Considere um experimento de queda livre no qual medimos a distância percorrida \(s\) em diferentes tempos \(t\).
Para um corpo abandonado do repouso, desprezando a resistência do ar, temos:
\[ s=\frac{1}{2}gt^2 \]
Essa relação não é linear em \(t\). Entretanto, podemos definir uma nova variável:
\[ X=t^2 \]
Então:
\[ s=\frac{g}{2}X \]
Agora temos uma relação linear entre \(s\) e \(t^2\). Se realizarmos uma regressão linear de \(s\) em função de \(t^2\), a inclinação \(m\) deverá satisfazer:
\[ m=\frac{g}{2} \]
Portanto:
\[ g=2m \]
Esse exemplo é extremamente importante para o ensino de Física porque mostra que a regressão linear não precisa significar que a relação original seja linear. Muitas relações físicas podem ser linearizadas por meio de uma transformação adequada das variáveis.
Linearizar uma equação significa transformar o problema de maneira que seus parâmetros possam ser determinados por uma relação linear. Isso permite utilizar ferramentas simples de regressão para investigar modelos físicos mais complexos.