7 - A Relação Entre a Massa e a Energia

    Passemos agora a uma importante conseqüência da teoria da relatividade, que desempenha um papel essencial na física nuclear e na física das partículas elementares. Falaremos sobre a relação universal entre a energia e a massa.

    A relação entre a energia e a massa resulta da lei da conservação da energia e do fato de a massa do corpo depender da velocidade do movimento. Isto pode ser observado no seguinte exemplo simples. Quando se aquece um gás num recipiente é-lhe transmitida uma determinada energia. A velocidade do movimento calorífico caótico das moléculas depende da temperatura e aumenta com o aquecimento do gás. O aumento da velocidade do movimento das moléculas, de acordo com a fórmula (6) , significa o aumento da massa de todas as moléculas. Consequentemente, a massa do gás no recipiente aumenta quando aumenta a sua energia interna. Entre a massa do gás e a sua energia existe uma relação.

    A relação entre a massa e a energia no caso de um movimento lento. É mais simples estabelecer a relação entre a massa e a energia no exemplo do movimento de um corpo com velocidade v , bastante menor do que a velocidade da luz c . Para isso, deduzamos a expressão aproximada da dependência da massa em relação à velocidade quando v << c . O denominador na fórmula ( 6) escreve-se sob a forma.

    Desprezando a grandeza

obtemos:

Por isso

    Multiplicando o numerador e o denominador por e desprezando de novo o membro, obtemos a seguinte fórmula aproximada:

    Daqui resulta que a variação da massa do corpo, quando aumenta a sua energia cinética em

exprime-se assim

    Isto significa que o incremento da massa do corpo quando aumenta a sua velocidade, é igual à energia cinética que lhe é transmitida, dividida pelo quadrado da velocidade da luz.

    A fórmula de Einstein. Na teoria da relatividade, este resultado é amplamente generalizado. Com o auxílio desta teoria, Einstein estabeleceu a relação geral entre a energia e a massa, que é dada por uma fórmula muito simples:

    A energia dum corpo ou dum sistema de corpos é igual à massa multiplicada pelo quadrado da velocidade da luz. Em toda a física só se encontram duas ou três fórmulas universais tão simples como esta que relacionam as grandezas físicas fundamentais.

    Se a energia do sistema varia, então varia também a sua massa:

    Visto que o coeficiente é muito pequeno, para que se note a variação da massa é necessário que haja grandes mudanças de energia. Quando se dão reações químicas ou quando se aquece um corpo em condições habituais, a variação da energia é tão pequena que variação correspondente da massa não pode ser verificada experimentalmente. Uma chaleira quente tem a massa maior do que uma fria; mas nem com o auxílio de balanças muito sensíveis seria possível medir a diferença. Só quando se transforma o núcleo atômico e as partículas elementares é que a variação de energia é tão grande que a alteração da massa nessa altura já pode ser verificada.

    Quando explode uma bomba de hidrogênio liberta-se uma grande quantidade de energia - certa de 1017 J. Esta energia é superior à produção de energia elétrica em toda a Terra durante vários dias. A energia é transportada com a radiação. A radiação, além da energia, tem massa, que é aproximadamente igual a 0,1% da massa dos materiais iniciais.

    Energia de repouso. Quando a velocidade do movimento de um corpo é reduzida ( v << c) , então a fórmula ( 9 ) pode escrever-se sob a forma 1 ) :

    Neste caso, o segundo termo é a energia cinética habitual do corpo. Maior interesse desperta o primeiro membro : ele define a energia do corpo quando a velocidade é igual a zero ¾ a chamada energia de repouso E 0 :

    Este resultado merece atenção. Qualquer corpo, pelo simples fato de existir, tem uma energia que é proporcional à massa de repouso m0 .

    Quando se transformam partículas elementares com massa de repouso diferente de zero, em partículas com m0 = 0 , a energia de repouso das primeiras é transmitida às segundas totalmente sob a forma de energia cinética.

    Este fato é a demonstração experimental mais evidente da existência de energia de repouso.

Curso introdutório de Relatividade Restrita
1. As Leis da Eletrodinâmica e o Princípio da Relatividade
2. Postulados da Teoria da Relatividade
3. O Carácter Relativo da Simultaneidade
4. As Principais Conseqüências dos Postulados da Teoria da Relatividade
5. Dependência da Massa em Relação à Velocidade. Dinâmica Relativistica.
6. O Sincrofasotron
7. A Relação Entre a Massa e a Energia