PROBLEMAS RESOLVIDOS /

FÍSICA MODERNA / UFRGS 2020




Questão 23

No início do século XX, a Física Clássica começou a ter problemas para explicar fenômenos físicos que tinham sido recentemente observados. Assim começou uma revolução científica que estabeleceu as bases do que hoje se chama Física Moderna. Entre os problemas antes inexplicáveis e resolvidos nesse novo período, podem-se citar
(A) a indução eletromagnética, o efeito fotoelétrico e a radioatividade.
(B) a radiação do corpo negro, a 1ª lei da Termodinâmica e a radioatividade.
(C) a radiação do corpo negro, a indução eletromagnética e a 1ª lei da Termodinâmica.
(D) a radiação do corpo negro, o efeito fotoelétrico e a radioatividade.
(E) a radiação do corpo negro, o efeito fotoelétrico e a indução eletromagnética.

RESOLUÇÃO

Para resolver esta questão precisamos idenficar quais fenômenos foram explicados pela Física do século XX que não eram explicados pela Física Clássica. A resposta é alternativa (D).

Radiação do corpo negro

Um dos resultados experimentais que mais chamou a atenção dos cientistas no final do século XIX foi o estudo da luz emitida por corpos quando se encontram muito quentes, como o ferro “em brasa” ou mesmo um carvão em brasa. Os ferreiros da época já sabiam que quando o ferro ficava rubro, a sua temperatura estava por volta dos 1.000 K, podendo ser mais facilmente trabalhado.

Com a finalidade de estudar a luz emitida pelos corpos quentes, foi proposto um modelo no qual a ideia era realizar os cálculos apenas da radiação produzida pela agitação térmica do corpo. Tal corpo deveria absorver toda a radiação que chegava até ele, não podendo refleti-la. Dessa forma, o corpo teria de ser totalmente negro, daí o nome do modelo: radiação do corpo negro.

Ao olharmos para o passado, levando em conta o que conhecemos hoje, podemos afirmar que o estudo da radiação do corpo negro marca o surgimento da Mecânica Quântica.

Em primeiro lugar, temos que entender de fato o que é radiação de corpo negro. Ao aquecermos um corpo, ele passa a emitir radiação eletromagnética. Dessa maneira, podemos dizer que o espectro dessa radiação depende da temperatura do corpo. Por exemplo, o forno de uma indústria siderúrgica ou o Sol produz radiação através da agitação térmica. Se observarmos o carvão em brasa, na verdade veremos a radiação de corpo negro de um corpo à temperatura muito alta.

Lâmpada de filamento

Um exemplo de radiação de corpo negro que temos no cotidiano é a lâmpada de filamento. Quando passa corrente elétrica através do filamento da lâmpada, este se aquece pelo efeito Joule e se comporta praticamente como um corpo negro. Quando a temperatura chega próxima de 2.000 K, parte da energia é emitida como luz visível, que é utilizada para iluminação. No entanto, uma boa parte da energia térmica é emitida no espectro do infravermelho e não é aproveitada na iluminação.

Com intuito de aumentar a eficiência de iluminação de uma lâmpada elétrica, é preciso aumentar a temperatura do filamento. Para que ela produza luz semelhante à luz do Sol, o filamento deve operar com uma temperatura semelhante à superfície do Sol, que é de aproximadamente 5.700 K. O tungstênio usado para fabricar filamentos de lâmpadas tem temperatura de fusão de 3.137 K.

SILVA, Domiciano Correa Marques da. "Radiação do corpo negro"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/radiacao-corpo-negro.htm. Acesso em 31 de março de 2020.

Efeito Fotoelétrico

O efeito fotoelétrico é a emissão de elétrons por um material, geralmente metálico, quando exposto a uma radiação eletromagnética (como a luz) de frequência suficientemente alta, que depende do material. Ele pode ser observado quando a luz incide numa placa de metal, literalmente arrancando elétrons da placa. Observado a primeira vez por Heinrich Hertz em 1887, o fenômeno é também conhecido por "efeito Hertz", não sendo porém este termo de uso comum.

Os elétrons que giram à volta do núcleo são aí mantidos por forças de atração. Se a estes for fornecida energia suficiente, eles abandonarão as suas órbitas. O efeito fotoelétrico implica que, normalmente sobre metais, se faça incidir um feixe de radiação com energia superior à energia de remoção dos elétrons do metal, provocando a sua saída das órbitas: sem energia cinética (se a energia da radiação for igual à energia de remoção) ou com energia cinética, se a energia da radiação exceder a energia de remoção do elétrons.

A grande dúvida que se tinha a respeito do efeito fotoelétrico era que quando se aumentava a intensidade da luz, ao contrário do esperado, a luz não arrancava os elétrons do metal com maior energia cinética. O que acontecia era que uma maior quantidade de elétrons era ejetado.

