RELATIVIDADE /

INTRODUÇÃO A RELATIVIDADE RESTRITA

8 - O Paradoxo dos Gêmeos

Dois gêmeos fazem a seguinte experiência: um deles parte da Terra numa astronave, com destino a uma estrela distante, enquanto o outro permanece na Terra. Ao retornar, o viajante encontra-se com o gêmeo que permaneceu na Terra e observa que este está alguns anos mais velho do que ele. Como se explica isso no contexto da TRR?

Solução

Considere o planeta Terra e a estrela , situada a distância L=4 anos-luz do Sistema Solar. O gêmeo A fica na Terra e B parte para  à velocidade u=0,8c. Vamos desprezar o movimento da Terra em torno do Sol e considerar a Terra e  fixas no referencial R; A está fixo nesse referencial. O referencial R' é o referencial da nave.

Do ponto de vista do gêmeo A, seu irmão viaja por um tempo L/u=5 anos

até a estrela e um tempo igual na volta; portanto A envelheceu 10 anos entre a partida e o retorno de B.

 

Para B, o tempo de viagem é o tempo que ele observa em seu relógio e, portanto, é o tempo próprio

 

e tempo igual para a volta; ele envelheceu, portanto, 6 anos. No fim da experiência B está 4 anos mais novo do que A .

 

O aparente paradoxo está no fato de poder o gêmeo B alegar que o reverencial R' da nave ficou parado enquanto o referencial R foi e voltou, porque na TRR só importam movimentos relativos. Nesse caso, A é quem estaria 4 anos mais novo do que B e teríamos um paradoxo na teoria. Observe, no entanto, que não há simetria entre os dois casos. O astronauta B “sente” a aceleração da nave ao partir e quando atinge a estrela e inverte o sentido do movimento, sabe, então que foi ele quem fez a viagem e estará mais velho. Não há, portanto, paradoxo!

Fonte:
Teoria da Relatividade Especial, de Ramayana Gazzinelli

 

 

 


Segundo o Dicionário Aurélio:

paradoxo
(cs) [Do gr. parádoxon, pelo lat. paradoxon.]
Substantivo masculino.

1.Conceito que é ou parece contrário ao comum; contra-senso, absurdo, disparate:
“Era um conversador admirável, adorável nos seus erros, .... nas suas opiniões revoltantes e belíssimas, nos seus paradoxos, nas suas blagues.” (Mário de Sá-Carneiro, A Confissão de Lúcio, p. 21.)

2.Contradição, pelo menos na aparência:
A obsessão da velocidade e o congestionamento do trânsito são um dos paradoxos da vida moderna.

3.Figura (15) em que uma afirmação aparentemente contraditória é, no entanto, verdadeira.

4.Filos. Afirmação que vai de encontro a sistemas ou pressupostos que se impuseram, como incontestáveis ao pensamento. [Cf., nesta acepç., aporia e antinomia.]

5.Lóg. Dupla implicação entre uma proposição e sua negação, que caracteriza uma contradição insolúvel. [V. paradoxos lógicos e paradoxos semânticos.]

6.Lóg. Dificuldade na conclusão de um raciocínio, seja pela vaguidade dos termos das suas proposições, seja pela insuficiência dos instrumentos lógicos formais. [V. paradoxo do monte.]

Paradoxo da implicação material. 1. Lóg. Paradoxo que decorre da definição de implicação material pela qual uma proposição falsa implica proposições verdadeiras ou proposições falsas e proposições verdadeiras podem ser implicadas por proposições verdadeiras ou proposições falsas.


Paradoxo das classes. 1. Lóg. Aquele dos paradoxos de Russell (q. v.) que mostra que, dadas as definições de classe normal e classe não-normal (i. e., as que não se incluem como elemento e as que se incluem como elemento), é impossível concluir se a classe de todas as classes normais N é ou não normal, pois é igualmente contraditório afirmar que N é uma classe que não se auto-inclui ou que N é uma classe que se auto-inclui.

Paradoxo do monte. 1. Lóg. Paradoxo (5) que consiste em pedir que se explique como muitos grãos de areia formam um monte de areia se um grão não forma um monte, nem dois grãos, nem três, etc.

Paradoxos de Russell. 1. Lóg. Os paradoxos lógicos das classes normais (q. v.), da propriedade impredicável e das relações, apresentados por B. Russell (v. russelliano).

Paradoxos lógicos. 1. Lóg. Designação dada pelo filósofo e matemático inglês Frank

Plumpton Ramsey (1903-1930) aos paradoxos de Russell (q. v.), ao paradoxo do maior número natural, etc., que revelam que definições fundamentais de termos, conceitos, propriedades, ou relações da lógica ou da matemática podem levar a paradoxos.
Paradoxos semânticos. 1. Lóg. Designação dada pelo filósofo e matemático inglês Frank Plumpton Ramsey (1903-1930) aos paradoxos que, de modo não explícito, confundem os conceitos e suas referências, como, p. ex., o paradoxo de o mentiroso (v. o mentiroso).

Paradoxo socrático. 1. Filos. Tese socrática que afirma: “Ninguém faz o mal voluntariamente, mas por ignorância, pois a sabedoria e a virtude são inseparáveis.”

LEIA:

 

 

 

Introdução a Relatividade Restrita

  1. As Leis da Eletrodinâmica e o Princípio da Relatividade
  2. Postulados da Teoria da Relatividade
  3. O Carácter Relativo da Simultaneidade
  4. As Principais Consequencias dos Postulados da Teoria da Relatividade
  5. Dependência da Massa em Relação à Velocidade. Dinâmica Relativistica.
  6. O Sincrofasotron (aceleradores de partículas)
  7. A Relação Entre a Massa e a Energia
  8. O Paradoxo dos Gêmeos