4 - As Principais Conseqüências dos Postulados da Teoria da Relatividade

    Dos postulados da teoria da relatividade resulta um conjunto de importantes corolários que afetam as propriedades do espaço e do tempo. Nós não nos deteremos na explicação relativamente difícil destes corolários. Limitemo-nos a enumerá-los.

    A relatividade da distância

     A distância não é uma grandeza absoluta, mas depende do movimento do corpo em relação a um dado sistema de referência.

    Designemos por o comprimento de uma vara no sistema de referência K, em relação ao qual a vara está parada. Então o comprimento , desta vara, no sistema k₁ , em relação ao qual a vara se move com velocidade v, determina-se pela fórmula.

    Como se vê por esta fórmula ,

.

    Nisto consiste a redução relativista do corpo nos sistemas de referência em movimento.

    Relatividade dos intervalos de tempo.

    Seja o intervalo de tempo entre dois acontecimentos que se dão no mesmo ponto do sistema inercial K igual a t ₀ . Tais acontecimentos podem ser, por exemplo, dois batimentos de um metrônomo que conta os segundos.

    Então o intervalo t entre estes acontecimentos, num sistema de referência k₁ , que se move em relação ao sistema K com a velocidade v, exprime-se do seguinte modo.

    Evidentemente t > t ₀ . Trata-se do efeito relativista de atraso do tempo nos sistemas de referência em movimento.
    Se tivermos v << c , nas fórmulas ( 1 ) e ( 2 ) pode desprezar-se a grandeza v² / c² . Então será

ou seja, a redução dos corpos e o atraso do tempo relativistas num sistema de referência em movimento podem não ser tomados em consideração.

    A lei relativista da composição das velocidades. Aos novos conceitos relativistas de espaço e de tempo corresponde uma nova lei da composição das velocidades. Evidentemente que a lei clássica da composição das velocidades não pode ser verdadeira, visto que ela contradiz a afirmação de que a velocidade da luz é constante na vácuo.

    Se um comboio se move com a velocidade v e num vagão, segundo a direção do movimento do comboio, se propaga uma onda luminosa, então a sua velocidade em relação á Terra deve ser igual de novo a c , e não a v + c . A nova lei da composição das velocidades deve conduzir ao resultado pretendido.

    Formularemos a lei da composição das velocidades para o caso particular em que o corpo se movimenta ao longo do eixo X₁ do sistema de referência K₁ , o qual, por sua vez, se move com a velocidade v em relação ao sistema de referência K. Além disso, os eixos das coordenadas X e X₁ coincidem sempre, enquanto os eixos das coordenadas Y e Y₁ , Z e Z₁ se mantêm paralelos (fig. 4) .

Fig. 4

    Representemos a velocidade do corpo em relação a K₁ por v₁ , a velocidade do mesmo corpo em relação a K por v₂ . Então, de acordo com a lei relativista da composição de velocidades,

    Se v << c e v₁ << c , então podemos desprezar o termo v₁ v / c² no denominador e, em vez de ( 3 ) , obtermos a lei clássica da composição das velocidades:

v ₂ = v ₁ + v

    Quando v₁ = c , a velocidade v₂ também se torna igual a c , tal como exige o segundo postulado da teoria da relatividade . De fato,

    Uma admirável propriedade da lei relativista da composição de velocidades consiste em que, para quaisquer velocidades v₁ e v (evidentemente, não superiores a c ) a velocidade v₂ não é superior a c . No caso limite em que v₁ = v = c obtém-se

    A velocidade v > c não é possível. A esta conclusão também se pode chegar através de raciocínios formais. De fato, se v > c , as fórmulas (1) e (2) perdem o significado, visto que o comprimento e o tempo se tornam imaginários.

Curso introdutório de Relatividade Restrita
1. As Leis da Eletrodinâmica e o Princípio da Relatividade
2. Postulados da Teoria da Relatividade
3. O Carácter Relativo da Simultaneidade
4. As Principais Conseqüências dos Postulados da Teoria da Relatividade
5. Dependência da Massa em Relação à Velocidade. Dinâmica Relativistica.
6. O Sincrofasotron
7. A Relação Entre a Massa e a Energia