Por exemplo, a luz vermelha de baixa frequência estimula os elétrons para fora de uma peça de metal. Na visão clássica, a luz é uma onda contínua cuja energia está espalhada sobre a onda. Todavia, quando a luz fica mais intensa, mais elétrons são ejetados, contradizendo, assim a visão da física clássica que sugere que os mesmos deveriam se mover mais rápido (energia cinética) do que as ondas.

Quando a luz incidente é de cor azul, essa mudança resulta em elétrons muito mais rápidos. A razão é que a luz pode se comportar não apenas como ondas contínuas, mas também como feixes discretos de energia chamados de fótons. Um fóton azul, por exemplo, contém mais energia do que um fóton vermelho. Assim, o fóton azul age essencialmente como uma "bola de bilhar" com mais energia, desta forma transmitindo maior movimento a um elétron. Esta interpretação corpuscular da luz também explica por que a maior intensidade aumenta o número de elétrons ejetados - com mais fótons colidindo no metal, mais elétrons têm probabilidade de serem atingidos.

Em 1905, Einstein propôs uma teoria simples e revolucionária para explicar o efeito fotoelétrico, a qual considera que a luz é constituída por partículas sem massa, chamadas de fótons. Cada fóton carrega uma energia dada por hf, onde \(h=4,1 \times 10^{-15} eV.s \) é a constante de Planck, e f é a frequência da luz. Einstein relacionou a energia cinética, E, com que o elétron emerge da superfície do material, à frequência da luz incidente sobre ele e à função trabalho, W, através da equação \(E=hf-W \) . A função trabalho W corresponde à energia necessária para um elétron ser ejetado do material.

Radiação

Radiação é um fenômeno natural que pode ocorrer de muitas formas. Radiação é definida como uma energia que é irradiada. Em nossas vidas diárias, nós estamos expostos a radiações como a luz visível, as ondas de rádio, o radar e o calor. Radiação é também emitida por fornos de microondas, aparelhos de TV, rochas, solo, alimentos, ar, raios cósmicos de estrelas distantes, máquinas de raios-x dentários e combustível usado em usinas nucleares.

Descoberta

O estudo da radioatividade teve início com pesquisas do físico alemão Wilhelm Röentgen, em 1895, quando esse investigava o efeito da luminescência. Outro cientista importante para o desenvolvimento da radioatividade foi o físico francês Antoine-Henri Becquerel, que percebeu, em 1896, marcações feitas em um filme fotográfico por uma amostra de sal de urânio.

No entanto, foi o casal Curie que utilizou o termo radioatividade pela primeira vez. Em 1898, a polonesa Marie Curie deu seguimento aos estudos relativos à radioatividade e fez descobertas valiosas para a área, como a descoberta de dois novos elementos radioativos: o polônio (Po) e o rádio (Ra).

Posteriormente, Ernest Rutherford descobriu as radiações do tipo alfa (α) e beta (β), o que permitiu melhores explicações para seu modelo atômico, bem como o avanço das pesquisas relacionadas à radioatividade.

 


Questão 24

Em 26 de abril de 1986, o reator 4 da usina nuclear de Chernobyl, na atual Ucrânia, explodiu durante um teste de segurança, devido a uma combinação de erros humanos. Esse foi o pior desastre nuclear da história. Entre os resíduos radioativos mais poluentes provenientes do desastre, estão os isótopos, com a respectiva meia-vida:

Xenônio-133 \( _{}^{133}Xe \) 5,2 dias
Iodo-131 \( _{}^{131}I \) 8 dias
Césio-134 \( _{}^{134}Cs \) 2 anos
Estrôncio-90 \( _{}^{90}Sr \) 28,8 anos
Césio-137 \( _{}^{137}Cs \) 32,2 anos

Atualmente, e por vários anos a seguir, o \( _{}^{90}Sr \) e o \( _{}^{137}Cs \) são as principais fontes de radiação na região afetada pela explosão. A figura abaixo mostra, em particular, a cadeia de decaimentos que leva o \( _{}^{137}Cs \) ao isótopo estável Bário-137 ( \( _{}^{137}Ba \)).



Figura questão 24


Os processos indicados pelas setas (1), (2) e (3) são, respectivamente, decaimentos

(A)\( \beta^{-}\) , \( \beta^{-}\) e \( \gamma\)
(B)\( \beta^{+}\) , \( \beta^{-}\) e \( \beta^{-}\)
(C)\( \beta^{+}\) , \( \beta^{-}\) e \( \gamma\)
(D)\( \beta^{-}\) , \( \beta^{-}\) e \( \beta^{+}\)
(E)\( \beta^{+}\) , \( \beta^{+}\) e \( \gamma\)

 

RESOLUÇÃO

Inicialmente vamos entender o que é radiação beta e radiação gama.

