O elemento iodo (I) tem função biológica e é acumulado na tireoide. Nos acidentes nucleares de Chernobyl e Fukushima, ocorreu a liberação para a atmosfera do radioisótopo 131I, responsável por enfermidades nas pessoas que foram expostas a ele. O decaimento de uma massa de 12 microgramas do isótopo 131I foi monitorado por 14 dias, conforme o quadro.
| Tempo (dia) | Massa residual de 131I (µg) |
|---|---|
| 0 | 12,0 |
| 2 | 10,1 |
| 4 | 8,5 |
| 5 | 7,8 |
| 8 | 6,0 |
| 14 | 3,6 |
Após o período de 40 dias, a massa residual desse isótopo é mais próxima de:
(A) \(2,4 \, \mu\text{g}\)
(B) \(1,5 \, \mu\text{g}\)
(C) \(0,8 \, \mu\text{g}\)
(D) \(0,4 \, \mu\text{g}\)
(E) \(0,2 \, \mu\text{g}\)
Primeiramente, devemos determinar a meia-vida do isótopo 131I a partir dos dados fornecidos. A meia-vida é o tempo necessário para que metade de uma quantidade de material radioativo se desintegre.
Utilizando a tabela, podemos observar que a massa inicial de 12 µg diminui para aproximadamente 6 µg em cerca de 8 dias, indicando que a meia-vida do 131I é de aproximadamente 8 dias.
Para calcular a massa residual após 40 dias, utilizamos a fórmula do decaimento exponencial:
\[ m(t) = m_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} \]
Onde:
- \(m(t)\) é a massa residual após o tempo \(t\).
- \(m_0\) é a massa inicial.
- \(T\) é a meia-vida.
- \(t\) é o tempo decorrido.
Substituindo os valores:
\( m(40) = 12 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{40}{8}} \)
Calculando:
\( m(40) = 12 \left( \frac{1}{2} \right)^{5} = 12 \times \frac{1}{32} = \frac{12}{32} = 0,375 \, \mu\text{g} \)
Portanto, a massa residual após 40 dias é mais próxima de 0,4 µg.
A resposta correta é:
(D) \(0,4 \, \mu\text{g}\)