O título deste artigo — “No espaço de Hilbert, tudo é quanticamente possível” — deve ser entendido com uma ressalva importante.
O espaço de Hilbert contém os estados permitidos pela teoria para o sistema considerado, mas isso não significa que qualquer coisa imaginável seja fisicamente possível.
Estados precisam obedecer às restrições matemáticas do espaço de Hilbert, às leis de evolução determinadas pelo Hamiltoniano e às regras associadas aos observáveis e às simetrias do sistema.
Além disso, nem toda combinação matemática de estados corresponde necessariamente a uma situação fisicamente realizável. Restrições de energia, conservação de momento, carga elétrica, simetrias, condições de contorno e outras leis físicas limitam aquilo que pode ocorrer.
O espaço de Hilbert é, portanto, melhor compreendido como o espaço matemático dos estados quânticos permitidos pelo modelo físico, e não como um catálogo ilimitado de tudo o que podemos imaginar.
A grande transformação provocada pela mecânica quântica não foi apenas a descoberta de que partículas microscópicas obedecem a regras diferentes. Foi também uma mudança profunda na maneira como a física representa um sistema físico.
Na física clássica, podemos imaginar um objeto como algo que possui propriedades definidas e que evolui no espaço e no tempo. Na mecânica quântica, começamos com um estado matemático abstrato, calculamos sua evolução e somente então relacionamos esse estado às probabilidades dos resultados de determinadas medições.
O espaço de Hilbert é o palco matemático dessa descrição. Não é um lugar físico onde partículas ficam escondidas, mas uma estrutura que organiza estados, amplitudes, superposições, interferência e emaranhamento.
Talvez essa seja uma das razões pelas quais a mecânica quântica continua fascinando físicos e filósofos. A teoria descreve experimentos com precisão extraordinária, mas sua linguagem matemática parece nos obrigar a abandonar algumas das categorias intuitivas que utilizamos para compreender o mundo cotidiano.
Um século depois de Heisenberg, Schrödinger, Dirac e von Neumann, ainda não sabemos se o espaço de Hilbert representa a estrutura última da realidade ou se é apenas uma etapa extremamente poderosa de uma teoria mais profunda.
O que sabemos é que, dentro da mecânica quântica, é nesse espaço abstrato que os estados físicos são representados e onde a matemática das possibilidades quânticas ganha sua forma mais precisa.