Radiação beta

A radiação beta é uma forma de radiação ionizante emitida por certos tipos de núcleos radiativos. Como exemplo podem ser citados potássio-40, carbono-14, iodo-132, bário-126 entre outros. O decaimento beta é amplamente utilizado na medicina em fontes de braquiterapia para o tratamento de câncer e diagnósticos médicos.

Esta radiação ocorre na forma de partículas beta (β), que são elétrons de alta energia ou pósitrons emitidos de núcleos atômicos num processo conhecido como decaimento beta. Existem duas formas de decaimento beta, \( \beta^{-} \) e \( \beta^{+} \).

No decaimento \( \beta^{-} \), um nêutron é convertido num próton, com emissão de uma partícula \( \beta^{-} \) e de um antineutrino de elétron (a antipartícula do neutrino):

\( n \to p + \beta^{-} + \overline{\nu_{e}}\)

 

No decaimento \( \beta^{+} \), um próton é convertido num neutron, com a emissão de um pósitron, e de um neutrino de elétron:

\( \textrm{energia} + p \to n + \beta^{+} + \nu_{e}\)

.

Raios Gama

Raios gama são fótons de alta energia emitidos pelo núcleo de alguns átomos, sendo que não sofrem alteração de massa, visto que fótons não possuem massa. São idênticos aos raios-x usados pelos dentistas e médicos. A diferença está no fato de que os raios gama vêm do centro do átomo, e os raios-x são produzidos em uma máquina que acelera elétrons e os faz colidir contra uma placa de cumbo, ou outro material. Na colisão, os elétrons perdem a energia cinética, ocorrendo uma transformação em calor (quase a totalidade) e um pouco de raios-x.

Analisando os três decaimentos:

(1) e (2) são idênticos pois nos dois casos temos:

$ _{55}^{137}\textrm{Cs} \to _{56}^{137}\textrm{Ba} $

com um aumento no número de prótons de 55 para 56, o que indica um decaimento \( \beta^{-} \), onde um nêutron é convertido num próton, com emissão de uma partícula \( \beta^{-} \) .

(3) é claramente um decaimento gama, pois não há alteração no número de prótons ou de nêutrons.

Portanto a alternativa (A) é a resposta correta.


Questão 25

Em maio de 2019, comemorou-se o centenário do eclipse solar total observado desde a cidade de Sobral, no Ceará, por diversos cientistas de todo o mundo.
No momento em que a Lua encobriu o Sol, câmeras acopladas a telescópios registraram, em chapas fotográficas, posições de estrelas que apareciam próximas ao Sol, destacando-se as duas mais próximas, uma de cada lado, conforme figura 1 abaixo.

Figura questão 25

Alguns meses após o eclipse, novas fotografias foram tiradas da mesma região do céu. Nelas as duas estrelas estavam mais próximas uma da outra, conforme figura 2 abaixo.

Figura questão 25

A comparação entre as duas imagens mostrou que a presença do Sol havia desviado a trajetória da luz proveniente das estrelas, conforme esquematizado na figura 3 abaixo.

Figura questão 25

Os desvios observados, durante o eclipse, serviram para comprovar uma previsão

(A) das Leis de Kepler.
(B) da Lei da Gravitação Universal.
(C) da Mecânica Newtoniana.
(D) da Relatividade de Einstein.
(E) da Mecânica Quântica.

RESOLUÇÃO

Teoria da Relatividade Geral

A teoria geral foi apresentada por Einstein em 1915, 10 anos após a Teoria da Relatividade Restrita. Ela amplia a abrangência daquela estendendo a descrição dos fenômenos físicos para sistemas acelerados (não inerciais). A ideia básica da teoria é que a presença de matéria encurva o espaço-tempo. Assim, quanto maior for a massa do corpo, mais ele encurvará o espaço-tempo ao seu redor.

Destaques:

O Princípio da Equivalência postula que um sistema de referência uniformemente acelerado é fisicamente equivalente a um campo gravitacional uniforme.

Ao incluir campos gravitacionais, a teoria descreve os movimento de objetos não mais como ação de forças, mais sim como trajetórias sobre a superfície espaço-tempo. A partir dessa nova concepção foi possível explicar o comportamento anômalo da órbita de Mercúrio (precessão do periélio de Mercúrio).

A teoria previa que a luz deveria também acompanhar a curvatura da superfície espaço-tempo gerada por campos gravitacionais intensos. O que foi posteriormente comprovado, pela primeira vez, no eclipse de 1919.

Foi previsto ainda que a medida do tempo também sofreria a influência dos campos gravitacionais. Quanto mais intenso o campo, mais lentamente passaria o tempo. Essa previsão também foi confirmada. Fazendo com que o Sistema de Posicionamento Global por Satélite (GPS), para funcionar corretamente, seja necessário fazer correções.

Portanto a alternativa correta é a (D)

GABARITO

23 (D)

24 (A)

25 (D)


Problemas de Física Moderna: Vestibular UFRGS
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