com um modelo físico e, caso sejam, estimar seus parâmetros.
A regressão linear deve ser usada porque existe uma hipótese física ou estatística que justifica uma relação aproximadamente linear. Ajustar uma reta a qualquer conjunto de pontos não constitui, por si só, uma análise científica.
A equação geral da regressão linear simples pode ser escrita como:
\[ y=a+bx \]
Existem duas convenções muito comuns para nomear os parâmetros. Podemos chamar o intercepto de \(a\) e a inclinação de \(b\), ou utilizar \(b\) para o intercepto e \(m\) para a inclinação. Na Física, é frequentemente conveniente escrever:
\[ y=mx+b \]
Nesse caso:
A inclinação é dada geometricamente por:
\[ m=\frac{\Delta y}{\Delta x} \]
Essa expressão possui enorme importância física porque suas unidades são determinadas pelas unidades de \(y\) e \(x\). Se \(y\) é uma posição, em metros, e \(x\) é o tempo, em segundos, a inclinação possui unidade de metro por segundo e pode representar uma velocidade.
A análise dimensional, portanto, oferece uma poderosa ferramenta para interpretar os resultados de uma regressão.